Lógica para Computação Teste 1 2017 2 Inf1009

INF1009, Lógica para Computação, 2017.2, Teste 1 Profs. Cecilia Englander e Guilherme F. Lima Matrícula/Nome: 17141075 Lucas Rebello Dantas A B C B v A (A v C) C → A B → (C → A) ¬B ¬B v A A v C ¬(A v C) 1 V V V F F V V F V V V F 2 V V F F V F V F V V V F 3 V F V F F V V F V V F F 4 V F F F V V V F V V F F 5 F V V V V V V V V F V F 6 F V F V F V V V V F F F 7 F F V V V V V V V F V F 8 F F F V F V V V V F F V Questão 1 (a) Indique se a afirmativa é verdadeira ou falsa. Indique qual (quais) linha(s) da tabela justifica(m) sua resposta. (a) A |= C FALSO Linhas 7 e 3 (b) ¬A v C |= B → (C → A) Verdadeira Linhas 1 (c) ¬(B v (A v C)), B → (C → A) |= A v C FALSO Linha 1 e 5 (d) B v (A → C), B → (C → A), B v A |= (A v C) FALSO Linhas 1 (e) ¬A |= ¬(A v C) FALSO Linhas 5, 6, 7 e 8 (b) Usando a tabela verdade como base, faça o que se pede: (a) Apresente uma fórmula satisfatível. ¬A v C (b) Apresente uma fórmula falsificável. B v (A v C) (c) Apresente uma fórmula que seja uma tautologia. A v ¬A (d) Apresente uma fórmula insatisfatível. A ^ ¬A (e) Há fórmulas equivalentes? Quais? Nao Questão 2: Sejam α, β e γ fórmulas da Lógica Proposicional. Verdadeiro ou falso: (a) Se α é tautologia, então β |= α. Verdadeiro (b) Se α é tautologia, então α → β ≡ ¬β. Verdadeiro (c) Se α |= β, então α, γ |= β. Verdadeiro (d) Se α v β é satisfatível, então α ^ β é satisfatível. Falso (e) Se α→ β é satisfatível e α ≡ γ, então γ → β é satisfatível. Verdadeiro 5 Questão 3 André, Bruno e Carlos são grandes amigos. Formalize as seguintes sentenças sobre eles: (a) Um deles gosta de Matemática. A: André gosta de matemática B: Bruno gosta de matemática C: Carlos gosta de matemática (A v B v C) (b) Dois gostam de esporte. A: André gosta de esporte B: Bruno gosta de esporte C: Carlos gosta de esporte (A ^ B) v (A ^ C) v (B ^ C) (c) Apenas um gosta de correr longas maratonas. A: André gosta de correr B: Bruno gosta de correr C: Carlos gosta de correr (A v B v C) ^ ¬(A ^ B) ^ ¬(A ^ C) ^ ¬(B ^ C) (d) André ou Bruno gostam de rock, mas não ambos. A: André gosta de rock B: Bruno gosta de rock (A v B) ^ ¬(A ^ B) (e) Se André não vai à aula, então nem Bruno nem Carlos vão ao cinema. A: André vai à aula B: Bruno vai ao cinema C: Carlos vai ao cinema ¬A → ¬B ^ ¬C 5