Atividade 8

Atividade Individual Módulo VIII 1 Calcule o Volume do sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico 𝑥2 2𝑦2 𝑧 16 pelos planos 𝑥 2 𝑒 𝑦 2 e pelos 3 planos coordenados 2 Calcule o valor da integral dupla 𝑥 3𝑦2 𝑑𝐴 𝑅 onde 𝑅 𝑥 𝑦 0 𝑥 2 1 𝑦 2 3 Calcule 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝜋 0 2𝜋 𝜋 4 Calcule 𝑥 2𝑦 𝑑𝐴 𝐷 onde D é a região limitada pelas parábolas 𝑦 2𝑥2 𝑒 𝑦 1 𝑥2 5 Calcule 𝑥 𝑦 𝑑𝐴 𝐷 onde D é a região limitada pela reta 𝑦 𝑥 1 e pela parábola 𝑦2 2𝑥 6 5 Do primeiro equações temos temos y 0 y 6 x2 y 3x8 2 Vamos determinar a interseção x 0 y 6 9x8 0 y 2 62 4 Δ 2² 426 36 48 12 Logo y 3x8 24 y 3x8 2 y 3 x8 2 y 3x8 dx dy D x y dA D y xydx dy 0 1 0 2 98 y3 dx 0 1 0 2 38 x 3 dx y3 0 1 0 2 38 x3 dx 36 1 Pelo enunciado temos 0 x 2 0 y x² 0 z 8 3x² 2y² Logo o volume da região 0² 0 x² 0 8 3x² 2y² dz dy dx 0² 0 x² 8 3x² 2y² dy dx 0² 8y 3x²y 23 y³0 x² dx 0² 8x² 3x⁴ 23 x⁶ dx 64 3²6 1621² 64 81 48 8121 9816 2²³ z 8 3x² 2y² z 8 3x² 2y² Como R xy 0 x 2 1 y 3 temos que R x2 3y³ dA 0 2 1 3 x 3y² dy dx 0 2 xy y³1 3 dx 0 2 3x 27 x 1 dx 0 2 2x 26 dx x² 26x 0 2 4 52 12 3 0π 02m senx³cosx d x d y 0π senx³ cosx d x 02m d y 2m 0π senx³ cosx d x 2m 0π cosx¹ cosx sen²x cosx d x 2m 0π cosx¹ cosx1 cos²x d x 2m 0π cosx cos²x cos4x d x 2m 0π a cos x d x 2m π senπ a π π senπ 2 m π senπ a π 0 2 π 4 Primeiro vamos calcular a interseção entre y 2x² e y 3 x² x² x² 3 2x² 3 x 3 y 2x² x 1 Logo 1 x 1 2x² y 3 x² Assim D x 2xy dA 1 1 2x² 3 x² x 2 x y d y d x