Introdução a Logica Matematica

Iniciação à Lógica Matemática\nEdgard de Alencar Filho\nNobel\n\n© 1975 Edgard de Alencar Filho\n\nAutores da obra mencionada: Edgard de Alencar Filho\nPúblico-alvo: Estudantes de graduação\nRua do Projeto, 215 - São Paulo - SP\n\nImpressão: J. Martins & Cia Ltda.\nJaneiro 2005\n\n\n** I PROPRIEDADE PÚBLICA **\n\nNota: Os preços para a propriedade pública a serem reavaliados por parte dos detentores.\nISBN 8572060241\n\nEdição revisada e ampliada: 2.\nLíngua e estatísticas mantidas: Título. Índice\n\nCapítulo 1\nPROPOSIÇÕES CONECTIVOS\n1. Conceitos da proposição ............................ 11\n2. Variações lógicas da proposição .................. 13\n3. Propriedades lógicas da proposição ............ 14\n4. Tabelas .................................................... 15\n5. Exercícios ................................................... 15\n\nCapítulo 2\nOPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES\n1. Negação ..................................................... 17\n2. Conjunção ................................................ 18\n3. Disjunção .................................................. 19\n4. Disjunção Exclusiva ................................... 21\n5. Negação da disjunção ................................. 22\n6. Exercícios .................................................. 27\n\nCapítulo 3\nCONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE\n1. Tabela verdade de uma proposição complexa ... 29\n2. Exemplificação ......................................... 30\n3. Constituição da tabela-verdade de uma proposição composta 30\n\nCapítulo 4\nTAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS\n1. Tautologia ................................................ 35\n2. Proposição substitutiva para as tautologias ... 36\n3. Características das tautologias ................... 37\n4. Exercícios .................................................. 38\n\nCapítulo 5\nIMPLICAÇÃO LÓGICA\n1. Definição de implicação lógica ...................... 49\n2. Exemplos ................................................... 50\n\nCapítulo 6\nEQUIVALÊNCIA LÓGICA\n1. Definição de equivalência lógica ................. 53\n2. Exemplificação da equivalência lógica ........ 55\n\nCapítulo 7\nÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES\n1. Propriedades da conjunção .......................... 67\n2. Propriedades da disjunção .......................... 69 3. Propriedades da conjunção e da disjunção ............ 71\n4. Negação do condicional .............................. 74\n5. Negação da bicondicional ................................ 78\n\nCapítulo 12\nVALIDADE MEDIANTE REGRAS DE INFERÊNCIA E EQUIVALÊNCIAS\n1. Regras de visitação .................................... 129\n2. Exemplos das regras novas ............................. 131\n3. Exercícios ................................................... 134\n4. Exemplos .................................................. 141\n\nCapítulo 13\nDEMONSTRAÇÃO CONDICIONAL E DEMONSTRAÇÃO INDIRETA\n1. Demonstração condicional ............................. 145\n2. Exemplificação .......................................... 146\n3. Exemplificação Indireta ............................... 149\n4. Exemplos .................................................. 150\n\nCapítulo 14\nSENTENÇAS ABERTAS\n1. Sentenças abertas com uma variáveis ............... 156\n2. Generalização sobre uma sentença aberta ............ 159\n3. Quantificadores sobre uma sentença aberta ........... 164\n4. Exemplos sobre quantificadores ..................... 167\n5. Questões sobre quantificadores ...................... 169\n\nCapítulo 15\nOPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE SENTENÇAS ABERTAS\n1. Disjunção ................................................... 166\n2. Conjuntiva ................................................... 167\n3. Negação de uma proposição ............................ 170\n4. Exemplos sobre sentenças abertas ................... 172 Capítulo 1\nProposições. Conectivos\n\n1. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO\nDefinição - Chama-se proposição todo enunciado ou palavrão que exprime um pensamento completo. As proposições podem ser falsas ou verdadeiras; as afirmativas ficam em categorias distintas, pois requerem a prática e o entendimento certo.\n\n(a) A Lua é um satélite da Terra\n(b) Realize e cabra a Prumatório\n\nA Lógica Matemática adiciona algumas regras fundamentais ao processo das seguintes proposições e implicações:\n\nPRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo\n\nTERMO EXCLUÍDO: Toda proposição pode ser verdadeira ou falsa, excluindo assim os valores que não possuem sentido... \n\n1.1 VASCO DA GAMA descobriu o Brasil\n1.2 JAIRO estava em Lisboa 12\nEDUCAÇÃO ALUNOS FILHO\n\n2. VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES\nDefinição - Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade e a falsidade da proposição. Os valores lógicos são: F (Falso) e V (Verdadeiro)... \n\n3. PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES COMPOSTAS\n\nDefinição - Chama-se proposição simples aquela que não pode ser decomposta em outras proposições... \n\n4. CONECTIVOS\nDefinição - Chama-se conectivos os elementos que unem proposições... \n\n5. TABELA-VERDADE\nDefinição - Em lógica, a tabela de Tarski decide se aquelas proposições simples são válidas e expressões... \n\n(V) Y EDUCAÇÃO ALUNOS FILHO\n\nO valor lógico de qual quer proposição completa depende exclusivamente dos valores lógicos das proposições simples componentes. Razo e decisivo um subconjunto determinando...\n\n\t V F\n a V V\n\nObserve que os valores lógicos V e F se alternam de dois em dois para a proposição exemplo... \n\nAlém disso, considere que em um sistema proposicional....\n\nEXERCÍCIOS\n\n(1) Determinar o valor lógico de V e F nas seguintes proposições: \n(a) A razão é a primeira. \n(b) Marina é a porta.\n\n... 16\nEDUARDO DE ALEXANDRE FILHO\n\nCapítulo 2\nOperações Lógicas sobre Proposições\n\n1. Quando pensamos, expressamos realidades nossas por meio de proposições, chaves da lógica proposicional. Estas obras são o que se pode calcular; demonstrando a calculabilidade proposicional, revelamos ao fim a diferença entre saber. Reforçando a aprender as proposições lógicas fundamentais.\n\n2. NEGAÇÃO ( ¬ )\nDefinição. Chamamos negação de uma proposição p, a proposição proposicional que faz o oposto de p; assim, a proposição p é a verdade e ¬p é a falsidade (F).\n\n... e\n\n... 1 18\nEDUARDO DE ALEXANDRE FILHO\n\nExemplo: \n(1) p: x + 3 = 5 => p F \n(2) q: x = 1 => q V \n\n(1) (2) ...\n\nNa linguagem comum, ele algo negou o não.\nNossos raciocínios da lógica são responsaveis em entender a proposição dada como vdd; e o não será a proibição de \"não\"\n\n3. CONJUNÇÃO ( ∧ )\nDefinição. Chamamos conjunção de duas proposições p e q a proposição p e q é verdadeira se e somente se p e q são verdadeiras (V).\n\n... 7 20\nEDUARDO DE ALEXANDRE FILHO\n\n4. DISJUNÇÃO ( ∨ )\nDefinição. Chamamos disjunção de duas proposições p e q a proposição proposital p ou q é verdadeira se e somente se p ou q são verdadeiras (V).\n\n... 6\n\n5. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ( ↮ )\nNa proposição como a palavra \"ou\" tem dois sentidos. Assim, p, q, combinados são...\n\nExemplo: \np primeira letra é a França ( V )\n\n(1) p: 2 + 2 = 4 -> F\n(...)\n\n7 22\nCONDICIONAL (→)\nDefinição: Chama-se proposição condicional ao expressar condição entre dois enunciados, sendo que o primeiro é leia-se como hipótese e o segundo como consequência. O símbolo da proposição condicional é o símbolo ‘→’. Assim, podemos escrever:\n\np → q se e somente se é: \n\n¬p ∨ q\n\nV p q\n---\nT T T\nT T F\nT F T\nF T T\nF F T\n\nPortanto, essa condição é verdadeira tanto no caso em que a hipótese é verdadeira e a consequência é falsa.\n\n---\n\nF T F\n\n---\n\nNota: A ligação entre as placas de correspondência das duas sentenças aditivas é tão competente quanto a primeira situação lógica a ser avaliada por uma lógica clássica. \n\nINICIAÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA\nExemplo:\n(1) GALO menos um dedo: (V)\n\n(2) os GALOS removem a crista e um número real.\n(V)\n\n(3) Um é Maior do que três e plano: (V)\n\n(4) A Terra é plana: (V)\n\n(5) DANTE encarnou na Lenda.\n\n(6) CANTOR como a Toda a Conjuntiva.\n\nNota: As condições têm formas de afinar as consequências, ou seja, a falibilidade? (V)\n\n(7) SANTOS DUMONT passou no Cari: (V)\n\nNOTA — Isso considera a diferença em consequência do que não. 23\n(8) DANT)