Exercícios Resolvidos de Cálculo Diferencial e Integral - Otimização e Aplicações Financeiras

1 O lucro diário na produção de certo produto é dado por Lx 0000002x³6x400 a Qual o maior lucro possível em 1 dia b Quantas unidades serão vendidas nessa casa 2 Função procura Px 80 x1 função custo Cx 75x2 x1 a função procura marginal b função receita marginal c função lucro d função lucro marginal e lucro máximo f custo marginal quando a procura é de 10 unidades 3 A função procura Spx é dada pela equação 2xS²12000 0 a Ache a função procura a função procura marginal a função receita receita marginal b Qual a produção para obter a receita máxima c Qual será o seu valor 4 Uma pessoa sem capital inicial investe R reais anualmente a uma taxa anual de juros igual a r Os juros e o investimento são computados continuamente a Determine o montante depois de t anos b Se r75 determine o valor de K para que o montante acumulado depois de 40 anos seja R100000000 c Se K2000 determine a taxa de juros para que o montante seja R 100000000 depois de 40 anos 5 João aos 25 anos abriu uma conta aposentadoria Depositou R200000 durante 10 anos e depois não fez mais nenhum depósito Dez anos depois José de mesma idade que João abriu uma conta fazendo um depósito anual de R200000 Nos dois casos não houve investimento inicial a Supondo uma taxa de juros de 8 ao ano qual será o saldo de cada conta quando eles tiverem 65 anos b Determine a taxa de juros para que as duas contas tenham o mesmo montante quando eles tiverem 65 anos 6 Uma soma em dinheiro So é depositada num banco que paga juros anuais a uma taxa r No caso de uma poupança por exemplo que vende 6 ao ano r6100 Supondo que os juros sejam capitalizados mensalmente encontre uma fórmula que nos dê o montante do dinheiro depois de t anos St