Lista de Exercícios Resolvidos - Estatística III - Amostragem e Testes de Hipóteses

Estatística III 2º Semestre de 2023 1 Cada um dos seguintes procedimentos de amostragem é classificado como produzindo uma amostra aleatória ou uma amostra viesada Para a maioria das pesquisas sugerese a utilização de uma amostra aleatória Considere cada caso e selecione o procedimento que resulta em amostras aleatórias a Os elementos selecionados estão restritos a uma parte da população que esteja disponível b A amostra é escolhida ao acaso sem critério c Assegurarse de que todos os elementos da população tenham a mesma chance de pertencer à amostra d As amostras são construídas de voluntários e Em uma população pequena e heterogênea a escolha é feita segundo a impressão que se tem da população 2 Rita é professora de estatística e está orientando o Trabalho de Conclusão de Curso de seu aluno Roberto Em uma reunião para dar prosseguimento ao referido trabalho Rita informa a Roberto que a diferença entre duas médias amostrais de populações independentes e de variância conhecidas é estatisticamente significativa ao nível de significância 5 A partir dessa informação Roberto pode concluir que a probabilidade de as duas médias populacionais serem a Diferentes é igual a 95 b Diferentes é 5 c Iguais e Roberto concluir que as médias são diferentes é 95 d Diferentes e Roberto concluir que as médias são iguais é 95 e Iguais e Roberto concluir que são diferentes é 5 3 Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80 dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade Encontre um intervalo com 95 de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade a 80 4 b 20 3 b 85 5 b 37 2 b 12 1 4 Um relatório de uma companhia afirma que 40 de toda a água obtida através de poços artesianos no Nordeste é salobra Há muitas controvérsias sobre essa informação alguns dizem que a proporção é maior outros que é menor Para diminuir as dúvidas 400 poços foram sorteados e observouse em 120 deles água salobra Qual será a conclusão sobre a informação do relatório ao nível de 3 de significância a Não há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 b Há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 c Impossível de determinar sem dados adicionais d Uma quantidade maior de poços deveria ser sorteada e Os poços não deveriam ser sorteados em primeiro lugar 5 Será utilizada uma amostragem aleatória para a realização de uma pesquisa com a população sobre o seu nível de satisfação com as políticas realizadas pelo governo do estado Esta pesquisa pretende alcançar um erro de estimação de 01052 com um nível de significância de 10 Sabese que na última pesquisa o percentual de satisfação com as políticas do governo do estado variava entre 40 e 60 Marque o item abaixo que apresenta o tamanho n mínimo da amostra que esta amostra deve estar dimensionada a n 87 b n 74 c n 62 d n 38 e n 36 6 O diretor do Centro de Ciências Exatas e TecnológicasCCET com um total de 90 funcionários realizou um experimento com a finalidade de verificar o consumo de água dos funcionários durante o mês de novembro de 2018 Foram selecionados aleatoriamente 30 funcionários e mensurada a quantidade de litros de água consumida por cada um deles Sabendo que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção Então com base nestas informações relacione a segunda coluna de acordo com a primeira Primeira Coluna 1 Consumo de litros de água por funcionário 2 Quantidade total de funcionários do CCET 3 Técnica utilizada para seleção da amostra 4 30 funcionários selecionados aleatoriamente Segunda Coluna Amostra Variável contínua População Amostragem aleatória simples Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas na ordem de cima para baixo a 4 1 2 3 b 2 1 4 3 c 3 2 1 4 d 2 3 4 1 e 4 3 2 1 7 Um fabricante garante que 90 das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas A um nível de 5 podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante a Há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante b Não há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante c Não há como determinar se a afirmação do fabricante é verdadeira ou não d O nível de significância garantido pelo fabricante é falso e Na verdade 875 das peças fornecidas estão de acordo com as especificações exigidas 8 Num processo produtivo foi selecionada uma amostra de 270 peças selecionadas ao final de sua linha de produção destas 10 estavam com algum tipo de inconsistência com os padrões necessários de qualidade Com 90 de confiança determine os valores limite inferior e limite superior mais próximos do intervalo referente à população da proporção das peças geradas neste processo produtivo que estão consistentes com os padrões necessários de qualidade a 072081 b 021024 c 087093 d 035065 e 017097 9 O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal com média 74 seg e variância 13 seg Depois de algumas mudanças na rede acreditase numa redução no tempo de transmissão de dados além de uma possível alteração na variabilidade Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão em segundos 68 71 59 75 63 69 72 76 66 63 Usando nível de significância de 1 há evidências para afirmar que o tempo de transmissão diminuiu a Sim b Não c A quantidade de dados é muito pequena para se afirmar d O arquivo deveria ter o dobro do tamanho para que as medidas fossem confiáveis e O arquivo deveria ter metade do tamanho para que as medidas fossem confiáveis 10 A ESAMC iniciou uma pesquisa com seus alunos e potenciais alunos com as seguintes regras primeiro a pessoa precisaria responder repassando a pesquisa para outra pessoa responder Caso a pessoa indicada responda à pesquisa a pessoa que realizou a indicação ganharia um minicurso online Dessa maneira sempre que um respondente indicasse alguém ele aumentaria as chances de ganhar o curso Esse tipo de amostragem é conhecida como a Amostragem por chantagem b Aleatória simples c Amostragem por cotas d Bola de neve e NDA 11 Desejase fazer uma pesquisa com residentes de uma cidade para determinar que proporção da população gostaria que o limite de velocidade de uma grande avenida fosse aumentado de 60 kmh para 70 kmh Considerando uma amostragem aleatória simples qual o número mínimo de residentes que devem ser entrevistados para que os pesquisadores estejam 99 confiantes de que o erro na estimação dessa proporção seja menor que 005 a 164 b 272 c 543 d 1086 e 2172 12 Uma equipe de suporte técnico com objetivo de melhorar e otimizar um sistema de matrícula online está monitorando o tempo gasto pelos alunos na efetivação de sua matrícula A equipe identificou que a média do tempo e a distribuição de probabilidade ainda são desconhecidas No entanto a variância é aproximadamente 25 minutos e uma amostra de 400 matrículas resultou em uma média de 16 minutos Nestes termos utilizandose do Teorema do Limite Central construa o intervalo de confiança aproximado com 92 de significância para a média do tempo de conexões Use Z175 a 45261117 b 16441556 c 27134532 d 43737694 e 15561644 13 Na indústria cerâmica avaliase sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas após o processo de queima Dessas avaliações sabese que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal com média 53 MPa e variância 16 MPa Após a troca de alguns fornecedores de matériasprimas desejase verificar se houve alteração na qualidade Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 a Não há como afirmar alguma coisa com esse nível de significância b A amostra deveria ser de 17 copos c Não há evidências de alteração de qualidade d Há evidências de alteração de qualidade e NDA 14 Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que 15 de peças defeituosas Na última amostra foram encontradas nove peças defeituosas Usando nível de significância de 1 o processo precisa ser revisto a O processo não precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 b O processo não precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 c O processo precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 d O processo precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 e NDA 15 A PróReitoria de Assuntos Estudantis quer avaliar o nível socioeconômico dos estudantes da universidade entretanto solicita que a amostra aleatória implementada contenha estudantes dos cinco Campi que compõem a UFCA Em relação à variável em estudo os estudantes em cada Campus são homogêneos entre si e diferentes entre os Campi Para atender este requerimento devemos utilizar uma amostragem a Aleatória simples b Estratificada c Sistemática d Por conglomerados e NDA 16 Uma empresa de transporte rodoviário verificou que a distância média percorrida por dia por cada caminhão variava com 95 de confiança entre 3662km e 4038km Considerando que na definição deste intervalo foi utilizada uma amostra de 60 caminhões e que esta amostra gerou uma média de 385 marque o item que apresenta o valor do desvio padrão amostral a 719 b 722 c 725 d 728 e 731 17 Em uma pesquisa de opinião por Amostragem Aleatória serão feitas perguntas sobre diversos assuntos Para todas as proporções populacionais com valor real entre 02 e 08 a serem estimadas desejase que o erro absoluto de estimação seja inferior a 01165 com probabilidade 098 Qual é o tamanho mínimo que a amostra deve ter a 200 b 175 c 100 d 285 e 95 18 Os salários dos empregados de uma empresa seguem uma distribuição Normal com média 2000 reais e desvio padrão 500 reais A diretoria decidiu fornecer um vale transporte para todos os empregados cujos salários estejam entre os 10 mais baixos de toda a empresa O valor do teto salarial acima do qual o empregado não receberá esse benefício é a 1360 reais a 2050 reais a 1150 reais a 1630 reais a 870 reais 19 Em um supermercado todo cliente múltiplo de 100 a entrar na loja é convidado a responder uma pesquisa Essa amostragem é do tipo a Probabilística simples b Probabilística sistemática c Nãoprobabilística por cotas d Nãoprobabilística por conveniência e NDA 20 Qual das alternativas não representa uma variável qualitativa ordinal a Escala de 0 a 10 b Meses do ano c Nível de escolaridade d Massa corporal e NDA Estatística III 2º Semestre de 2023 1 Cada um dos seguintes procedimentos de amostragem é classificado como produzindo uma amostra aleatória ou uma amostra viesada Para a maioria das pesquisas sugerese a utilização de uma amostra aleatória Considere cada caso e selecione o procedimento que resulta em amostras aleatórias a Os elementos selecionados estão restritos a uma parte da população que esteja disponível b A amostra é escolhida ao acaso sem critério c Assegurarse de que todos os elementos da população tenham a mesma chance de pertencer à amostra d As amostras são construídas de voluntários e Em uma população pequena e heterogênea a escolha é feita segundo a impressão que se tem da população a d e e resultam em amostras nãoaleatórias b e c resultam em amostras aleatórias porém se formos considerar apenas uma alternativa c é mais completa pois especifica que todos os elementos da população tenham a mesma chance de pertencer à amostra O que está descrito em b poderia resultar em um amostra não significativa 2 Rita é professora de estatística e está orientando o Trabalho de Conclusão de Curso de seu aluno Roberto Em uma reunião para dar prosseguimento ao referido trabalho Rita informa a Roberto que a diferença entre duas médias amostrais de populações independentes e de variância conhecidas é estatisticamente significativa ao nível de significância 5 A partir dessa informação Roberto pode concluir que a probabilidade de as duas médias populacionais serem a Diferentes é igual a 95 b Diferentes é 5 c Iguais e Roberto concluir que as médias são diferentes é 95 d Diferentes e Roberto concluir que as médias são iguais é 95 e Iguais e Roberto concluir que são diferentes é 5 O nível de significância α foi definido em 5 Isto é a probabilidade de se cometer o Erro Tipo 1 que é rejeitar a hipótese nula H0 quando na verdade ela é verdadeira Considerando as hipóteses H0 não há diferença entre as médias H1 há diferença entre as médias Logo a alternativa correta é e Roberto pode concluir que a probabilidade de as duas médias populacionais serem iguais e Roberto concluir que são diferentes cometer Erro Tipo 1 é de 5 3 Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80 dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade Encontre um intervalo com 95 de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade a 80 4 b 20 3 b 85 5 b 37 2 b 12 1 n 40 p 080 ICp p z p 1 p n ICp 95 080 196 080 1 080 400 ICp 95 080 00392 4 Um relatório de uma companhia afirma que 40 de toda a água obtida através de poços artesianos no Nordeste é salobra Há muitas controvérsias sobre essa informação alguns dizem que a proporção é maior outros que é menor Para diminuir as dúvidas 400 poços foram sorteados e observouse em 120 deles água salobra Qual será a conclusão sobre a informação do relatório ao nível de 3 de significância a Não há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 b Há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 c Impossível de determinar sem dados adicionais d Uma quantidade maior de poços deveria ser sorteada e Os poços não deveriam ser sorteados em primeiro lugar Hipóteses H0 p 040 H1 p 040 Estatística de teste zcalc p p p 1 p n 03 04 04 1 04 400 408 Valor crítico α 3 𝑧tab 217 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição de H0 regiã colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 3 Há evidências de que a proporção de poços com água salobra difere de 40 5 Será utilizada uma amostragem aleatória para a realização de uma pesquisa com a população sobre o seu nível de satisfação com as políticas realizadas pelo governo do estado Esta pesquisa pretende alcançar um erro de estimação de 01052 com um nível de significância de 10 Sabese que na última pesquisa o percentual de satisfação com as políticas do governo do estado variava entre 40 e 60 Marque o item abaixo que apresenta o tamanho n mínimo da amostra que esta amostra deve estar dimensionada a n 87 b n 74 c n 62 d n 38 e n 36 Se o percentual varia entre 40 e 60 utilizamos 50 caso conservador retorna o maior tamanho de amostra n z² p 1 p e² 1645² 050 1 050 01052² 6113 A amostra deverá ter tamanho mínimo de 62 para garantir com 90 de confiança erro máximo de 01052 6 O diretor do Centro de Ciências Exatas e TecnológicasCCET com um total de 90 funcionários realizou um experimento com a finalidade de verificar o consumo de água dos funcionários durante o mês de novembro de 2018 Foram selecionados aleatoriamente 30 funcionários e mensurada a quantidade de litros de água consumida por cada um deles Sabendo que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção Então com base nestas informações relacione a segunda coluna de acordo com a primeira Primeira Coluna 1 Consumo de litros de água por funcionário 2 Quantidade total de funcionários do CCET 3 Técnica utilizada para seleção da amostra 4 30 funcionários selecionados aleatoriamente Segunda Coluna Amostra Variável contínua População Amostragem aleatória simples Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas na ordem de cima para baixo a 4 1 2 3 b 2 1 4 3 c 3 2 1 4 d 2 3 4 1 e 4 3 2 1 4 Amostra 30 funcionários selecionados 1 Variável contínua Consumo de litros de água por funcionário 2 População Quantidade total de funcionários do CCET 3 Amostragem aleatória simples Técnica utilizada para a seleção da amostra 7 Um fabricante garante que 90 das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas A um nível de 5 podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante a Há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante b Não há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante c Não há como determinar se a afirmação do fabricante é verdadeira ou não d O nível de significância garantido pelo fabricante é falso e Na verdade 875 das peças fornecidas estão de acordo com as especificações exigidas Hipóteses H0 p 090 vs H1 p 090 Estatística de teste Se há 25 defeitusas há 175 não defeituosas e 175200 08750 zcalc p p p 1 p n 08750 09 09 1 09 200 118 Valor crítico α 5 𝑧tab 1645 Conclusão A estatística de teste não pertence à região de rejeitção Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 8 Num processo produtivo foi selecionada uma amostra de 270 peças selecionadas ao final de sua linha de produção destas 10 estavam com algum tipo de inconsistência com os padrões necessários de qualidade Com 90 de confiança determine os valores limite inferior e limite superior mais próximos do intervalo referente à população da proporção das peças geradas neste processo produtivo que estão consistentes com os padrões necessários de qualidade a 072081 b 021024 c 087093 d 035065 e 017097 Se 10 apresentavam incosistência temos que 90 não apresentavam n 270 p 090 ICp p z p 1 p n ICp 95 090 1645 090 1 090 270 ICp 95 087 093 9 O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal com média 74 seg e variância 13 seg Depois de algumas mudanças na rede acreditase numa redução no tempo de transmissão de dados além de uma possível alteração na variabilidade Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão em segundos 68 71 59 75 63 69 72 76 66 63 Usando nível de significância de 1 há evidências para afirmar que o tempo de transmissão diminuiu a Sim b Não c A quantidade de dados é muito pequena para se afirmar d O arquivo deveria ter o dobro do tamanho para que as medidas fossem confiáveis e O arquivo deveria ter metade do tamanho para que as medidas fossem confiáveis Média x 68 63 10 682 Variância Se possivelmente houve alteração na variabilidade devemos calcular e utilizar a variância amostral s2 68 6822 63 6822 10 1 27360 9 03040 Hipóteses H0 µ 74 H1 µ 74 Estatística de teste tcalc x μ s²n 682 74 0304010 3327 Valor crítico α 1 ttab 2821 Conclusão Como a estatística de teste pertence à região de rejeição de H0 rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o tempo de transmissão diminuiu 10 A ESAMC iniciou uma pesquisa com seus alunos e potenciais alunos com as seguintes regras primeiro a pessoa precisaria responder repassando a pesquisa para outra pessoa responder Caso a pessoa indicada responda à pesquisa a pessoa que realizou a indicação ganharia um minicurso online Dessa maneira sempre que um respondente indicasse alguém ele aumentaria as chances de ganhar o curso Esse tipo de amostragem é conhecida como a Amostragem por chantagem b Aleatória simples c Amostragem por cotas d Bola de neve e NDA Dado que os participantes recrutam outros temos uma amostragem Bola de Neve 11 Desejase fazer uma pesquisa com residentes de uma cidade para determinar que proporção da população gostaria que o limite de velocidade de uma grande avenida fosse aumentado de 60 kmh para 70 kmh Considerando uma amostragem aleatória simples qual o número mínimo de residentes que devem ser entrevistados para que os pesquisadores estejam 99 confiantes de que o erro na estimação dessa proporção seja menor que 005 a 164 b 272 c 543 d 1086 e 2172 Como não há estimativa da proporção usamos o caso conservador 50 n z² p 1 p e² 258² 050 1 050 005² 66564 Seria necessária uma amostra de tamanho 666 Não há alternativa correta nessa questão 12 Uma equipe de suporte técnico com objetivo de melhorar e otimizar um sistema de matrícula online está monitorando o tempo gasto pelos alunos na efetivação de sua matrícula A equipe identificou que a média do tempo e a distribuição de probabilidade ainda são desconhecidas No entanto a variância é aproximadamente 25 minutos e uma amostra de 400 matrículas resultou em uma média de 16 minutos Nestes termos utilizandose do Teorema do Limite Central construa o intervalo de confiança aproximado com 92 de significância para a média do tempo de conexões Use Z175 a 45261117 b 16441556 c 27134532 d 43737694 e 15561644 x σ ² n 𝜎 25 5 ICµ 92 16 175 𝜎 n ICµ 92 16 175 5 400 ICµ 92 1556 1644 13 Na indústria cerâmica avaliase sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas após o processo de queima Dessas avaliações sabese que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal com média 53 MPa e variância 16 MPa Após a troca de alguns fornecedores de matériasprimas desejase verificar se houve alteração na qualidade Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 a Não há como afirmar alguma coisa com esse nível de significância b A amostra deveria ser de 17 copos c Não há evidências de alteração de qualidade d Há evidências de alteração de qualidade e NDA Hipóteses H0 µ 53 H1 µ 53 Estatística de teste Variância populacional conhecida então utilizamos estatística z zcalc x μ σ²n 50 53 1615 290 Valor crítico α 5 𝑧𝑐𝑟𝑖𝑡 196 Conclusão Como a estatística de teste pertence à região crítica rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 Há evidências de que a resistência média mudou 14 Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que 15 de peças defeituosas Na última amostra foram encontradas nove peças defeituosas Usando nível de significância de 1 o processo precisa ser revisto a O processo não precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 b O processo não precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 c O processo precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 d O processo precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 e NDA Hipóteses H0 p 15 H1 p 15 Estatística de teste zcalc p p p 1 p n 0018 0015 0015 1 0015 500 055 Valor crítico α 1 𝑧𝑐𝑟𝑖𝑡 233 Conclusão Como a estatística de teste não pertence à região de rejeição não se rejeita H0 ao nível de significância de 1 O processo não precisa ser revisto 15 A PróReitoria de Assuntos Estudantis quer avaliar o nível socioeconômico dos estudantes da universidade entretanto solicita que a amostra aleatória implementada contenha estudantes dos cinco Campi que compõem a UFCA Em relação à variável em estudo os estudantes em cada Campus são homogêneos entre si e diferentes entre os Campi Para atender este requerimento devemos utilizar uma amostragem a Aleatória simples b Estratificada c Sistemática d Por conglomerados e NDA Como foi solicitado que haja estudantes de todos os cinto Campi teremos uma amostragem estratificada 16 Uma empresa de transporte rodoviário verificou que a distância média percorrida por dia por cada caminhão variava com 95 de confiança entre 3662km e 4038km Considerando que na definição deste intervalo foi utilizada uma amostra de 60 caminhões e que esta amostra gerou uma média de 385 marque o item que apresenta o valor do desviopadrão amostral a 719 b 722 c 725 d 728 e 731 ME LSLI t s n ME 40383850 2001 s 60 188 2001 s 60 s 728 17 Em uma pesquisa de opinião por Amostragem Aleatória serão feitas perguntas sobre diversos assuntos Para todas as proporções populacionais com valor real entre 02 e 08 a serem estimadas desejase que o erro absoluto de estimação seja inferior a 01165 com probabilidade 098 Qual é o tamanho mínimo que a amostra deve ter a 200 b 175 c 100 d 285 e 95 Como não há uma estimativa da proporção usamos o caso conservador 50 n z² p 1 p e² 233² 050 1 050 01165² 100 18 Os salários dos empregados de uma empresa seguem uma distribuição Normal com média 2000 reais e desvio padrão 500 reais A diretoria decidiu fornecer um vale transporte para todos os empregados cujos salários estejam entre os 10 mais baixos de toda a empresa O valor do teto salarial acima do qual o empregado não receberá esse benefício é a 1360 reais b 2050 reais c 1150 reais d 1630 reais e 870 reais PX x 010 A padronização é dada por z x μ σ Pela tabela normal temos que PZ 128 010 Logo podemos substituir na fórmula 128 x 2000 500 x 1360 19 Em um supermercado todo cliente múltiplo de 100 a entrar na loja é convidado a responder uma pesquisa Essa amostragem é do tipo a Probabilística simples b Probabilística sistemática c Nãoprobabilística por cotas d Nãoprobabilística por conveniência e NDA Na amostragem sistemática os elementos são selecionados a partir de um ponto inicial aleatório e em seguida em intervalos regulares 20 Qual das alternativas não representa uma variável qualitativa ordinal a Escala de 0 a 10 b Meses do ano c Nível de escolaridade d Massa corporal e NDA Os meses do ano não são ordinais Apesar de ter sequência não representam uma ordem de grandeza ou classificação Estatística III 2º Semestre de 2023 1 Cada um dos seguintes procedimentos de amostragem é classificado como produzindo uma amostra aleatória ou uma amostra viesada Para a maioria das pesquisas sugerese a utilização de uma amostra aleatória Considere cada caso e selecione o procedimento que resulta em amostras aleatórias a Os elementos selecionados estão restritos a uma parte da população que esteja disponível b A amostra é escolhida ao acaso sem critério c Assegurarse de que todos os elementos da população tenham a mesma chance de pertencer à amostra d As amostras são construídas de voluntários e Em uma população pequena e heterogênea a escolha é feita segundo a impressão que se tem da população a d e e resultam em amostras nãoaleatórias b e c resultam em amostras aleatórias porém se formos considerar apenas uma alternativa c é mais completa pois especifica que todos os elementos da população tenham a mesma chance de pertencer à amostra O que está descrito em b poderia resultar em um amostra não significativa 2 Rita é professora de estatística e está orientando o Trabalho de Conclusão de Curso de seu aluno Roberto Em uma reunião para dar prosseguimento ao referido trabalho Rita informa a Roberto que a diferença entre duas médias amostrais de populações independentes e de variância conhecidas é estatisticamente significativa ao nível de significância 5 A partir dessa informação Roberto pode concluir que a probabilidade de as duas médias populacionais serem a Diferentes é igual a 95 b Diferentes é 5 c Iguais e Roberto concluir que as médias são diferentes é 95 d Diferentes e Roberto concluir que as médias são iguais é 95 e Iguais e Roberto concluir que são diferentes é 5 O nível de significância α foi definido em 5 Isto é a probabilidade de se cometer o Erro Tipo 1 que é rejeitar a hipótese nula H0 quando na verdade ela é verdadeira Considerando as hipóteses H0 não há diferença entre as médias H1 há diferença entre as médias Logo a alternativa correta é e Roberto pode concluir que a probabilidade de as duas médias populacionais serem iguais e Roberto concluir que são diferentes cometer Erro Tipo 1 é de 5 3 Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80 dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade Encontre um intervalo com 95 de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade a 80 4 b 20 3 b 85 5 b 37 2 b 12 1 n 40 p080 IC ppz p1p n IC p95080196 0801080 400 IC p9508000392 4 Um relatório de uma companhia afirma que 40 de toda a água obtida através de poços artesianos no Nordeste é salobra Há muitas controvérsias sobre essa informação alguns dizem que a proporção é maior outros que é menor Para diminuir as dúvidas 400 poços foram sorteados e observouse em 120 deles água salobra Qual será a conclusão sobre a informação do relatório ao nível de 3 de significância a Não há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 b Há evidências estatísticas suficientes para se rejeitar a hipótese que a proporção é igual a 40 c Impossível de determinar sem dados adicionais d Uma quantidade maior de poços deveria ser sorteada e Os poços não deveriam ser sorteados em primeiro lugar Hipóteses H0 p 040 H1 p 040 Estatística de teste zcalc pp p 1p n 030 4 04 10 4 400 4 08 Valor crítico α 3 ztab217 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição de H0 regiã colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 3 Há evidências de que a proporção de poços com água salobra difere de 40 5 Será utilizada uma amostragem aleatória para a realização de uma pesquisa com a população sobre o seu nível de satisfação com as políticas realizadas pelo governo do estado Esta pesquisa pretende alcançar um erro de estimação de 01052 com um nível de significância de 10 Sabese que na última pesquisa o percentual de satisfação com as políticas do governo do estado variava entre 40 e 60 Marque o item abaixo que apresenta o tamanho n mínimo da amostra que esta amostra deve estar dimensionada a n 87 b n 74 c n 62 d n 38 e n 36 Se o percentual varia entre 40 e 60 utilizamos 50 caso conservador retorna o maior tamanho de amostra nz ² p1p e ² 1645²0501050 01052² 6113 A amostra deverá ter tamanho mínimo de 62 para garantir com 90 de confiança erro máximo de 01052 6 O diretor do Centro de Ciências Exatas e TecnológicasCCET com um total de 90 funcionários realizou um experimento com a finalidade de verificar o consumo de água dos funcionários durante o mês de novembro de 2018 Foram selecionados aleatoriamente 30 funcionários e mensurada a quantidade de litros de água consumida por cada um deles Sabendo que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção Então com base nestas informações relacione a segunda coluna de acordo com a primeira Primeira Coluna 1 Consumo de litros de água por funcionário 2 Quantidade total de funcionários do CCET 3 Técnica utilizada para seleção da amostra 4 30 funcionários selecionados aleatoriamente Segunda Coluna Amostra Variável contínua População Amostragem aleatória simples Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas na ordem de cima para baixo a 4 1 2 3 b 2 1 4 3 c 3 2 1 4 d 2 3 4 1 e 4 3 2 1 4 Amostra 30 funcionários selecionados 1 Variável contínua Consumo de litros de água por funcionário 2 População Quantidade total de funcionários do CCET 3 Amostragem aleatória simples Técnica utilizada para a seleção da amostra 7 Um fabricante garante que 90 das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas A um nível de 5 podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante a Há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante b Não há evidências para rejeitar a afirmação do fabricante c Não há como determinar se a afirmação do fabricante é verdadeira ou não d O nível de significância garantido pelo fabricante é falso e Na verdade 875 das peças fornecidas estão de acordo com as especificações exigidas Hipóteses H0 p 090 vs H1 p 090 Estatística de teste Se há 25 defeitusas há 175 não defeituosas e 175200 08750 zcalc pp p 1p n 0875009 09109 200 118 Valor crítico α 5 ztab1645 Conclusão A estatística de teste não pertence à região de rejeitção Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 8 Num processo produtivo foi selecionada uma amostra de 270 peças selecionadas ao final de sua linha de produção destas 10 estavam com algum tipo de inconsistência com os padrões necessários de qualidade Com 90 de confiança determine os valores limite inferior e limite superior mais próximos do intervalo referente à população da proporção das peças geradas neste processo produtivo que estão consistentes com os padrões necessários de qualidade a 072081 b 021024 c 087093 d 035065 e 017097 Se 10 apresentavam incosistência temos que 90 não apresentavam n 270 p090 IC ppz p1p n IC p950901645 0901090 270 IC p95087093 9 O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal com média 74 seg e variância 13 seg Depois de algumas mudanças na rede acreditase numa redução no tempo de transmissão de dados além de uma possível alteração na variabilidade Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão em segundos 68 71 59 75 63 69 72 76 66 63 Usando nível de significância de 1 há evidências para afirmar que o tempo de transmissão diminuiu a Sim b Não c A quantidade de dados é muito pequena para se afirmar d O arquivo deveria ter o dobro do tamanho para que as medidas fossem confiáveis e O arquivo deveria ter metade do tamanho para que as medidas fossem confiáveis Média x6863 10 682 Variância Se possivelmente houve alteração na variabilidade devemos calcular e utilizar a variância amostral s 2 68682 263682 2 101 27360 9 0304 0 Hipóteses H0 µ 74 H1 µ 74 Estatística de teste t calc xμ s ²n 68274 0304010 3327 Valor crítico α 1 t tab2821 Conclusão Como a estatística de teste pertence à região de rejeição de H0 rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o tempo de transmissão diminuiu 10 A ESAMC iniciou uma pesquisa com seus alunos e potenciais alunos com as seguintes regras primeiro a pessoa precisaria responder repassando a pesquisa para outra pessoa responder Caso a pessoa indicada responda à pesquisa a pessoa que realizou a indicação ganharia um minicurso online Dessa maneira sempre que um respondente indicasse alguém ele aumentaria as chances de ganhar o curso Esse tipo de amostragem é conhecida como a Amostragem por chantagem b Aleatória simples c Amostragem por cotas d Bola de neve e NDA Dado que os participantes recrutam outros temos uma amostragem Bola de Neve 11 Desejase fazer uma pesquisa com residentes de uma cidade para determinar que proporção da população gostaria que o limite de velocidade de uma grande avenida fosse aumentado de 60 kmh para 70 kmh Considerando uma amostragem aleatória simples qual o número mínimo de residentes que devem ser entrevistados para que os pesquisadores estejam 99 confiantes de que o erro na estimação dessa proporção seja menor que 005 a 164 b 272 c 543 d 1086 e 2172 Como não há estimativa da proporção usamos o caso conservador 50 nz ² p1p e ² 258²0501050 005² 66564 Seria necessária uma amostra de tamanho 666 Não há alternativa correta nessa questão 12 Uma equipe de suporte técnico com objetivo de melhorar e otimizar um sistema de matrícula online está monitorando o tempo gasto pelos alunos na efetivação de sua matrícula A equipe identificou que a média do tempo e a distribuição de probabilidade ainda são desconhecidas No entanto a variância é aproximadamente 25 minutos e uma amostra de 400 matrículas resultou em uma média de 16 minutos Nestes termos utilizandose do Teorema do Limite Central construa o intervalo de confiança aproximado com 92 de significância para a média do tempo de conexões Use Z175 a 45261117 b 16441556 c 27134532 d 43737694 e 15561644 ICµx zσ²nσ255 ICµ9216175 σ n ICµ9216175 5 400 ICµ9215561644 13 Na indústria cerâmica avaliase sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas após o processo de queima Dessas avaliações sabese que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal com média 53 MPa e variância 16 MPa Após a troca de alguns fornecedores de matériasprimas desejase verificar se houve alteração na qualidade Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 a Não há como afirmar alguma coisa com esse nível de significância b A amostra deveria ser de 17 copos c Não há evidências de alteração de qualidade d Há evidências de alteração de qualidade e NDA Hipóteses H0 µ 53 H1 µ 53 Estatística de teste Variância populacional conhecida então utilizamos estatística z zcalc xμ σ ²n 5053 1615 290 Valor crítico α 5 zcrit196 Conclusão Como a estatística de teste pertence à região crítica rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 Há evidências de que a resistência média mudou 14 Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que 15 de peças defeituosas Na última amostra foram encontradas nove peças defeituosas Usando nível de significância de 1 o processo precisa ser revisto a O processo não precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 b O processo não precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 c O processo precisará ser revisto pois não há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 d O processo precisará ser revisto pois há evidências que mais de 15 das peças apresentem defeito ao um nível de significância de 1 e NDA Hipóteses H0 p 15 H1 p 15 Estatística de teste zcalc pp p 1p n 00180015 001510015 500 055 Valor crítico α 1 zcrit233 Conclusão Como a estatística de teste não pertence à região de rejeição não se rejeita H0 ao nível de significância de 1 O processo não precisa ser revisto 15 A PróReitoria de Assuntos Estudantis quer avaliar o nível socioeconômico dos estudantes da universidade entretanto solicita que a amostra aleatória implementada contenha estudantes dos cinco Campi que compõem a UFCA Em relação à variável em estudo os estudantes em cada Campus são homogêneos entre si e diferentes entre os Campi Para atender este requerimento devemos utilizar uma amostragem a Aleatória simples b Estratificada c Sistemática d Por conglomerados e NDA Como foi solicitado que haja estudantes de todos os cinto Campi teremos uma amostragem estratificada 16 Uma empresa de transporte rodoviário verificou que a distância média percorrida por dia por cada caminhão variava com 95 de confiança entre 3662km e 4038km Considerando que na definição deste intervalo foi utilizada uma amostra de 60 caminhões e que esta amostra gerou uma média de 385 marque o item que apresenta o valor do desvio padrão amostral a 719 b 722 c 725 d 728 e 731 ME LSLI t s n ME403838502001 s 60 1882001 s 60 s728 17 Em uma pesquisa de opinião por Amostragem Aleatória serão feitas perguntas sobre diversos assuntos Para todas as proporções populacionais com valor real entre 02 e 08 a serem estimadas desejase que o erro absoluto de estimação seja inferior a 01165 com probabilidade 098 Qual é o tamanho mínimo que a amostra deve ter a 200 b 175 c 100 d 285 e 95 Como não há uma estimativa da proporção usamos o caso conservador 50 nz ² p1p e ² 233²0501050 01165² 100 18 Os salários dos empregados de uma empresa seguem uma distribuição Normal com média 2000 reais e desvio padrão 500 reais A diretoria decidiu fornecer um vale transporte para todos os empregados cujos salários estejam entre os 10 mais baixos de toda a empresa O valor do teto salarial acima do qual o empregado não receberá esse benefício é a 1360 reais b 2050 reais c 1150 reais d 1630 reais e 870 reais P X x010 A padronização é dada por z xμ σ Pela tabela normal temos que PZ128010 Logo podemos substituir na fórmula 128 x2000 500 x1360 19 Em um supermercado todo cliente múltiplo de 100 a entrar na loja é convidado a responder uma pesquisa Essa amostragem é do tipo a Probabilística simples b Probabilística sistemática c Nãoprobabilística por cotas d Nãoprobabilística por conveniência e NDA Na amostragem sistemática os elementos são selecionados a partir de um ponto inicial aleatório e em seguida em intervalos regulares 20 Qual das alternativas não representa uma variável qualitativa ordinal a Escala de 0 a 10 b Meses do ano c Nível de escolaridade d Massa corporal e NDA Os meses do ano não são ordinais Apesar de ter sequência não representam uma ordem de grandeza ou classificação