Lista de Exercícios - Teste t e ANOVA - Estatística II

DISCIPLINA ESTATÍSTICA II STA2171 2º SEM2023 PROFA ANA JULIA ALVES CAMARA DEPTO ESTATÍSTICA UFES Lista 4 Teste t para comparação de duas médias e ANOVA Exercício 1 Dois tipos diferentes de tecido devem ser comparados quanto ao seu peso Uma máquina de testes pode comparar duas amostras ao mesmo tempo O peso em miligramas para sete experimentos foram Tecido 1 2 3 4 5 6 7 A 36 26 31 38 28 20 37 B 39 27 35 42 31 39 22 Teste se um tecido é mais pesado que o outro a um nível de significância de 5 Admita que a variância é a mesma e igual a 49 Quais outras hipóteses são necessárias para o teste Exercício 2 Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recémformados investigaramse dois grupos de profissionais liberais em geral e outro de formados em Administração de Empresas Com os resultados abaixo expressos em salários mínimos quais seriam suas conclusões Suponha que as variâncias são diferentes Escreva as outras suposições necessárias Liberais 66 103 108 129 92 123 70 Admin 81 98 87 100 102 82 87 Exercício 3 A fim de determinar a eficiência de um medicamento antitérmico a temperatura corporal em graus Celsius de 7 indivíduos foi medida Em seguida foi administrado o medicamento e após uma hora a temperatura foi medida novamente Os resultados podem ser encontrados na tabela abaixo Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 Antes 375 36 39 38 378 385 393 Depois 378 364 376 372 369 377 38 Verifique se o medicamento é eficiente em termos de alterar a temperatura corporal Quais suposições são necessárias Exercício 4 A temperatura F necessária para a desintegração de dois tipos de tubos de plástico está sendo investigada Duas amostras aleatórias de 14 tubos de cada tipo foram selecionadas e as respectivas temperaturas de desintegração foram as seguintes Suponha que as temperaturas seguem uma distribuição Normal para cada tipo de tubo a Qual representação gráfica você utilizaria para verificar se existe diferença entre as temperaturas de desintegração dos dois tipos de tubo Desenhe essa representação b Teste a hipótese de que as temperaturas médias de desintegração dos dois tipos de tubo são equivalentes Adote um nível de significância de 1 Interprete os resultados c Para quais níveis de significância do teste concluiríamos que as temperaturas médias de desintegração dos dois tipos de tubo são iguais Exercício 5 Quinze pessoas que participaram de um programa de treinamento são colocadas de forma aleatória sob três tipos diferentes formas de treinamento relacionados com o atendimento em PSFs As notas obtidas no teste de conclusão do treinamento são apresentados na tabela abaixo Utiliza a ANOVA para testar a hipótese de igualdade das médias populacionais Se pelo menos uma das médias forem diferentes escolha um método de comparação de médias para verificar quais são diferentes Justifique a sua escolha Exercício 6 O resultado de uma ANOVA foi enviado com parte das informações ilegível no quadro da ANOVA veja abaixo Responda as perguntas abaixo a Quantos grupos estão sendo comparados b Qual o tamanho dos grupos sabendo que são todos do mesmo tamanho c Qual o valor calculado da estatística F d Qual o valor crítico tabelado da estatística F de Snedecor ao nível de 5 e As médias dos grupos são iguais Exercício 7 Uma companhia deseja testar 4 diferentes tipos de pneus A B C e D As vidas médias dos pneus em milhares de milhas constam na tabela abaixo onde cada tipo foi testado aleatoriamente em 6 automóveis idênticos Determine a As hipóteses nula e alternativa b Vida média dos diferentes pneus c Média global para todos os pneus d Variação total e Variação entre os grupos f Variação dentro dos grupos g O valor de F crítico e de F observado h Qual a conclusão do teste ao nível de significância de 5 Explique Exercício 8 Dentre um rebanho de vacas reprodutoras foram selecionadas ao acaso 10 animais Dos animais selecionados foram anotadas as produções médias diárias kgdia durante o período de amamentação das crias 1 2 e 3 conforme tabela abaixo Pedese a Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1 2 e 3 e concluir b Comparar as médias pelo teste de Tukey 5 e concluir c Comparar as médias pelo método de Bonferroni 5 e concluir Estatística 2 Lista 04 1 Tecido A média amostral 3085 Tecido B média amostral 3357 Desvio Padrão Populacional 7 desvios padrão amostrais são respectivamente 664 e 725 XA NMμ σ2 e XB NMB1 σ2 XA e XB são independentes Xi peso amostrado H0 μA μB H1 μA μB estatística do teste T XA XB σ1nA 1nB T N01 T c α 005 PT c PT c 005 1 φc φ c 005 φc 195 0975 quantil é 1962 o valor c T c probabilidade 5 H0 é verdadeia c 196 T 3085 3357 17 17 0726 como 0726 196 não rejeitamos a hipótese de que os dois tecidos tenham o mesmo peso a 5 de significância 2 Duas amostras independentes salários tem distribuição Normal com média Mμ e variância σi2 para os profissionais liberais e variância σ22 p administradores Testar hipótese H0 Mμ Mμ H1 σ12 σ22 Rejeitar ou não variância é desconhecida σL 987 XL 922 SL 243 SA 088 nL 7 nA 8 W SL2 SA2 FnL 1 nA 1 W 7513 região crítica a 5 de significância RC005 W 0175 W 5119 os pontos 0175 5119 são tais que Fw0175 67 0025 Fw5119 6 7 0975 Fw função de distribuição acumulada da F com 6 e 7 graus de liberdade T XL XA SL2 nL SA2 nA ν graus de liberdade ν C D2 C2 nL 1 D2 nA 1 C SL2 nL e D SA2 nA C 084 e D 010 logo ν 73987 t0 987 922 2432 7 0882 8 0067 RC005 T 2364 T 2364 como t0 RC não rejeitamos a hipótese de igualdade das médias 3 d 07286 s 1 n 1 xi x2 061 SEd s n 023 H0 Md 0 perda de temperatura igual a zero H1 Md 0 nível de significância α 005 ou 5 Scatterplot of TIPO 1 versus TIPO 2 Yaxis labeled TIPO 2 from 180 to 200 and Xaxis labeled TIPO 1 from 185 to 215 Data points scattered approximately between 190 and 210 on Xaxis and 182 to 200 on Yaxis Sr teste t para duas amostras independentes H0 é que as médias são iguais H0 M1 M2 H1 M1 M2 n1 14 x1 1985 s1 84 n2 14 x2 1907 s2 79 t 1985 1907 84²14 79²14 218 Para um nível de 5 o valorp é 0041 Logo rejeitase H0 e concluise pela diferença entre as temperaturas médias c Para temperaturas médias iguais o valorp do teste deve ser maior ou igual ao nível de significância ou seja a 005 05 Hipóteses H0 todos os métodos de treinamento possuem a mesma variância H1 pelo menos uma das variâncias difere das demais g0 034843206 g 07457 Decisão rejeitase H0 Conclusão A 5 de significância há evidências de que os graus dos métodos de treinamento possuam a mesma variância Nova H0 todos os métodos possuem médias iguais H1 pelo menos uma das médias difere das demais Resumo Grupo Contagem Soma Média Variância M1 5 400 800 0385 M2 5 445 890 0400 M3 5 335 676 0363 Tabela ANOVA Fonte de variação gl SQ QM F entre grupos 2 11595 5773 15085 dentro dos grupos 12 4592 0383 Total 14 16137 decisão rejeita H0 pois 15085 F212005 389 conclusão A nível de 5 de significância pelo menos uma das médias dos treinamentos difere das demais Fonte da variação SQ gl Md F ValorF Feítico Entre grupos 84456 3 281520 3256 34 2901 Dentro dos grupos 276689 32 86465 Total 361145 35 a 4 grupos b 9 tamanho dos grupos c F de snedecor 3256 d valor crítico 2901 e Não ao nível de 5 de significância Média Desvio Padrão A 3438 270 B 3733 303 C 3333 244 D 3083 222 Teste de ANOVA H0 M1M2M3M4 H4 Pelo menos uma das médias é diferente nível de significância é de 5 Valorp p PFFcal Fvalor teste de Anova Fcal valor crítico Fcal nível de significância de 5 e 3 graus de liberdade no numerador e 27 graus de liberdade no denominador é 2306 Fcal SSQE dFE SSQD dFD SSQE 8218 SSA D 12062 F 679 p0006 o valorp e menor que o nível de significância 5 Rejeitase H0 logo há diferença significativa entre as médias das 4 populações 061223 8 a H0 Durante a amamentação a produção de leite não difere entre as crias 1 2 3 H4 Durante a amamentação a produção de leite difere Quadro de análise de Variância para DIC Causas GL SQ dM F Tratamento n tratamentos1 531927 50 trat 3 trat 312 gl trat gl resid 265963 41749 Resíduo gl totalgl trat 172006 50 res 27227 gl resid 63706 Total 3x101301 2251987 29 Para Tratamento F 2 GL x 27 GL 5335 Fcalc41749 3354 Ftab Assim o teste é significativo ao nível de significancia de 5 Rejeitase a hipótese nula em favor de H4 e conclui que os efeitos dos tratamentos diferem entre sí no nível de significância 5 Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos clgrau de confiança de 95 Durante a amamentação a produção de leite difere entre as crias 123 b Teste de tukey 5 m1 1960 m2 1785 s2 QMres 63706 m3 1877 r10 Δ 25240 27976 litrosdia 10 H0 y 0 H1 y 0 Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si a 5 m3 1877 m2 1785 m1 1500