Teste de Calculo Diferencial e Integral 2 - Exercicios Resolvidos e Limites

Teste de Calculo Diferencial e Integral 2 April 26 2023 Utilize o ultimo algarismo do seu numero de matrıcula O ultimo algarismo e o d ıgito k para fins de exercıcios numero de matrıcula k Vamos considerar o seguinte exemplo O numero de matrıcula do Chiquinho e 20222004847 Ou seja o ultimo algarismo do numero de matrıcula do Chiquinho e 4 8 4 7 O meu 9202 k Assim k7 para o Chiquinho Qual e o seu proprio k Obs antes de iniciar a resolucao dos exercıcios monte suas funcoes corretamente com seu k pessoal 9202 1 Questao 1 Calcule 1 1 1 2 2 Questao 2 Determine a continuidade da funcao fx onde fx e tal que fx x2 1 para x 2 f2 1 e fx x para x 2 Trace o grafico e estude os limites laterais em x2 3 Questao 1 Calcule os seguintes limites Solucao substituicao simples 4 Questao 2 Determine os limites a seguir 2 Solucao limites laterais Como os limites laterais diferem o limite nao existe lim x2 12 11 1 3 x1 5 Questao 3 Calcule os Limites no Infinito Solucao evidenciando as maiores potˆencias 3 Questão 1 1 limx1 x2 x3 ex1 1 1 1 3 2 limx 1 x2 3x2 4x limx 1x2 1x 3 4x 0 Questão 2 fx x2 1 x 2 1 x 2 Descontinua em x 2 pois limx2 fx 3 limx2 fx 2 limx2 bx fx 7 Questão 3 a igual a 1 da questão 1 b limx0 xa xb ecx ec ec 1 c limx0 xa bx 12 c2xd 4 b 4c 2 40 2 d limxb x2 2x c2 32xd 4 b2 2b c2 32bd 4 b2 4bc 2c2 6bd 12 3d2 e limx0 cosx d π2 cos dπ2 cos π 1 f limxc senoπxd 1 seno πcd 1 seno 0 0 g limx0 ex a ea ea h limx0 x ax2 b3x c 0 Question 4 a Resolvido no material a 9 b 2 c 0 d 2 g limxb x b x2 b2 limxb 1x b não existe o limite limxb 1x b limxb 1x b b limxa fxx a limxa x2 bx a limxa fx limxa fx não existe o limite d limx0 xx dx2x c desconhecido no material 1b limx0 1x x0 x0 não existe o limite e Se justifica pelo mesmo motivo do d inexistência do limite mesmo limx0 1x f limxc x dx bc x limxc 1Limxc 1x d8b c c x xc xc g limxb xx b x2 b2 limxb xxb b2b 12 Questão 5 a Resolvido no material a 9 b 2 c 0 d 2 b limx xa bx a limx 1 bxa 1x axa c limx x bx2 b2 limx 1x b 0 l As desvantagens e desegos no final limx 1 8xx 0 limx αx6 cxd 12xb cxd 1 limx 9x2 12x2 1 limx 9 1x22 1x2 92 b limx a bxdc xb limx 9 2x2 x2 limx 9x2 21 2 b limx x2 bx a c limx x bx2 b2 d limx xx dx2x c limx xx 8x2x 0 limx xx 8x2x limx x 8x2 limx x 8x2 limx x1 8xx2 limx 1 8xx 5 e limx axb cxd 12xb cxd 1 f limx a bxdc xb g limx xxa bxcxa1 bxc1 2 h limx ax5 bx3 cdx5 ax2 h limx ax 13x a6x 2x cdx cax bx2x c Questão 5 a b 9 b 2 c 0 d 2 lim x xx9 6x1 x91 16xc1 2 lim x x10 2 x10 2x 2 lim x 1 2x10 1 2x9 2x10 1 h lim x 9x5 6x3 c 6x5 9x2 lim x 9x5 2x3 2x5 9x4 lim x 9 2x2 2 9x 92 22d na material i lim x 9x13x92x22 xc9xbx2xc lim x 9x13x92x2 2x9x22x 5436 96 32 Observe que podemos apenas calcular o coeficiente do 3º grau no numerador e denominador De maneira mais completa 9x13x92x2 54x3 54x2 162x2 6x 162x 6x 18x 18 Denominador 49x2x2 36x3 8x2 lim x 54x3 210x2 138x 78 36x3 8x lim x 54 210x 738x2 78x3 36 8x2 5436 32