Atividade de Cálculo 1

2º Atividade de Cálculo Diferencial e Integral I Obs A resolução dos exercícios faz parte da avaliação e o compartilhamento dos gráficos no Geogebra também Não será considerado resultado sem resolução 1 Construa os gráficos das funções a seguir e determine o domínio e o conjunto imagem Construir o gráfico manualmente e no Geogebra e comparalos a gx x² 4 se x 3 2x 1 se x 3 b fx x² 6x 8 2 Determine no limite a seguir um número δ para que o ε dado tal que fx L ε sempre que 0 x a δ lim x2 3x 7 1 ε 003 3 Dada a função fx x se x 1 x 1 se 1 x 2 x 3 se 2 x 3 1 se x 3 x 1 se x 3 calcule os limites a seguir e construa no software Geogebra o gráfico da função a lim x1 fx d lim x2 fx b lim x1 fx c lim x1 fx e lim x3 fx 4 Calcule os limites a lim x2 2x³ 8x² 4 c lim X2 x² 4 x 2 b lim X1 x³ 1 x² 4x 3 d lim X x4 3x² 5 5 Construa o gráfico usando o software Geogebra e determine se as funções a seguir são contínuas para x 2 a gx x² se x 2 x 4 se x 2 b fx x² 4 se x 2 x 2 se 2 x 4 x 2 se x 4 ① a Df ℝ As expressões são válidas para x ℝ Img x² 4 x 3 4 5 Parábola 2x 1 x 3 5 Reta Img 4 5 5 4 b Df ℝ pois não há restrições para os valores de x Imagem Como a função modular é sempre positiva ou 0 segue que Im ℝ ② Dado ε 0 03 existe δ 0 tal que 0 x a δ fx L ε₀ lim x2 3x 7 1 3x 7 1 ε₀ 3x 6 ε₀ 3x 2 ε₀ x 2 ε₀ 3 Tomamos δ ε₀ 3 003 3 001 ③ Ao traçar o gráfico e analisando seu comportamento temos que a lim x1 fx 1 b lim x1 fx 1 1 0 c lim x1 fx não existe Os limites laterais diferem d lim x2 fx não existe pois os limites laterais diferem e lim x3 fx não existe pois os limites laterais diferem a 4 lim x2 2x3 8x2 4 223 822 4 16 32 4 20 32 12 b lim x1 x3 1 x2 4x 3 lim x1 x1x2 x 1 x1x3 12 1 1 1 3 32 e lim x2 x2 4 x 2 lim x2 x2x2 x 2 lim x2 x2 2 2 4 d lim x x 4 3x2 5 lim x xx2 4x2 3x2x2 5x2 03 0 5 a lim x2 gx 22 4 lim x2 gx 2 4 2 gx não è continua pois os limites diferem b lim x2 fx 22 4 4 4 0 lim x2 fx 2 2 0 f2 22 4 2 Logo f é continua