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Matemática ·
Análise Matemática
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1 ponto Analise a continuidade de cada função em x 0 e preencha a lacuna com a opção correta para o caso Continua Não defiinida Descontinua Continua Não definida 1 ponto Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa uma função contínua que satisfaz as condições dadas na tabela 1 ponto Sobre x 49 I Existe uma sequência xnn com xn R Q que converge para x II Existe uma sequência xnn com xn Q que converge para x III x é aderente ao conjunto R Q IV x é interior ao conjunto Q Podemos afirmar que as assertivas II e IV são verdadeiras e I e III são falsas III é verdadeira e I II e IV são falsas I II e III são falsas e IV é verdadeira I II e III são verdadeiras e IV é falsa I e II são verdadeiras e III e IV são falsas 1 ponto Sobre x49 I Existe uma sequência xnn com xn R Q que converge para x II Existe uma sequência xnn com xn Q que converge para x III x é aderente ao conjunto R Q IV x é interior ao conjunto Q Podemos afirmar que as assertivas II e IV são verdadeiras e I e III são falsas III é verdadeira e I II e IV são falsas I II e III são falsas e IV é verdadeira I II e III são verdadeiras e IV é falsa I e II são verdadeiras e III e IV são falsas 5 1 ponto Seja f função contínua em x a Sabese que a razão incremental de f para x a é sempre positiva e seu limite existe ao x tender ao a Portanto I Existe a derivada de f em x a II A derivada de f em x a é positiva III A declividade da reta tangente ao gráfico de f em x a é não negativa Após análise da validade de cada assertiva assinale a alternativa correta Somente as assertivas I e II são verdadeiras Somente as assertivas I e III são verdadeiras Somente a assertiva I é verdadeira As assertivas I II e III são verdadeiras Somente as assertivas II e III são verdadeiras 6 1 ponto Associe cada sentença com um limite adequado 1 B 0 A 0x R x A x2 3x B 2 ε 0 A 0x R x A 1x2 ε 3 B 0 δ 0x R 33 3 x 3 δ 1x29 B 4 B 0 δ 0x R 33 5 3 x 3 1x29 B escolha a sua resposta lim x3 fx escolha a sua resposta lim x fx 0 escolha a sua resposta lim x3 fx escolha a sua resposta lim x fx Falso Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro 1 ponto Seja f função contínua em x a Sabese que a razão incremental de f para x a é sempre positiva e seu limite existe ao x tender ao a Portanto I Existe a derivada de f em x a II A derivada de f em x a é positiva III A declividade da reta tangente ao gráfico de f em x a é não negativa Após análise da validade de cada assertiva assinale a alternativa correta Somente as assertivas I e II são verdadeiras Somente as assertivas I e III são verdadeiras Somente a assertiva I é verdadeira As assertivas I II e III são verdadeiras Somente as assertivas II e III são verdadeiras 1 ponto Associe cada sentença com um limite adequado 1 B 0 A 0x R x A x² 3x B 2 ε 0 A 0x R x A 1x² ε 3 B 0 δ 0x R 33 3 x 3 δ 1x²9 B 4 B 0 δ 0x R 33 5 3 x 3 1x²9 B Assinale a alternativa correta com relação aos passos I a IV que um aluno pensou e realizou para verificar pela definição que é contínua em x 1 a função f R R x 1x I f 1 1 Então tenho que verificar se ε 0δ 0x R A x 1 δ 1x 1 ε II Então 1x 1 1 x x x 1 x III Sei que x 1 δ então x 1 x δ x IV Logo dado ε 0 basta tomarmos δ xε e teremos 1x 1 ε Portanto a função f é contínua em x 1 Até o passo III está correto mas o aluno errou no passo IV O aluno errou no primeiro passo Até o passo I está correto mas o aluno errou no passo II Até o passo I está correto mas o aluno errou no passo III Os passos I ao IV estão corretos 1 ponto O maior intervalo aberto centrado no ponto x 2 tal que para cada ponto x no intervalo o valor da função fx 5x 4 não esteja mais longe do que 01 unidades de f2 14 é 195 215 21 19 19 21 202 198 1 ponto Assinale a alternativa correta com relação à função f 2 2 R dada por fx 55x5 103x3 9x Existem exatamente dois pontos que satisfazem o TVM Existem exatamente três pontos que satisfazem o TVM Existe exatamente um ponto que satisfaz o TVM Existem exatamente quatro pontos que satisfazem o TVM O TVM não pode ser aplicado nesta situação 1 ponto Analise as sentenças e digite V se a sentença for verdadeira ou F se a sentença for falsa Se a função f é limitada na vizinhança de x 1 então existe o limite de f ao x tender a 1 A função f X R X R dada por fx x² 9 se x racional 0 se x irracional possui limite somente em x 3 e x 3 A função f dada por fx x² 1 se x 1x² 1 se x 1 possui os limites laterais iguais portanto possui limite em x 1 mas não está definida neste ponto Sejam f e g funções com domínio X e a X tais que lim xa fx lim xa gx L Se para todo x em X fx hx gx então lim xa hx L
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1 ponto Analise a continuidade de cada função em x 0 e preencha a lacuna com a opção correta para o caso Continua Não defiinida Descontinua Continua Não definida 1 ponto Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa uma função contínua que satisfaz as condições dadas na tabela 1 ponto Sobre x 49 I Existe uma sequência xnn com xn R Q que converge para x II Existe uma sequência xnn com xn Q que converge para x III x é aderente ao conjunto R Q IV x é interior ao conjunto Q Podemos afirmar que as assertivas II e IV são verdadeiras e I e III são falsas III é verdadeira e I II e IV são falsas I II e III são falsas e IV é verdadeira I II e III são verdadeiras e IV é falsa I e II são verdadeiras e III e IV são falsas 1 ponto Sobre x49 I Existe uma sequência xnn com xn R Q que converge para x II Existe uma sequência xnn com xn Q que converge para x III x é aderente ao conjunto R Q IV x é interior ao conjunto Q Podemos afirmar que as assertivas II e IV são verdadeiras e I e III são falsas III é verdadeira e I II e IV são falsas I II e III são falsas e IV é verdadeira I II e III são verdadeiras e IV é falsa I e II são verdadeiras e III e IV são falsas 5 1 ponto Seja f função contínua em x a Sabese que a razão incremental de f para x a é sempre positiva e seu limite existe ao x tender ao a Portanto I Existe a derivada de f em x a II A derivada de f em x a é positiva III A declividade da reta tangente ao gráfico de f em x a é não negativa Após análise da validade de cada assertiva assinale a alternativa correta Somente as assertivas I e II são verdadeiras Somente as assertivas I e III são verdadeiras Somente a assertiva I é verdadeira As assertivas I II e III são verdadeiras Somente as assertivas II e III são verdadeiras 6 1 ponto Associe cada sentença com um limite adequado 1 B 0 A 0x R x A x2 3x B 2 ε 0 A 0x R x A 1x2 ε 3 B 0 δ 0x R 33 3 x 3 δ 1x29 B 4 B 0 δ 0x R 33 5 3 x 3 1x29 B escolha a sua resposta lim x3 fx escolha a sua resposta lim x fx 0 escolha a sua resposta lim x3 fx escolha a sua resposta lim x fx Falso Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro 1 ponto Seja f função contínua em x a Sabese que a razão incremental de f para x a é sempre positiva e seu limite existe ao x tender ao a Portanto I Existe a derivada de f em x a II A derivada de f em x a é positiva III A declividade da reta tangente ao gráfico de f em x a é não negativa Após análise da validade de cada assertiva assinale a alternativa correta Somente as assertivas I e II são verdadeiras Somente as assertivas I e III são verdadeiras Somente a assertiva I é verdadeira As assertivas I II e III são verdadeiras Somente as assertivas II e III são verdadeiras 1 ponto Associe cada sentença com um limite adequado 1 B 0 A 0x R x A x² 3x B 2 ε 0 A 0x R x A 1x² ε 3 B 0 δ 0x R 33 3 x 3 δ 1x²9 B 4 B 0 δ 0x R 33 5 3 x 3 1x²9 B Assinale a alternativa correta com relação aos passos I a IV que um aluno pensou e realizou para verificar pela definição que é contínua em x 1 a função f R R x 1x I f 1 1 Então tenho que verificar se ε 0δ 0x R A x 1 δ 1x 1 ε II Então 1x 1 1 x x x 1 x III Sei que x 1 δ então x 1 x δ x IV Logo dado ε 0 basta tomarmos δ xε e teremos 1x 1 ε Portanto a função f é contínua em x 1 Até o passo III está correto mas o aluno errou no passo IV O aluno errou no primeiro passo Até o passo I está correto mas o aluno errou no passo II Até o passo I está correto mas o aluno errou no passo III Os passos I ao IV estão corretos 1 ponto O maior intervalo aberto centrado no ponto x 2 tal que para cada ponto x no intervalo o valor da função fx 5x 4 não esteja mais longe do que 01 unidades de f2 14 é 195 215 21 19 19 21 202 198 1 ponto Assinale a alternativa correta com relação à função f 2 2 R dada por fx 55x5 103x3 9x Existem exatamente dois pontos que satisfazem o TVM Existem exatamente três pontos que satisfazem o TVM Existe exatamente um ponto que satisfaz o TVM Existem exatamente quatro pontos que satisfazem o TVM O TVM não pode ser aplicado nesta situação 1 ponto Analise as sentenças e digite V se a sentença for verdadeira ou F se a sentença for falsa Se a função f é limitada na vizinhança de x 1 então existe o limite de f ao x tender a 1 A função f X R X R dada por fx x² 9 se x racional 0 se x irracional possui limite somente em x 3 e x 3 A função f dada por fx x² 1 se x 1x² 1 se x 1 possui os limites laterais iguais portanto possui limite em x 1 mas não está definida neste ponto Sejam f e g funções com domínio X e a X tais que lim xa fx lim xa gx L Se para todo x em X fx hx gx então lim xa hx L