Atividade de Cálculo

Utilize integrais duplas e determine o CG do esboço da região destaque y 7 x2 y x2 1 Primeiro passo é calcular a área da região entre as duas curvas representada por A Equação da Curva 1 Y 7 x2 Equação da Curva 2 Y x2 1 Montando a expressão da integral dupla para encontrar a área A 0 2x 7 dxdy A 0 2 7 x2 x2 1 dx 7 x2 x2 1dx 7 x x33 x24 x Ordenando do menor para o maior expoente e resolvendo a integral x33 x24 6x 0 2 83 44 12 0 0 0 253 ou 83333 Para encontrar as coordenadas do CG utilizamos as seguintes fórmulas a partir da área calculada previamente A fórmula para x linha 1 A 0 2 x 7 x2 dx 0 2 x 7 x2dx 0 2 7x x3dx Primeira Integral da integral dupla 0 2 7xdx 7x22 0 2 7 4 2 14 Segunda Integral da integral dupla 0 2 x3dx x44 0 2 244 14 14 14 10 X linha a partir da fórmula 1 A 0 2 x 7 x2 dx 1 8333 10 12 A fórmula para y linha 1 A 0 2 x 7 x2 7 x22 dx Simplificando Y linha 1A 0 2 7 x2dx Do cálculo anterior já sabemos que esse valor é igual a 83333 Y linha 1 8333 8333 1 12 1