AC3 Calculo Diferencial Integral Aplicado - Regras de Derivação e LHopital

Faculdade Impacta de Tecnologia prof Ms Kyung Moo Kim Disciplina Cálculo diferencial e Integral Aplicado Curso Engenharia em Computação e Bacharelado em Ciências da Computação AC 3 Regra de derivação derivada de ordem superior e regra de LHôpital Composição da nota parte A 4 pontos parte B 4 pontos e parte C 2 pontos Parte A Calcule as primeiras derivadas das seguintes funções 1 fx cos3x 4 2 gx lnx2 6 sin3x 3 hx sin3x4 6 ln5x3 4 ix 3x3 5x 63x7 5 jx 3x4 4x 4 2x2 9 Parte B Calcule os seguintes limites utilizando regra de LHôpital 1 lim x3 x3 27 x 3 2 lim x x4 3x3 2x2 4x 8 x4 6x2 6x 9 3 lim x 1 3x5x 4 lim x x2 ln x 5 lim x3 2x3 1x29 Parte C Derivada de ordem Superior Calcule a terceira derivada de 1 fx cos3x 2 gx lnx2 6 Parte A 1 fx sin3x 43x 4 3 sin3x 4 2 gx lnx2 6 sin3x lnx2 6 sin3x 1x2 6 x2 6 sin3x lnx2 6 cos3x 3x 2x x2 6 sin3x 3 lnx2 6 cos3x 3 hx sin3x4 6 ln5x3 sin3x4 6 ln5x3 cos3x4 6 3x4 6 ln5x3 sin3x4 6 15x3 5x3 12 x3 cos3x4 6 ln5x3 15 x2 5x3 sin3x4 6 12 x3 cos3x4 6 ln5x3 3 sin3x4 6 x 4 ix 3x3 5x 63x8 3x 73x3 5x 6 3x3 5x 6 log3x3 5x 6 3x 7 3x3 5x 63x8 3x 7 9x2 5 33x3 5x 6 log3x3 5x 6 5 jx 3x4 4x 4 2x2 9 3x4 4x 4 2x2 9 2x2 92 12x3 42x2 9 3x4 4x 4 4x 2x2 92 24x5 108 x3 8 x2 36 12 x5 16 x2 16 x 2x2 92 12 x5 108 x3 8 x2 16 x 36 2x2 92 Parte B 1 lim x3 x3 27 x 3 lim x3 3x2 1 3 32 27 2 lim x x4 3x3 2x2 4x 8 x4 6x2 6x 9 lim x 4x3 9x2 4x 4 4x3 12x 6 lim x 12x2 18x 4 12x2 12 lim x 24x 18 24x lim x 24 24 1 lim x 1 3x5x lim x eln1 3x5x lim x e5x ln1 3x elim x ln1 3x 15x elim x 1 1 3x 3x2 15x2 e3 5 e15 Parte C 1 fx cos3x fx sen3x3x 3 sen3x fx 3 cos3x3x 9 cos3x fx 9 sen3x3x 27 sen3x 2 gx lnx2 6 gx 1x2 6 x2 6 2x x2 6 fx 2 x2 6 2x 2x x2 62 2x2 12 x2 62 2x2 12 x4 12x 36 fx 4xx4 12x 36 2x2 124x3 12 x4 12x 362 fx 4x5 48x2 144x 8x5 24x2 48x3 144 x4 12x 362 fx 4x5 48x3 24x2 144x 144 x4 12x 362 lim x3 2x3 1x2 9 lim x3 2x 6 1 x2 9 lim x3 2x 5 x2 9 não existe pois lim x3 2x 5 x2 9 e lim x3 2x 5 x2 9