Atividade de Calculo Diferencial e Integral 1

A resolução dos exercícios faz parte da avaliação Não será considerado resultado sem resolução ou sem explicação 1 O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x com x0 cujo gráfico está representado ao lado Nessas condições o custo de R 70000 corresponde à produção de quantos litros Determine a lei da função que descreve o gráfico 2 Construa o gráfico das funções a seguir e determine se são crescentes decrescentes ou constante e determine o zero da função Construir no papel e no Geogebraorg a y 2x 4 b y x22 3 Um objeto foi lançado cuja trajetória é uma parábola como a que está representada no gráfico ao lado Qual altura h atingida pelo objeto no ponto máximo em metros E quantos segundos ele levou para alcançar a altura máxima 4 O custo de um produto é dado pela função Cx x2 20x 36 em que x é a quantidade de produtos produzidos Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que conforme essa função não houvesse custos 5 Construa os gráficos determine o vértice o ponto máximo ou mínimo e determine o conjunto imagem das funções a seguir Construir no papel e no Geogebraorg a y 2x2 5x 3 b gx 2x2 3x 1 c hx x2 3x 9 d nx 2x2 3x 2 6 Construa os gráficos da função a seguir e determine o conjunto imagem fx 5 se x 2 9 x2 se 2 x 2 x 3 se x 2 fx x se x 1 x1 se 1 x 3 x3 se 3 x 5 1 se x 5 x1 se x 5 1 O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x com x0 cujo gráfico está representado ao lado Nessas condições o custo de R 70000 corresponde à produção de quantos litros Determine a lei da função que descreve o gráfico 1 Usando dois pontos do gráfico 0 400 y ax b 400 a 0 b b b 400 y ax 400 8 520 520 a 8 400 a 520 400 8 15 y 15x 400 Cx Agora vamos encontrar x para Cx 700 15x Cx 400 x Cx 40015 700 40015 20 x 20 litros A lei da função é y 15x 400 2 Construa o gráfico das funções a seguir e determine se são crescentes decrescentes ou constante e determine o zero da função Construir no papel e no Geogebraorg a y 2x 4 b y x 2 2 2 a y 2x 4 O coeficiente angular negativo a função é decrescente Tabela x 0 1 1 2 y 4 2 6 0 Gráfico da função y 2x 4 em vermelho O zero da função fica em x 2 O zero da função fica em x 2 3 Um objeto foi lançado cuja trajetória é uma parábola como a que está representada no gráfico ao lado Qual altura h atingida pelo objeto no ponto máximo em metros E quantos segundos ele levou para alcançar a altura máxima y a t² b t c ht Vamos usar 3 pontos do gráfico 00 0 a0² b0 c 00c c0 ht a t² b t 30 0 a3² b3 b 3² a3 3a b 3a 12 2 a 1² b1 2 a b a 2 b 2 3a 2 3a a 3a 2 2a 2 a 1 b 3 a 3 1 3 b 3 A lei da função é ht t² 3t A função tem um gráfico simétrico hmax ocorre em t 3 02 32 15 s hmax h t 15 s 15² 3 15 hmax 225 m t 15 s 4 O custo de um produto é dado pela função Cx x² 20x 36 em que x é a quantidade de produtos produzidos Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que conforme essa função não houvesse custos C x x² 20x 36 Se cx 0 x² 20x 36 0 x 20 20² 4 136 2 1 20 400 144 2 x 20 256 2 20 16 2 X₁ 20 16 2 18 ou X₂ 20 16 2 2 5 Construa os gráficos determine o vértice o ponto máximo ou mínimo e determine o conjunto imagem das funções a seguir Construir no papel e no Geogebraorg a y 2 x² 5 x 3 b gx 2 x² 3 x 1 c hx x² 3 x 9 d nx 2 x² 3 x 2 y 2 x² 5 x 3 a x² b x c Vértice Xᵥ b 2 a 5 2 2 5 4 125 Yᵥ 2 xᵥ² 5 xᵥ 3 2 125² 5 125² 3 Yᵥ 6125 V xᵥ yᵥ 125 6125 ponto máximo Imagem Im y R y 6125 1 0 1 2 12 3 Y 4 3 6 5 0 0 y 2 x² 5 x 3 y 2x2 5x 3 V 125 6125 5 b gx 2x2 3x 1 xv b2a 322 34 075 yv gxv 2xv2 3xv 1 2342 334 1 yv 18 0125 V xv yv 075 0125 vértice mínimo x y 1 6 0 1 1 0 12 3 12 0 Imagem Im gx IR gx 18 y 2x2 3x 1 V 075 0125 5 c hx x2 3x 9 xv b2a 321 32 15 yv hxv 152 315 9 675 V 15 675 Imagem Im x IR hx 675 x y 4 13 3 9 2 7 1 7 0 9 1 13 y x2 3x 9 V 15 675 5 d nx 2x² 3x 2 Xv b2a 322 34 152 075 Yv nXv 2075² 3075 2 0875 V 075 0875 Imagem Im x R y 0875 x y 12 4 1 7 0 2 1 1 32 2 2 4 y v 075 0875 y x y 2x² 3x 2 V 075 0875 Imagem 𝐼𝑚 𝑥 ℝ 𝑦 5 Imagem 𝐼𝑚 𝑥 ℝ 𝑦 2 𝑜𝑢 𝑦 4 1 O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x com x 0 cujo gráfico está representado ao lado Nessas condições o custo de R 70000 corresponde à produção de quantos litros Determine a lei da função que descreve o gráfico 1 Usando dois pontos do gráfico 0 400 y ax b 400 a 0 b b b 400 y ax 400 8 520 520 a 8 400 a 520 4008 15 y 15x 400 Cx Agora vamos encontrar x para Cx 700 15x Cx 400 x Cx 40015 700 40015 20 x 20 litros A lei da função é y 15x 400 2 Construa o gráfico das funções a seguir e determine se são crescentes decrescentes ou constante e determine o zero da função Construir no papel e no Geogebraorg a y 2x 4 b y x²2 2 a y 2x 4 Lo coeficiente angular negativo a função é decrescente x y 0 4 1 2 1 6 2 0 y 2x 4 O zero da função fica em x 2 O zero da função fica em x 2 3 Um objeto foi lançado cuja trajetória é uma parábola como a que está representada no gráfico ao lado Qual altura h atingida pelo objeto no ponto máximo em metros E quantos segundos ele levou para alcançar a altura máxima y a t² b t c ht Vamos usar 3 pontos do gráfico 00 0 a 0² b 0 c 0 0 c c 0 ht a t² bt 30 0 a 3² b3 b 3a 12 2 a 1² b 1 2 a b a 2 b 2 3a 2 3a a 3a 2 2a 2 a 1 b 3a 3 1 3 A lei da função é ht t² 3 t A função tem um gráfico simétrico hmáx ocorre em t 3 02 32 15 s hmáx h t 45 s 45² 3 15 hmáx 225 m t 45 s 4 O custo de um produto é dado pela função cx x² 20x 36 em que x é a quantidade de produtos produzidos Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que conforme essa função não houvesse custos Cx x² 20x 36 Se cx 0 x² 20x 36 0 X 20 20² 4 136 21 20 400 144 2 X 20 256 2 20 16 2 X1 20 16 2 18 ou X2 20 16 2 2 5 Construa os gráficos determine o vértice o ponto máximo ou mínimo e determine o conjunto imagem das funções a seguir Construir no papel e no Geogebraorg a y 2x² 5x 3 b gx 2x² 3x 1 c hx x² 3x 9 d nx 2x² 3x 2 S y 2x² 5x 3 ax² bx c Vértice Xv b2a 522 54 125 Yv 2Xv² 5 Xv 3 2 125² 5 125² 3 Yv 6125 V Xv Yv 125 6125 ponto máximo Imagem Im y e IR y 6125 X Y 1 4 0 3 1 6 2 5 12 0 3 0 y 2x² 5x 3 y 2x2 5x 3 V 125 6125 5 b gx 2x2 3x 1 Xv b2a 322 34 075 Yv gXv 2Xv2 3Xv 1 2342 334 1 Yv 18 0125 V Xv Yv 075 0125 vertice mínimo X Y 1 6 0 1 1 0 12 3 12 0 Imagem Im gx ℝ gx 18 y 2x2 3x 1 V 075 0125 5 c hx x2 3x 9 Xv b2a 321 32 15 Yv hXv 152 315 9 675 V 15 675 Imagem Im x ℝ hx 675 X Y 4 13 3 9 2 7 1 7 0 9 1 13 V 32 675 y x2 3x 9 V 15 675 5 d nx 2x2 3x 2 Xv b2a 322 34 152 075 Yv nXv 20752 3075 2 0875 V 075 0875 Imagem Im x R y 0875 x y 12 4 1 7 0 2 1 1 32 2 2 4 V 075 0875 075 15 x y 23 y 2x2 3x 2 V 075 0875 Imagem 𝐼𝑚𝑥ℝ 𝑦 5 Imagem 𝐼𝑚𝑥ℝ 𝑦 2𝑜𝑢 𝑦4