Atividade 4

15 5 866 866 5 15 0 Questão 3 Ainda não respondida Vale 080 pontos Marcar questão Seja o elemento de treliça plana com a orientação como mostra a figura abaixo Conforme a ordem dos movimentos nodais apresentados dados E200 GPa A5000 mm2 L1 m e ϕ30º a matriz de rigidez elementar fica da ordem de 104 nas unidades de kN e m 4 100 24 12 24 0 100 8 12 Questão 2 Ainda não respondida Vale 090 pontos Marcar questão Seja o elemento de pórtico plano com a orientação conforme mostra a figura abaixo Conforme a ordem dos movimentos nodais apresentados dados E100 GPa A10000 mm² I200x10⁶ mm⁴ e L1 m a matriz de rigidez elementar fica da ordem de 10⁴ usando as unidade de kN e m 6 2 12 6 4 5 12 1 0 Opções questao 1 Marcos 998353224 Questão 1 Resposta incompleta Vale 080 pontos Marcar questão Seja um elemento de viga com predominância da flexão Sabendo que tratase de um perfil metálico com E200 GPa e inércia I500x10⁶ mm⁴ com comprimento L1 m a matriz de rigidez elementar fica a ordem de 10 Por favor coloque uma resposta em cada caixa Questão 2 Ainda não respondida Vale 090 pontos Marcar questão Seja o elemento de pórtico plano com a orientação conforme mostra a figura abaixo Conforme a ordem Questão 1 Matriz elementar de um elemento de viga k EI L 3 12 6 L 12 6 L 6 L 4 L 2 6 L 2L 2 12 6L 12 6L 6 L 2L 2 6 L 4 L 2 k 20010 950010 610 12 1 3 12 61 12 61 61 41 2 61 21 2 12 61 12 61 61 21 2 61 41 2 k 10 8 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 Questão 2 Para uma viga com inclinação zero λ1μ0 Matriz de rigidez do elemento de pórtico k a 0 0 a 0 0 0 12b 6bL 0 12b 6bL 0 6bL 4 bL 2 0 0 0 a 0 0 a 0 0 0 12b 0 0 12b 6bL 0 6bL 0 0 6bL 4 b L 2 Cálculo de a e b aEA L 10010 610 410 6 1 10 6 bEI L 3 10010 620010 610 12 1 3 210 4 k 10 6 0 0 10 6 0 0 0 12210 4 6210 41 0 12210 4 6210 41 0 6210 41 4210 41 2 0 0 0 10 6 0 0 10 6 0 0 0 12210 4 0 0 12210 4 6210 41 0 6210 41 0 0 6210 41 4210 41 k 10 6 0 0 10 6 0 0 0 2410 4 1210 4 0 2410 4 1210 4 0 1210 4 810 4 0 0 0 10 6 0 0 10 6 0 0 0 2410 4 0 0 2410 4 1210 4 0 1210 4 0 0 1210 4 810 4 k 10010 4 0 0 10010 4 0 0 0 2410 4 1210 4 0 2410 4 1210 4 0 1210 4 810 4 0 0 0 10010 4 0 0 10010 4 0 0 0 2410 4 0 0 2410 4 1210 4 0 1210 4 0 0 1210 4 810 4 k 10 4 100 0 0 100 0 0 0 24 12 0 24 12 0 12 8 0 0 0 100 0 0 100 0 0 0 24 0 0 24 12 0 12 0 0 12 8 Questão 3 Cálculo do ângulo com o eixo x θ90ϕ θ9030 θ120 λcos12005 μsin1200866 Matriz de rigidez do elemento de treliça k EA L λ μ 0 0 μ λ 0 0 0 0 λ μ 0 0 μ λ k 20010 6500010 6 1 05 0866 0 0 0866 05 0 0 0 0 05 0866 0 0 0866 05 k 10 5 05 0866 0 0 0866 05 0 0 0 0 05 0866 0 0 0866 05 k 10 4 5 866 0 0 866 5 0 0 0 0 5 866 0 0 866 5 Questão 1 Matriz elementar de um elemento de viga 𝑘 𝐸𝐼 𝐿3 12 6𝐿 12 6𝐿 6𝐿 4𝐿2 6𝐿 2𝐿2 12 6𝐿 12 6𝐿 6𝐿 2𝐿2 6𝐿 4𝐿2 𝑘 200109 500106 1012 13 12 61 12 61 61 412 61 212 12 61 12 61 61 212 61 412 𝒌 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟐 𝟔 𝟏𝟐 𝟔 𝟔 𝟒 𝟔 𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟏𝟐 𝟔 𝟔 𝟐 𝟔 𝟒 Questão 2 Para uma viga com inclinação zero 𝜆 1 𝜇 0 Matriz de rigidez do elemento de pórtico 𝑘 𝑎 0 0 𝑎 0 0 0 12𝑏 6𝑏𝐿 0 12𝑏 6𝑏𝐿 0 6𝑏𝐿 4𝑏𝐿2 0 0 0 𝑎 0 0 𝑎 0 0 0 12𝑏 0 0 12𝑏 6𝑏𝐿 0 6𝑏𝐿 0 0 6𝑏𝐿 4𝑏𝐿2 Cálculo de a e b 𝑎 𝐸𝐴 𝐿 100106 104 106 1 106 𝑏 𝐸𝐼 𝐿3 100106 200106 1012 13 2104 𝑘 106 0 0 106 0 0 0 122104 6 2104 1 0 12 2104 6 2104 1 0 6 2104 1 4 2104 12 0 0 0 106 0 0 106 0 0 0 12 2104 0 0 12 2104 6 2104 1 0 6 2104 1 0 0 6 2104 1 4 2104 1 𝑘 106 0 0 106 0 0 0 24104 12104 0 24104 12104 0 12104 8104 0 0 0 106 0 0 106 0 0 0 24104 0 0 24104 12104 0 12104 0 0 12104 8104 𝑘 100 104 0 0 100 104 0 0 0 24104 12104 0 24104 12104 0 12104 8104 0 0 0 100 104 0 0 100 104 0 0 0 24104 0 0 24104 12104 0 12104 0 0 12104 8104 𝒌 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝟎 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝟖 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐𝟒 𝟎 𝟎 𝟐𝟒 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 𝟖 Questão 3 Cálculo do ângulo com o eixo x 𝜃 90 𝜙 𝜃 90 30 𝜃 120 𝜆 cos 120 05 𝜇 sin120 0866 Matriz de rigidez do elemento de treliça 𝑘 𝐸𝐴 𝐿 𝜆 𝜇 0 0 𝜇 𝜆 0 0 0 0 𝜆 𝜇 0 0 𝜇 𝜆 𝑘 200106 5000106 1 05 0866 0 0 0866 05 0 0 0 0 05 0866 0 0 0866 05 𝑘 105 05 0866 0 0 0866 05 0 0 0 0 05 0866 0 0 0866 05 𝒌 𝟏𝟎𝟒 𝟓 𝟖 𝟔𝟔 𝟎 𝟎 𝟖 𝟔𝟔 𝟓 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟓 𝟖 𝟔𝟔 𝟎 𝟎 𝟖 𝟔𝟔 𝟓