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Matemática ·
Análise Matemática
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1Leia as assertivas referentes à sequência I É monótona crescente pois à medida que n cresce seus termos crescem II É limitada pois o conjunto dos seus termos está contido em 5 5 III Seus termos são números naturais IV Converge e seu limite é L 2 Agora assinale a alternativa correta com relação ao valor lógico de cada assertiva III e IV são verdadeiras e I e II são falsas II e III são verdadeiras e I e IV são falsas I e III são verdadeiras e II e IV são falsas I e IV são verdadeiras e II e III são falsas I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 É correto afirmar que cada elemento real do conjunto solução da inequação 2x62 36 satisfaz Sua distância ao zero é maior que três Sua distância ao seis é maior que três Sua distância ao três é menor que nove Sua distância ao zero é menor que nove Sua distância ao três é maior que três 3 Apenas I é verdadeira e II e III são falsas Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras 4Leia as assertivas 1 I Se an é uma sequência de termos positivos e é monótona decrescente então an converge II Se uma sequência an satisfaz a sentença nNan3 então ela converge III Se uma sequência converge para o limite L 2 então pode existir subsequência dessa sequência que converge para 1 Assinale a alternativa correta com relação à veracidade das assertivas Apenas II é verdadeira Apenas II e III são verdadeiras Apenas I é verdadeira Apenas I e II são verdadeiras Apenas III é verdadeira 5 Para provar que um teorema lema corolário ou proposição são verdadeiros podemos utilizar técnicas de demonstração Proposição Se duas retas são distintas então elas não se interceptam ou se interceptam em apenas um ponto Demonstração Sejam r e s duas retas distintas isto é duas retas cujos pontos não são todos comuns Suponhamos então que elas possuam dois ou mais pontos comuns O axioma I1 nos garante que elas são a mesma reta Isso contradiz a hipótese de serem retas distintas Logo duas retas distintas podem ter no máximo um ponto em comum A técnica utilizada na argumentação da proposição foi demonstração Pergunta em branco 1 de 1 Resposta direta por redução ao absurdo por contraexemplo por contraposição por vacuidade 6Leia a argumentação Consideremos a relação f 01 32 2 dada por fx x2 32 Essa relação é 11 pois para qualquer x em 01 existe um único y em 32 2 tal que fx y e reciprocamente dado y em 32 2 existe um único x em 01 tal que x 2y 3 Além disso sabemos que o conjunto 01 não é enumerável e que se é possível estabelecer relação biunívoca entre dois conjuntos onde um deles é enumerável então ambos são enumeráveis Com essa argumentação é possível concluir que o conjunto dos números reais é ordenado 01 é não enumerável 0 1 possui relação 11 com um conjunto enumerável dos números reais é não enumerável 32 2 é não enumerável 7Analise as proposições I Se X é um subconjunto dos naturais e possui elemento máximo então X é limitado II Se Y é um conjunto de números racionais e para todo y de Y vale 1 y 53 então Y é finito III A união de qualquer quantidade infinita de conjuntos enumeráveis gera um conjunto enumerável Assinale a alternativa correta com relação a validade das proposições Somente I e III são verdadeiras Somente I é verdadeira Somente II e III são verdadeiras Somente I e II são verdadeiras I II e III são verdadeiras 8Aceite o fato de que a sequência converge para L 5 Então o menor valor de no que satisfaz a sentença é 300 225 250 249 49 9 X possui máximo X possui mínimo 10 Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II é verdadeira e I e III são falsas I II e III são verdadeiras Apenas I e III são verdadeiras e II é falsa Matéria Análise Matemática AP1 1Leia as assertivas referentes à sequência 2n²n²1ₙ I É monótona crescente pois à medida que n cresce seus termos crescem II É limitada pois o conjunto dos seus termos está contido em 5 5 III Seus termos são números naturais IV Converge e seu limite é L 2 Agora assinale a alternativa correta com relação ao valor lógico de cada assertiva III e IV são verdadeiras e I e II são falsas II e III são verdadeiras e I e IV são falsas I e III são verdadeiras e II e IV são falsas I e IV são verdadeiras e II e III são falsas I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 É correto afirmar que cada elemento real do conjunto solução da inequação 2x6² 36 satisfaz Sua distância ao zero é maior que três Sua distância ao seis é maior que três Sua distância ao três é menor que nove Sua distância ao zero é menor que nove Sua distância ao três é maior que três 3 Analise as proposições enunciadas a partir da teoria da Análise Matemática I n₀ N m N n₀ m II XN m X n Xn m mmax X III n N m Nmn1 É correto afirmar que Apenas I é verdadeira e II e III são falsas Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras 4Leia as assertivas 1 I Se aₙ é uma sequência de termos positivos e é monótona decrescente então aₙ converge II Se uma sequência aₙ satisfaz a sentença nNaₙ3 então ela converge III Se uma sequência converge para o limite L 2 então pode existir subsequência dessa sequência que converge para 1 Assinale a alternativa correta com relação à veracidade das assertivas Apenas II é verdadeira Apenas II e III são verdadeiras Apenas I é verdadeira Apenas I e II são verdadeiras Apenas III é verdadeira 5 Para provar que um teorema lema corolário ou proposição são verdadeiros podemos utilizar técnicas de demonstração Proposição Se duas retas são distintas então elas não se interceptam ou se interceptam em apenas um ponto Demonstração Sejam r e s duas retas distintas isto é duas retas cujos pontos não são todos comuns Suponhamos então que elas possuam dois ou mais pontos comuns O axioma 11 nos garante que eias são a mesma reta Isso contradiz a hipótese de serem retas distintas Logo duas retas distintas podem ter no máximo um ponto em comum A técnica utilizada na argumentação da proposição foi demonstração Pergunta em branco 1 de 1 Resposta direta por redução ao absurdo por contraexemplo por contraposição por vacuidade 6Leia a argumentação Consideremos a relação f 01 32 2 dada por fx x2 32 Essa relação é 11 pois para qualquer x em 01 existe um único y em 32 2 tal que fx y e reciprocamente dado y em 32 2 existe um único x em 01 tal que x 2y 3 Além disso sabemos que o conjunto 01 não é enumerável e que se é possível estabelecer relação biunívoca entre dois conjuntos onde um deles é enumerável então ambos são enumeráveis Com essa argumentação é possível concluir que o conjunto dos números reais é ordenado 01 é não enumerável 0 1 possui relação 11 com um conjunto enumerável dos números reais é não enumerável 32 2 é não enumerável 7 Analise as proposições I Se X é um subconjunto dos naturais e possui elemento máximo então X é limitado II Se Y é um conjunto de números racionais e para todo y de Y vale 1 y 53 então Y é finito III A união de qualquer quantidade infinita de conjuntos enumeráveis gera um conjunto enumerável Assinale a alternativa correta com relação a validade das proposições Somente I e III são verdadeiras Somente I é verdadeira Somente II e III são verdadeiras Somente I e II são verdadeiras I II e III são verdadeiras 8 Aceite o fato de que a sequência 5nn1ₙ converge para L 5 Então o menor valor de n₀ que satisfaz a sentença é 300 225 250 249 49 9 As sentenças são referentes ao conjunto X 5n 1 3n n N Digite V Se a sentença é verdadeira F Se a sentença é falsa 53 sup X M IR x X x M X possui máximo X possui mínimo 52 inf X 10 Analise as sentenças matemáticas referentes aos inteiros a b e c I a Z b Z c Z a b b c a c II Se a e b são primos então a e b são primos entre si III a primo b primo b a É correto afirmar que Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II é verdadeira e I e III são falsas I II e III são verdadeiras Apenas I e III são verdadeiras e II é falsa 11 I Verdadeiro pois dado n IN temos que sendo xn 2n² n² 1 n n 1 n² n 1² 2n² 2 n 1² 2n² 2 n 1² n² 2 n 1² 2 n 1² n² 2n² n 1² 1 2 n 1² n² 1 pois n 0 2n² n² 1 2 n 1² n 1² 1 xn xn1 II Verdadeiro pois 2n² 0 e n² 1 0 n IN xn 2n² n² 1 0 5 e n IN n² 0 3n² 0 5 5n² 2n² 5 0 5 n² 1 2n² 5 2n² n² 1 xn pois n² 1 0 n III Falso se n 2 o termo é 2 2² 2² 1 8 5 que não é natural IV Verdadeiro pois lim 2n² n² 1 lim 2 1 1 n² 2 I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 2x 6² 36 2x 6 6 ou 2x 6 6 2x 12 ou 2x 0 x 6 ou x 0 x 3 3 ou x 3 3 x 3 3 Sua distância do três é maior que três 3 I Verdadeiro IN e m m IN II Verdadeiro caso contrário n X n m o que contradiz o lado esquerdo da implicação III Falso IN e não tem antecessor nos naturais Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa 4 I Verdadeiro pois an 0 então ela é limitada inferiormente isso somado ao fato de ser monótona decrescente é suficiente para garantir que converge II Falso an 121212 e tal que an 3 e diverge III Falso toda subsequência de uma sequência que converge para um limite L converge para L Apenas I é verdadeira 5 por redução ao absurdo pois supôs a esquerda da implicação verdadeiro a direita falsa e chegou ao absurdo que as retas distintas seriam iguais 6 322 é não enumerável pois foi estabelecida uma relação biunívoca entre ele e 01 que é não enumerável 7 I Verdadeiro o máximo é cota superior e zero inferior II Falso basta tomar yn1 232n é uma sequência em Y e tem infinitos elementos distintos III Verdadeiro Somente I e III são verdadeiras 8 5nn35 002 5n5n5n3 002 15n3 002 5 002 n3 5 002n 002 n 5002002 498002 249 249 9 Primeiro podemos criar os elementos de X como xn5n13n que é limitado pois n 1 8n 1 5n 3n 1 5n 13n 5n13n 1 n N e é crescente pois 50 5n 15n2 5 15n 5n 15n2 15n 5n51 3n 5n1 3n1 5n11 3n1 5n13n xn1 xn Logo V Pois sup X lim 5n13n 53 V Pois x3 xn lim xn n N F Se existisse 5n13n 53 15n 5 15n 5 0 V x3 51131 52 min X V inf X min X 52 I Verdadeira pela transitividade da relação II Verdadeira pois caso contrário Imdcab1 que dividiria os primos III Verdadeira pois os primos são infinitos I II e III são verdadeiras
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1Leia as assertivas referentes à sequência I É monótona crescente pois à medida que n cresce seus termos crescem II É limitada pois o conjunto dos seus termos está contido em 5 5 III Seus termos são números naturais IV Converge e seu limite é L 2 Agora assinale a alternativa correta com relação ao valor lógico de cada assertiva III e IV são verdadeiras e I e II são falsas II e III são verdadeiras e I e IV são falsas I e III são verdadeiras e II e IV são falsas I e IV são verdadeiras e II e III são falsas I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 É correto afirmar que cada elemento real do conjunto solução da inequação 2x62 36 satisfaz Sua distância ao zero é maior que três Sua distância ao seis é maior que três Sua distância ao três é menor que nove Sua distância ao zero é menor que nove Sua distância ao três é maior que três 3 Apenas I é verdadeira e II e III são falsas Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras 4Leia as assertivas 1 I Se an é uma sequência de termos positivos e é monótona decrescente então an converge II Se uma sequência an satisfaz a sentença nNan3 então ela converge III Se uma sequência converge para o limite L 2 então pode existir subsequência dessa sequência que converge para 1 Assinale a alternativa correta com relação à veracidade das assertivas Apenas II é verdadeira Apenas II e III são verdadeiras Apenas I é verdadeira Apenas I e II são verdadeiras Apenas III é verdadeira 5 Para provar que um teorema lema corolário ou proposição são verdadeiros podemos utilizar técnicas de demonstração Proposição Se duas retas são distintas então elas não se interceptam ou se interceptam em apenas um ponto Demonstração Sejam r e s duas retas distintas isto é duas retas cujos pontos não são todos comuns Suponhamos então que elas possuam dois ou mais pontos comuns O axioma I1 nos garante que elas são a mesma reta Isso contradiz a hipótese de serem retas distintas Logo duas retas distintas podem ter no máximo um ponto em comum A técnica utilizada na argumentação da proposição foi demonstração Pergunta em branco 1 de 1 Resposta direta por redução ao absurdo por contraexemplo por contraposição por vacuidade 6Leia a argumentação Consideremos a relação f 01 32 2 dada por fx x2 32 Essa relação é 11 pois para qualquer x em 01 existe um único y em 32 2 tal que fx y e reciprocamente dado y em 32 2 existe um único x em 01 tal que x 2y 3 Além disso sabemos que o conjunto 01 não é enumerável e que se é possível estabelecer relação biunívoca entre dois conjuntos onde um deles é enumerável então ambos são enumeráveis Com essa argumentação é possível concluir que o conjunto dos números reais é ordenado 01 é não enumerável 0 1 possui relação 11 com um conjunto enumerável dos números reais é não enumerável 32 2 é não enumerável 7Analise as proposições I Se X é um subconjunto dos naturais e possui elemento máximo então X é limitado II Se Y é um conjunto de números racionais e para todo y de Y vale 1 y 53 então Y é finito III A união de qualquer quantidade infinita de conjuntos enumeráveis gera um conjunto enumerável Assinale a alternativa correta com relação a validade das proposições Somente I e III são verdadeiras Somente I é verdadeira Somente II e III são verdadeiras Somente I e II são verdadeiras I II e III são verdadeiras 8Aceite o fato de que a sequência converge para L 5 Então o menor valor de no que satisfaz a sentença é 300 225 250 249 49 9 X possui máximo X possui mínimo 10 Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II é verdadeira e I e III são falsas I II e III são verdadeiras Apenas I e III são verdadeiras e II é falsa Matéria Análise Matemática AP1 1Leia as assertivas referentes à sequência 2n²n²1ₙ I É monótona crescente pois à medida que n cresce seus termos crescem II É limitada pois o conjunto dos seus termos está contido em 5 5 III Seus termos são números naturais IV Converge e seu limite é L 2 Agora assinale a alternativa correta com relação ao valor lógico de cada assertiva III e IV são verdadeiras e I e II são falsas II e III são verdadeiras e I e IV são falsas I e III são verdadeiras e II e IV são falsas I e IV são verdadeiras e II e III são falsas I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 É correto afirmar que cada elemento real do conjunto solução da inequação 2x6² 36 satisfaz Sua distância ao zero é maior que três Sua distância ao seis é maior que três Sua distância ao três é menor que nove Sua distância ao zero é menor que nove Sua distância ao três é maior que três 3 Analise as proposições enunciadas a partir da teoria da Análise Matemática I n₀ N m N n₀ m II XN m X n Xn m mmax X III n N m Nmn1 É correto afirmar que Apenas I é verdadeira e II e III são falsas Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa I II e III são verdadeiras 4Leia as assertivas 1 I Se aₙ é uma sequência de termos positivos e é monótona decrescente então aₙ converge II Se uma sequência aₙ satisfaz a sentença nNaₙ3 então ela converge III Se uma sequência converge para o limite L 2 então pode existir subsequência dessa sequência que converge para 1 Assinale a alternativa correta com relação à veracidade das assertivas Apenas II é verdadeira Apenas II e III são verdadeiras Apenas I é verdadeira Apenas I e II são verdadeiras Apenas III é verdadeira 5 Para provar que um teorema lema corolário ou proposição são verdadeiros podemos utilizar técnicas de demonstração Proposição Se duas retas são distintas então elas não se interceptam ou se interceptam em apenas um ponto Demonstração Sejam r e s duas retas distintas isto é duas retas cujos pontos não são todos comuns Suponhamos então que elas possuam dois ou mais pontos comuns O axioma 11 nos garante que eias são a mesma reta Isso contradiz a hipótese de serem retas distintas Logo duas retas distintas podem ter no máximo um ponto em comum A técnica utilizada na argumentação da proposição foi demonstração Pergunta em branco 1 de 1 Resposta direta por redução ao absurdo por contraexemplo por contraposição por vacuidade 6Leia a argumentação Consideremos a relação f 01 32 2 dada por fx x2 32 Essa relação é 11 pois para qualquer x em 01 existe um único y em 32 2 tal que fx y e reciprocamente dado y em 32 2 existe um único x em 01 tal que x 2y 3 Além disso sabemos que o conjunto 01 não é enumerável e que se é possível estabelecer relação biunívoca entre dois conjuntos onde um deles é enumerável então ambos são enumeráveis Com essa argumentação é possível concluir que o conjunto dos números reais é ordenado 01 é não enumerável 0 1 possui relação 11 com um conjunto enumerável dos números reais é não enumerável 32 2 é não enumerável 7 Analise as proposições I Se X é um subconjunto dos naturais e possui elemento máximo então X é limitado II Se Y é um conjunto de números racionais e para todo y de Y vale 1 y 53 então Y é finito III A união de qualquer quantidade infinita de conjuntos enumeráveis gera um conjunto enumerável Assinale a alternativa correta com relação a validade das proposições Somente I e III são verdadeiras Somente I é verdadeira Somente II e III são verdadeiras Somente I e II são verdadeiras I II e III são verdadeiras 8 Aceite o fato de que a sequência 5nn1ₙ converge para L 5 Então o menor valor de n₀ que satisfaz a sentença é 300 225 250 249 49 9 As sentenças são referentes ao conjunto X 5n 1 3n n N Digite V Se a sentença é verdadeira F Se a sentença é falsa 53 sup X M IR x X x M X possui máximo X possui mínimo 52 inf X 10 Analise as sentenças matemáticas referentes aos inteiros a b e c I a Z b Z c Z a b b c a c II Se a e b são primos então a e b são primos entre si III a primo b primo b a É correto afirmar que Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas II é verdadeira e I e III são falsas I II e III são verdadeiras Apenas I e III são verdadeiras e II é falsa 11 I Verdadeiro pois dado n IN temos que sendo xn 2n² n² 1 n n 1 n² n 1² 2n² 2 n 1² 2n² 2 n 1² n² 2 n 1² 2 n 1² n² 2n² n 1² 1 2 n 1² n² 1 pois n 0 2n² n² 1 2 n 1² n 1² 1 xn xn1 II Verdadeiro pois 2n² 0 e n² 1 0 n IN xn 2n² n² 1 0 5 e n IN n² 0 3n² 0 5 5n² 2n² 5 0 5 n² 1 2n² 5 2n² n² 1 xn pois n² 1 0 n III Falso se n 2 o termo é 2 2² 2² 1 8 5 que não é natural IV Verdadeiro pois lim 2n² n² 1 lim 2 1 1 n² 2 I II e IV são verdadeiras e III é falsa 2 2x 6² 36 2x 6 6 ou 2x 6 6 2x 12 ou 2x 0 x 6 ou x 0 x 3 3 ou x 3 3 x 3 3 Sua distância do três é maior que três 3 I Verdadeiro IN e m m IN II Verdadeiro caso contrário n X n m o que contradiz o lado esquerdo da implicação III Falso IN e não tem antecessor nos naturais Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa 4 I Verdadeiro pois an 0 então ela é limitada inferiormente isso somado ao fato de ser monótona decrescente é suficiente para garantir que converge II Falso an 121212 e tal que an 3 e diverge III Falso toda subsequência de uma sequência que converge para um limite L converge para L Apenas I é verdadeira 5 por redução ao absurdo pois supôs a esquerda da implicação verdadeiro a direita falsa e chegou ao absurdo que as retas distintas seriam iguais 6 322 é não enumerável pois foi estabelecida uma relação biunívoca entre ele e 01 que é não enumerável 7 I Verdadeiro o máximo é cota superior e zero inferior II Falso basta tomar yn1 232n é uma sequência em Y e tem infinitos elementos distintos III Verdadeiro Somente I e III são verdadeiras 8 5nn35 002 5n5n5n3 002 15n3 002 5 002 n3 5 002n 002 n 5002002 498002 249 249 9 Primeiro podemos criar os elementos de X como xn5n13n que é limitado pois n 1 8n 1 5n 3n 1 5n 13n 5n13n 1 n N e é crescente pois 50 5n 15n2 5 15n 5n 15n2 15n 5n51 3n 5n1 3n1 5n11 3n1 5n13n xn1 xn Logo V Pois sup X lim 5n13n 53 V Pois x3 xn lim xn n N F Se existisse 5n13n 53 15n 5 15n 5 0 V x3 51131 52 min X V inf X min X 52 I Verdadeira pela transitividade da relação II Verdadeira pois caso contrário Imdcab1 que dividiria os primos III Verdadeira pois os primos são infinitos I II e III são verdadeiras