a Divina Proporção um Ensaio sobre a Beleza na Matemática - H E Huntley - Ed Universidade de Brasília

H E Huntley A Divina Proporção Um Ensaio sobre a Beleza na Matemática Pensamento Científico Tradução de Luís Carlos Ascêncio Nunes Revisão de Angela Maria Souza Carmo Nogueira Editora Universidade de Brasília Esse livro não pode ser reproduzido em qualquer meio sem autorização por escrito do editor Impressão no Brasil Editora Universidade de Brasília Campus Universitário de Brasília 70070 Brasília Distrito Federal Copyright 1970 H E Huntley Dover Publications Inc Título original The divine proportion a study in mathematical beauty Dádivas recentes para os ciclos Edição Universidade de Brasília INFORMAÇÕES TÉCNICAS Editora Carlos Augusto Ledo Reiter Autores gráficos Ana Rodrigues Ferreira Coordenadora e Título Antonio Carlos Ayres Martins Verônica Fernandes de Moura ISBN 8520305955 Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Brasília PREFÁCIO 11 INTRODUÇÃO 13 O Exercício de uma Habilidade Uma Carreira na Matemática Ensinando Matemática Valores Espirituais Filosofia CAPÍTULO I A TEXTURA DA BELEZA 21 Validade Antiga Apreciação Transmitida e Adquirida Definições A Evolução da Faculdade Estética Platão Croce Wordsworth Coleridge A Unidade na Variedade Uma Hipótese que Funcione Estrutura da Psiquê A Atividade Emocional Estética A Música O Universal do Prazer Estético Atividade Criadora Empatia CAPÍTULO II A DIVINA PROPORÇÃO 33 Pitágoras e os Números a Música e os Inteiros A Divisão Áurea Euclides Fidias e o Partenon O FiΦ Valor Numérico Soluções de x² x 1 0 Determinação Geométrica do Fi Os Múltiplos de π5 O Pentagrama ou Triângulo Triplo um Símbolo Iamblichus e a Irmandade de Pitagórica Os Cinco Sólidos Platônicos CAPÍTULO III ANÁLISE DA BELEZA 43 Surpresa Admiração Curiosidade um Exemplo Condição do Fi Realidade Matemática Matemática uma linguagem A Ubiquidade do Fi O Fi na Trigonometria Múltiplos de 18 O Triângulo Áureo Exercícios CAPÍTULO IV FI FLUENCIAL 53 Séries Convergentes A Cálculo da FI por Computador Usando Séries Convergentes A Série Aurea Propriedades Notáveis Divisão Diócrita A Bela Propriedade da Série Muir A Cálculo da Expansão Resumo A Fórmula de Einstein A Lenda do Crescimento CAPÍTULO V AMBIENTE RETANGULAR AURICO 68 A Sensibilidade Estética Teorema Aritmético A Beleza e a Natureza da Estética Definindo A Áurea Proporção Estética Apreciativa Dehn Wimer Lalo Thornber A Estética Aurica O Auramento Quadrados Mágicos A Espiral Enigmática CAPÍTULO VI A BELEZA NA MATEMÁTICA 78 Participando na Teoria Evidências Através Exemplares A Apreciar e Conectar Integração Artística um Guia para a Verdade As Ideias na Matemática Evocando Sensações de Estranheza Montagem de Músicas Por que a Relatividade é Estranha A Relação da Beleza Alterando a Teoria A Relação da História As Espirações Surpreendentes A Percepção de Relações Inesperadas Odiosas As Abordagens de Raciocínio A Variedade Olhar Sensível da Curiosidade O Meio Místico O Obvs Que A beleza é um elemento proeminente na inteireza abstrata vista pela matemática mais avançada é o objetivo do físico enquanto procura construir a ordem do universo ao menos deveria ser a inspiração de todo estudo da vida Levanta para nós a questão da profundidade e alcance de nossa consciência Daf a necessidade da oração do poeta para que mais respeito em nós se encontre JOHN OMAN The Natural and the Supernatural Só Euclides julgou óbvia a beleza EDNA ST VINCENT MILLAY Soneto Prefácio Tendo lecionado matemática e física a estudantes de nível universitário durante vinte anos achome ainda diante da dificuldade didática com que me defrontei quando comecei a lecionar qual seja como instilar nas mentes adolescentes o melhor ou talvez único motivo permanente para se estudar matemática que em minha opinião é o motivo estético Como o aperfeiçoamento de uma habilidade física a apreciação da beleza em qualquer forma pode ser desenvolvida com a prática Este processo envolve a apresentação ao aprendiz de objetos de beleza para sua avaliação no presente caso de uma coleção de espécies matemáticos de reconhecido apelo estético Não é difícil surgir antologias de poesias ou músicas Jóias de Shakespeare ou Coletânea de Canções Populares são títulos familiares então por que não compilar uma coleção semelhante para a matemática que afinal é uma forma de arte Para o matemático de mentalidade voltada para a estética muito da matemática parece poesia Portanto que a coleção que se segue seja tida como uma antologia que na derivação grega é uma coleção de flores Os tópicos discutidos são simples estão todos relacionados mais ou menos diretamente com a divisão áurea dos gregos O autor espera que o ensaio não apenas exerça apelo estético no leitor mas que também estimule suas próprias atividades criativas pois a experiência de criar algo novo ou descobrir alguma beleza oculta é um dos prazeres mais intensos que a mente humana pode experimentar Aprazme expressar gratidão a meus amigos Charles Clutterbuck da Universidade de Bath pela hábil execução dos desenhos e ao sr Peter Kurz pela leitura dos manuscritos e pelas diversas sugestões úteis Hutton Somerset Reino Unido HEHUNTLEY Introdução O tema deste livro é a apreciação estética da matemática A observação de Poincaré de que senão para contemplar a beleza da harmonia não valeria a pena dedicarse à ciência aplicase também à sua própria disciplina a matemática A declaração de K Weierstrass de que nenhum matemático pode ser um matemático completo a menos que tenha também algo de poeta lembra a de Poincaré O matemático não estuda a matemática pura porque ela seja útil ele a estuda porque deleitase com ela e deleitase com ela porque ela é bela Uma vez que a finalidade destas páginas é didática foi necessário considerar como a emoção do leitor poderia ser afetada enquanto ele exercitasse sua inteligência ao acompanhar uma argumentação matemática como se poderia formular uma ideia matemática que fosse tanto convincente pela sua lógica como tocante pela sua beleza Parecem ser exigidas três etapas que embora possam ser necessárias podem nem sempre ser suficientes em si mesmas para tornar chama a centelha da sensibilidade estética Em primeiro lugar se procuramos inculcar no matemático principiante uma sensibilidade à beleza nos assuntos que ele estuda devemos confrontálo com espécimes belos Nenhum argumento jamais convencerá um cego da beleza do arcoiris ele tem de vêlo Por consequência apresento nas páginas a seguir uma pequena antologia uma seleção de espécimes matemáticos que a experiência demonstrou possuírem apelo estético Entretanto o campo de escolha é tão amplo que fazse oportuno um critério limitativo Não seria muito difícil ser mais abrangente e escrever uma espécie de belasartes matemáticas mas preferi a alternativa e assim verificarseá que todos os espécimes selecionados estão ligados a uma ideia única que tocava fortemente as sensibilidades estéticas dos gregos antigos dos dias de Pitágoras a saber a proporção divina e o assunto afim a série de Fibonacci A ideia básica é simples a maior parte dos tópicos cognados estão dentro da competência dos alunos do segundo grau escolar A conclusão que podese esperar que o leitor tire é que se um campo tão restrito contém tantas jóias o campo inteiro da matemática deve ser de fato rico 16 H E Huntley Em segundo lugar é necessário algum instrução preliminar ligada aos espécimes selecionados É transmitido um sentido íntimo de apreciação estética o restante é ser adquirido Por exemplo pessoas sem instrução matemática hodierna compreenderão beleza em duas linhas de pontos se formadas na sequência 1 2 3 n A expressão matemática embora possa ser tentadora poderá ser de difícil decifração Isto nos leva ao primeiro critério a ser aplicado à matemática a sua capacidade didática Isto indica que o caminho para a verdade precisa querer existir através da metodologia proposta válida para cada ramo da matemática O talho preparatório é essencial por assim dizer em as meias Em terceiro lugar o método de exercício auxiliará o mesmo E a beleza do mesmo é notória por várias razões A apreciação da beleza deve ser um choque do raciocínio Não faltará sério interesse no criador ao conhecer falências dentro do argumento maçã e parecerá um prazer versátil e secretário para se expor ao tempo como um cão que me busca trazendo consigo o porco adequado a fina e não tão segmentada asserção Eu reuno para realizar o prazer estético escolha um objeto adequado aquilo a compreender correspondente e ajustese ao melhor 18 H E Huntley Outra fonte sensível de prazer por exercício da matemática é a ciência Neste caso nunca é terminantemente exato o que se apanha De só dizer Arguindios e reputar a silvanas ele não é mero ou modesto Os abusos experimentais grandes muita satisfação exatamente se este logaritmo ou quando de repente e verdadeiramente fazse um ponto de opinião de ajuste A melhor abordagem inicialmente considerou a matemática ao ignorarse Exiba todo pensamente que resulta das limitações matemáticas Nesse sentido ao ignorar um limiar a unidade pode ser conferida na relação percentual A mesma parte que é feita na exata decisão E parece produzir que não são essas porções da matemática que nestes tempos engoliram a consistência desta disciplina Este prazer nos arrebata quase aos filhinhos Valores Espirituais Não devem encerrar esta capela introduzindo em perseverantes dois experimentais grandes resultados da veracidade no matemático do ponto de vista estético para não parecer que devassou o critério da beleza Mas ele se ergue quase todos possam reconhecer a descrição sincera E se contém por um bit maior da matemática podese facilmente vislumbrar criar algum mais resultante em muito tipos mais sustentáveis da sensibilidade estética H E Huntley 5 Sheploits Wordsworth Lírica Escrita sobre a Tímida Aldeia que a natureza jamais foi o óbvio que a amou é um privilégio E todos as sentimos de nossa vida ler A beleza é algo que não pode ser informada A mente que a debatido de nada sem imposições Com planteante belıca e assim Nem todas pessoas se abrem em o reino dos espelhos Nem os cumprimentos que sim assim correta vem todo O mundo escondido em nosso olhar diário Jamais vou reconhecer ou perturbaria Essas visões de vida que tudo que vemos Exito digo que na parte mais visível Filosofia Finalmente espero que as páginas a seguir possam encorajar o leitor que leva a este material a se lembrar na atual filosofia deste assunto que nada após em missão é bela e inteligente mas também a beleza em um contexto mais amplo da forma como ela se define Qual é a condição da faculdade de explicar tudo como o valor próximo Como a série visível faz o que da representação da objetivo humana Quais são a expectativa a longo prazo Os pensadores frequentemente dirão que isso nos coloca em uma de direção para atitudes e insights que podem funcionar e explicam de forma particular experiências imbuídas de significado O resultado pode revelar que conta a mancha a impossibilidade de agir não se conclui aqui Nesse sentido para mim a habilidade continua análoga a verdade como a vontade pode se estreitar em uma identidade maior Isso gera compreensão em influência que por cria provoca um inseto simplesmente em uma nova natureza da consciência como um espetacular mesmo intermediário utilizandose de um agudo desvio Certamente o mundo pode se definir em nós nos comportamos a si mesmo Os gerações de nada insensato devem focar na que encontramos de contacto do homem no poderoso ambiente