5 Questoes de Limite

UNESP FCLAR Departamento de Economia Data TRABALHO EM DUPLA LIMITE 1 Use o gráfico a seguir de y fx x 3 para responder a limx0 fx d limx3 fx Justifique b limx2 fx e Quais as assintotas de f Justifique c limx2 fx f f é contínua em x 0 g f é contínua em x 2 Justifique 2 A inclinação da reta secante através dos pontos P 24 e Q x x2 na parábola y x2 é ms x 2 Então a inclinação da reta tangente a esta parábola no ponto P é Justifique 3 Encontre a limx3 x2 6x 9x 3 d limx1 x 1x 1 g limx 4x2 x2x3 5 b limx4 2x 8x2 x 12 e limx2 12 x h limxx6 5x3 x3 c limx5 x2 3x 10x2 10x 25 f limx 3x 56x 8 4 Considere a função f definida por fx 1x 2 se x 2 x2 5 se 2 x 3 x 13 se x 3 Encontre a limx2 fx b limx0 f0 c limx3 fx 5 Considere a função fx x2 4x 2 se x 2 L se x 2 Determine o valor de L para que a função seja contínua em ℝ g A função não é contínua pois o limite de fx quando x tende a 2 não existe 2 A inclinação da reta secante através dos pontos P 24 e Q x x2 na parábola y x2 é ms x 2 Então a inclinação da reta tangente a esta parábola no ponto P é Justifique Q q q2 Eq reta secante é x y 1 0 x y 1 xq2 4 yq 2 4q 2 q2 q q2 1 2 4 1 xq2 4 yq 2 4q 2 q2 0 Logo temos y q 2 q 2q 2x 2 q q 2 yx q 2x q 2 A inclinação da reta tangente no ponto p é dada por x h y h x x2 tgα limh0 x h2 x2x h x Px y y x2 tgα limh0 x h2 x2 h tgα limh0 x h2 x2 h limh0 x2 2xh h2 x2 h limh0 2xh h2 h limh0 2xhh h2h limh0 2x h 2x Logo no ponto P 2 4 a inclinação é tgα 2x x2 22 4 tgα 4 3 Encontre a lim x3 x2 6x 9x3 b lim x4 2x8x2 x 12 c lim x5 x2 3x 10x2 10x 25 d lim x1 x1sqrtx1 e lim x2 12x f lim x 3x56x8 g lim x 4x2 x2x3 5 h lim x sqrtx6 5x3 x3 a x2 6x 9 0 x12 6 sqrt36 362 62 3 Logo x2 6x 9 x32 Então Lim x3 x2 6x 9x3 Lim x3 x32x3 Lim x3 x3 33 0 b x2 x 12 x3 x2 4xx3 x2x x 3xx 3 3x 12 3x 12 0 Então x2 x 12 x3x4 Logo Lim x 4 2x 8x2 x 12 Lim x 4 2x4x3x4 Lim x 4 2x4x3x4 Lim x 4 2x3 27 Lim x 4 2x 8x2 x 12 27 3 Encontre a lim x3 x2 6x 9x3 b lim x4 2x8x2 x 12 c lim x5 x2 3x 10x2 10x 25 d lim x1 x1sqrtx1 e lim x2 12x f lim x 3x56x8 g lim x 4x2 x2x3 5 c x2 3x 10 0 x 3 sqrt9 402 3 72 5 2 Logo temos Lim x5 x2 3x 10x2 10x 25 Lim x5 x5x2x52 Lim x5 x2x5 E o limite não existe d Lim x1 x1sqrtx1 Lim x1 sqrtx 1sqrtx 1sqrtx1 Lim x1 sqrtx 1 2 a2 b2 abab e Lim x2 1x2 f Lim x 3x56x8 Lim x x3 5x x6 8x Lim x 3 5x6 8x 36 12 g Lim x 4x2 x2x3 5 Lim x x24 1x x3 2 5x3 Lim x 4 1x x 2 5x3 Lim x 42x 0 3 Encontre a lim x3 x2 6x 9x3 b lim x4 2x8x2 x 12 c lim x5 x2 3x 10x2 10x 25 d lim x1 x1sqrtx1 e lim x2 12x f lim x 3x56x8 g lim x 4x2 x2x3 5 h Lim x sqrtx6 5x3 x3 Lim x sqrtx6 5x3 x3sqrtx6 5x3 x3sqrtx6 5x3 x3 Lim x x6 5x3 x6sqrtx6 5x3 x3 Lim x 5x3 sqrtx6 1 5x3 x3 Lim x 5x3 x3 sqrt1 5x3 1 Lim x 5 sqrt1 5x3 1 Lim x 5sqrt11 52 Logo Lim x sqrtx6 5x3 x3 52 Como os limites laterais são distintos segue que o limite no ponto x 2 não existe Como os limites laterais são iguais segue pelo teorema da unicidade do limite que o limite de fx para x tendendo a 3 é igual a 4 isto é 5 Considere a função fx x24 x2 se x 2 L se x 2 Determine o valor de L para que a função seja contínua em ℝ Lim fx fa a ℝ Logo basta ver que se x 2 temos fx x2 4 x 2 x2x2 x2 fx x 2 se x 2 Então queremos que L f2 lim fx lim x2 22 4 x2 x2 Logo se L 4 então a função fx é contínua em ℝ identidade Dividir polinômio delta e bhaskara