Atv Cálculo

Lista de exercícios LIMITES Período 1 20251 Docente Prof Nathállya Figueira Silva Nome do discente Nota vale 1 ponto 1 Uma empresa de reciclagem está avaliando a eficiência de uso de energia em suas máquinas conforme o número de toneladas de materiais processados A eficiência média é dada pela função E𝑥 2000 50𝑥 𝑥 onde 𝐸𝑥 representa quantidade média de energia consumida por tonelada e x é o número de toneladas Qual seria eficiência média se lim 𝑥10000 𝐸𝑥 2 Com o avanço da tecnologia e a automação de processos muitas empresas buscam aumentar sua produtividade Um gestor de uma fábrica observou que ao longo do tempo cada novo funcionário contratado aumentava a produção diária da empresa No entanto percebeu também que esse ganho de produtividade por pessoa contratada diminuía progressivamente aproximandose de um valor constante Esse comportamento é descrito pela função que relaciona o número de funcionários n com a produção média diária por funcionário Pn em unidades 𝑃𝑛 300𝑛 𝑛20 Abaixo temos o gráfico dessa função para valores de n entre 1 e 100 Com base na função e no gráfico calculo o limite lim 𝑛 300𝑛 𝑛 20 Agora marque a alternativa que representa a interpretação da questão a A produção média por funcionário continuará aumentando indefinidamente com a contratação de novos funcionários b O número total de unidades produzidas vai diminuindo com o aumento de funcionários c A função apresenta crescimento linear ou seja proporcional ao número de funcionários d A produção média por funcionário tende a se estabilizar mesmo com a contratação de muitos funcionários e O aumento no número de funcionários faz com que a produção média se aproxime de zero 3 Um engenheiro está analisando o comportamento de um material quando submetido a variações de temperatura próximas de 0 C Ele modela a resistência térmica como 𝑅𝑥 𝑥2 3𝑥 𝑥 Para entender o comportamento em torno do ponto crítico ele deseja saber o limite da resistência térmica quando x0 Encontre lim 𝑥0 𝑥23𝑥 𝑥 4 Calcule o seguinte limite se existir lim 𝑥2 𝑥2 4 𝑥 2 Marque a alternativa correspondente a b 0 0 c 0 d 4 5 Uma empresa de logística tem seu custo total de operação dado pela função 𝐶𝑥 𝑥2 100𝑥 900 𝑥 Em que Cx representa o custo médio por entrega em reais ao realizar x entregas em um dia Com base nos seus conhecimentos sobre limites calcule lim 𝑥20 𝑥2 100𝑥 900 𝑥 6 Calcule se existir os limites das funções indicadas abaixo a lim 𝑥2 𝑥 2 b lim 𝑥2 2𝑥1 𝑥2 c lim 𝑥11 2𝑥2 d lim 𝑥3 𝑥𝑥27 2𝑥2𝑥3 7 Uma empresa de produção tem uma função custo dada por 𝐶𝑥 500𝑥2000 𝑥 onde x e o número de unidades produzidas Qual é o limite do custo médio quando a produção tende a crescer sem estabilizar em um valor específico ou seja tende ao infinito Calcule lim 𝑥 𝐶𝑥 8 Formas indeterminadas Calcule os limites indicados abaixo caso existam a lim 𝑥1 𝑥21 𝑥1 b lim 𝑥0 2𝑥23𝑥 𝑥 c lim 𝑥2 𝑥24 𝑥2 d lim 𝑥5 𝑥225 𝑥5 Gabarito apenas para conferência Necessário apresentar os cálculos 1 502 2 300 letra d 3 3 4 4 5 165 6 a 2 b54 c 1 d 4 7 O limite do custo médio quando a produção tende ao infinito é 500 8 a 2 b 3 c 4 d 10