Atividade de Física 3

Avaliacao de Fısica 3 Nome Matrıcula Data Questao 1 Um frasco de vidro de 10 litro contem algum mercurio Verificase que em diferentes temperaturas o volume de ar dentro desse frasco permanece o mesmo Qual e o volume de mercurio neste frasco Coeficiente de expansao linear do vidro 9 0106C Coeficiente de expansao de volume de mercurio 1 8104C 1 Questao 2 Um balao carregara uma carga total de 175 kg quando a temperatura e a pressao estiverem normais 760 mmHg e 273 K Para que valor de carga o balao subiria ate uma altura na qual a pressao barometrica e 50 cm de mercurio e a temperatura e 10 C supondo que a estrutura do balao mantenha um volume constante 2 Questao 3 O calor de transformacao fusao de um material e 6 kJmol e a capacidade termica por mol calor especıfico molar Cp nas fases solida e lıquida do material e uma funcao linear da temperatura Cp 30 6 0 0103T com unidades JmolK Quanto calor e necessario para aumentar a temperatura de 1 0 mol do material de 20 C para 200 C se a transicao de fase de fusao ocorrer a 80 C 3 Questao 4 Uma barra de cobre e uma barra de ferro de igual comprimento sao sol dadas pelas extremidades Determine a temperatura da interface quando a extremidade livre da barra de cobre esta a 100 C e a extremidade livre do ferro esta a 00 C e a transferˆencia de calor acontece em regime estacionario Condutividades termicas cobre 92 calmsC ferro 16 calmsC 4 Questao 5 A variacao do calor especıfico de uma substˆancia e dada pela expressao C A BT 2 onde A e B sao constantes e T e a temperatura em graus Celsius Qual e a diferenca entre o calor especıfico medio e o calor especıfico no ponto medio T2 5 Questão 1 Um frasco de vidro de 10 litro contém algum mercúrio Verificase que em diferentes temperaturas o volume de ar dentro desse frasco permanece o mesmo Qual é o volume de mercúrio neste frasco Coeficiente de expansão linear do vidro 9 0106C Coeficiente de expansão de volume de mercúrio 1 8104C Volume inicial do frasco V0 10 L 1000 cm³ Coeficiente de expansão linear do vidro αvidro 90 106C Coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio βHg 18 104C Primeiro calculamos o coeficiente de expansão volumétrica do vidro βvidro utilizando a relação βvidro 3αvidro Substituindo os valores βvidro 3 90 106 27 105C A expansão volumétrica do vidro e do mercúrio devem ser iguais pois o volume de ar no frasco permanece constante Assim temos V0βvidroΔT xβHgΔT Como ΔT é comum em ambos os lados podemos cancelar ΔT V0βvidro xβHg Substituindo os valores conhecidos 1000 27 105 x 18 104 Resolvendo para x x 100027105 18104 x 27102 18104 x 150 cm³ O volume de mercúrio no frasco é x 150 cm³ Questão 2 Um balão carregará uma carga total de 175 kg quando a temperatura e a pressão estiverem normais 760 mmHg e 273 K Para que valor de carga o balão subiria até uma altura na qual a pressão barométrica é 50 cm de mercúrio e a temperatura é 10 C supondo que a estrutura do balão mantenha um volume constante Carga total inicial m1 175 kg Pressão inicial P1 760 mmHg Temperatura inicial T1 273 K Pressão final P2 500 mmHg 50 cmHg Temperatura final T2 263 K 10C A Lei dos Gases Ideais é dada por PV nRT Onde P é a pressão do gás V é o volume do gás n é o número de mols do gás R é a constante universal dos gases ideais T é a temperatura em Kelvin Para um volume constante a relação entre os estados inicial e final é P1V n1RT1 P2V n2RT2 Simplificando obtemos P1 n1T1 P2 n2T2 Portanto a razão entre o número de mols é n2 n1 P2T1 P1T2 Sabemos que n m M onde m é a massa e M é a massa molar Então m2 m1 n2 n1 P2T1 P1T2 m2 m1 P2T1 P1T2 Substituindo os valores fornecidos m2 175 500273 760263 Calculando m2 m2 175 0683 11951 kg O balão subiria com uma carga de aproximadamente 11951 kg até uma altura na qual a pressão barométrica é 500 mmHg e a temperatura é 10C supondo que o volume do balão permanece constante Questão 3 O calor de transformação fusão de um material é 6 kJmol e a capacidade térmica por mol calor específico molar Cp nas fases sólida e líquida do material é uma função linear da temperatura Cp 306 00103T com unidades JmolK Quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de 10 mol do material de 20 C para 200 C se a transição de fase de fusão ocorrer a 80 C Calor de fusão ΔHfusão 6 kJmol Capacidade térmica molar Cp 306 00103T JmolcdotpK Massa n 10 mol Temperatura inicial Tinicial 20C Temperatura de fusão Tfusão 80C Temperatura final Tfinal 200C Para calcular o calor necessário Q1 usamos a expressão do calor sensível Q1 TfusãoTinicial Cp dT Substituindo a expressão de Cp Q1 80 20 306 00103T dT Calculando a integral Q1 80 20 306 dT 80 20 00103T dT Primeira integral 80 20 306 dT 306 T80 20 3068020 306 60 1836 J Segunda integral 80 20 00103T dT 00103 T²280 20 00103 80²2 20²2 00103 64002 4002 00103 3200 200 00103 3000 309 J Somando os resultados das duas integrais Q1 1836 309 18669 J O calor de fusão Q2 é dado por Q2 n ΔHfusão 10 6 kJ 6000 J Para calcular o calor necessário Q3 usamos a expressão do calor sensível novamente Q3 TfinalTfusão Cp dT Substituindo a expressão de Cp Q3 200 80 306 00103T dT Calculando a integral Q3 200 80 306 dT 200 80 00103T dT Primeira integral 200 80 306 dT 306 T200 80 306200 80 306 120 3672 J Segunda integral 200 80 00103T dT 00103 T²2200 80 00103 200²2 80²2 00103 400002 64002 00103 20000 3200 00103 16800 17304 J Somando os resultados das duas integrais Q3 3672 17304 384504 J Somando os calores necessários para cada etapa temos Qtotal Q1 Q2 Q3 Substituindo os valores Qtotal 18669 6000 384504 1171194 J O calor necessário para aumentar a temperatura de 10 mol do material de 20C para 200C considerando a transição de fase de fusão a 80C é aproximadamente 1171194 J Questão 4 Uma barra de cobre e uma barra de ferro de igual comprimento são soldadas pelas extremidades Determine a temperatura da interface quando a extremidade livre da barra de cobre está a 100 C e a extremidade livre do ferro está a 00 C e a transferência de calor acontece em regime estacionário Condutividades térmicas cobre 92 calmsC ferro 16 calmsC Temperatura na extremidade livre da barra de cobre TCu 100C Temperatura na extremidade livre da barra de ferro TFe 0C Condutividade térmica do cobre kCu 92 calmsC Condutividade térmica do ferro kFe 16 calmsC As duas barras são de igual comprimento e estão em regime estacionário ou seja a quantidade de calor que flui através do cobre é igual à quantidade de calor que flui através do ferro Podemos usar a fórmula de condução térmica em regime estacionário dQdt k A ΔT L Para o regime estacionário o fluxo de calor dQdt deve ser o mesmo nas duas barras Assim temos kCu A TCu Tinterface L kFe A Tinterface TFe L Como as áreas de seção transversal A e os comprimentos L são iguais eles se cancelam kCu TCu Tinterface kFe Tinterface TFe Substituindo os valores conhecidos 92100 Tinterface 16Tinterface 0 Resolvendo para Tinterface 9200 92Tinterface 167Tinterface 9200 108Tinterface Tinterface 9200108 Calculando o valor Tinterface 8519C Questão 5 A variação do calor específico de uma substância é dada pela expressão C A BT2 onde A e B são constantes e T é a temperatura em graus Celsius Qual é a diferença entre o calor específico médio e o calor específico no ponto médio T2 A variação do calor específico C é dada pela expressão C A BT2 O calor específico no ponto T2 é simplesmente CT2 A BT22 A BT24 O calor específico médio ao longo do intervalo de 0 a T é a integral média da função CT C 1T 0T A BT2 dT Vamos calcular essa integral C 1T 0T A dT 0T BT2 dT Dividimos a integral em duas partes 0T A dT A T0T AT 0T BT2 dT B T330T B T33 Somando essas integrais e dividindo por T C 1T AT B T33 Simplificando C A B T23 ΔC C CT2 Substituindo os valores ΔC A B T23 A B T24 ΔC B T23 T24 ΔC BT2 13 14 ΔC BT2 4 312 ΔC BT2 112 A diferença entre o calor específico médio e o calor específico no ponto médio T2 é ΔC B T212