Caderno Probabilidade

Situação: Problema\nPesquisA\nProbabilidade\nEventos\nA TEORIA DAS PROBABILIDADES nos ajuda a entender os fenômenos ao transformarmos situações, isto é, situações em que podemos prever o que vai acontecer.\nExemplos de experimentos aleatórios:\n• Jogar um dado cujo faces são de 1 a 6 e registrar quanto cai.\n• Escolher um par de bolas de um recipiente e verificar as cores.\n• Colocar 5 pênaltis em um jogo de futebol.\n... \n... (continued)\n\nESPAÇO AMOSTRAL\nConjunto formado por todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.\nEVENTO\nAnálise incluindo o espaço amostral.\nO evento experimental é descrito por letras minúsculas de uma determinada amostra, enquanto o conjunto de letras é a amostra total. NÃO experimentos aleatórios e diferentes compreender os resultados possíveis e o espaço amostral.\n(1) Ω1: {1, 2, 3, 4, 5, 6}\n(2) Ω2: {para definições para serem letras }\n(13) Ω3: {pênalti convertido, pênalti desperdiçado 3 ou ... }\n(16) Ω4: {A, B, AB, D}\n\nPara esses experimentos, podemos definir os eventos:\n(1) E4: Obter um mínimo por nível caso.\nE4 = {2, 4, 6} C Ω4.\n(2) E2: A pessoa exibida: ${objetivos de E2}$.\n(3) E3: ...\nTipos especiais de Eventos:\n• Há eventos que sempre serão: EVENTOS CERTOS – os que nunca serão...\n• EVENTOS IMPOSSÍVEIS: Ex: Lançar um dado de ... Como os eventos são conjuntos, podemos definir operações entre eles.\nΩ A B\nA ∪ B\nA ∩ B\nA - B\n\nDados dois eventos podemos utilizar operações entre conjuntos de modo a criar novos eventos.\n\nCOMPOSIÇÃO DE EVENTOS\nSejam A e B eventos de um mesmo experimento aleatório.\n→ O conjunto A ∪ B indica um evento que ocorre se e somente se pelo menos um dos dois eventos, A ou B, ocorre.\n... (continued)\n\n*A chance de um evento ocorrer*\nEm experimentos aleatórios, não sabemos que evento irá ocorrer, mas podemos prever que alguns têm mais chance de ocorrer que outros. Ex: Se ...\nD1: obter um número menor que seis: f(D) é maior ...\nFrequência Relativa: prática de relacionar um evento E um número que similar as chances do.... e determinamos o que definimos como a frequência relativa. \n- Experimento Aleatório finito que é repetido N vezes, o evento E ocorre m vezes, m ≤ N.\n\np(E) = m\n-----\nObs: x 100: porcentagem\n\ndeve ser feito m vezes\n\nProbabilidade: Clássica\nConsideramos um espaço amostral finito (S) = {s1, s2, ... , sk}\nA cada evento elementar {s1}, vamos associar p1, denominado probabilidade do evento. \n\nSe, p1 + p2 + p3 + ... + pk dizemos que o espaço (S) é Equiprovável.\n\np1 + p2 + p3 + ... + pk = k·p.1 \n k vezes = k·p.1\np - 1\n\nP(E) = n(E)\nn(S) \n\nSendo n(E) o número de elementos do evento E e n(S), o número de eventos do espaço amostral.\n\nInformalmente, a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis.\n\nprobabilidade = número de casos favoráveis/número de casos possíveis\n\nEx: Quando queremos saber qual a chance de sair a face 5 num dado, estamos buscando a probabilidade de evento E:{5, 2, 4, 3}\n\nP(E) = n(E)·3 = : 1 => 0,5 => 50%\nn(S) 6 2 Pergunta\n1. Como funciona o jogo?\nO objetivo do jogo é formar 21 com cartas, como fazer isso? Informar as cartas e quando se puxam mais cartas\n\n2. Os jogadores que vimos conseguiam garantir a vitória em todas as partidas?\nEm que condições jogavam com um grupo de amigos em um bar? Mas isso foi uma condição de chance que se morreram? Que jogavam juntos e se ganharam? Os números são aleatórios e ninguém vai saber não se o que pensava pelos jogadores.\n\n3. Qual a probabilidade de vocês ganharem dos colegas uma partida de Black Jack?\nS: {Alexandra, Izaltor, Ivo, Marina}\nE: {Alexandra ganhar?} = n(E): 1\nEntão \n\np(E): 1 = 0.25 -> 25% de chance Situação 1 ~ Cara ou Coroa~\nExperimento Aleatório: Lançar uma moeda e verificar se sua face é cara ou coroa no chão ou não.\nEvento - Cair cara E = {cara} n(E): 1\nEspaço Amostral - Ω = {cara, coroa} n(Ω): 2\nProbabilidade:\nP(E) = n(E) P(E) = 1/2 = 0,5 \n\nSituação 2 ~ Pedra, Papel, Tesoura~\nExperimento Aleatório: Jogar com um amigo e ver se a chance de eu ganhar varia pelo papel. E se eu der um lance de Alexandra ganhar de Andreina.\nE: {Alexandra ganhar} n(E): 1 possibilidades\nEspaço Amostral - Ω = {pedra, papel, tesoura} n(Ω): 3\nProbabilidade: P(E) = 1/3 => 33,33%\n\nSituação 3 ~ Diferença entre dados~\nExperimento Aleatório: Jogar dois dados\nEvento - Observar a diferença entre os valores dos dados, sempre considerando o número maior e menor.\nEspaço Amostral: n(Ω) = {1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6} → [2,2,4] \n\n1, 2 , 3 , 4 ,5 , 6 →\n\n1,0,0,1, 0 = P(E): 14 → 0, 60, 0,61 \n\n7 = 33%\n\nNÃO É JUSTO! Resolv se questões:\n1. 1 dado: Ω={1,2,3,4,5,6} → 36 possíveis resultados\n1. dado: Ω={1,2,3,4,5,6}\nE: soma igual a 8\nP(E) = 5/36 → 0.25\n5 cara, 1, 2\n2. 1 lançamento {cara, coroa}:\nP(E) = 1/4 = 0.25\n3. 1 lançamento {cara, coroa} P(E) ≠ 1/8\n4. E: obter 4 caras\n5. moeda {cara, coroa}\n12 possibilidades\n6. moeda & cara, coroa, coroa\n8 dados {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6}\n82 possibilidades moedas {cara,cara,cara,coroa,coroa}\n dados {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6}\n8 + 3 + 8 = 378\n142 possibilidades\n8. 5 moedas - {cara,cara,cara,cara,coroa,coroa}\n12 possibilidades\n9. 3 moedas\n{cara,coroa}\nP(E) = 3 = 0.37 → 0.375\n10\n10 pessoas e 3 premiadas\nP(E) = 3 = 0.3 → 30% beta 1\n10 \n11. 52 cartas, Carta de ouros\nP(E) = 13 = 0.25\n52\n12. 52 cartas e 1 bilhete de esponja:\nP(E) = 1 = 0.019 + 1.927\n52 14. Est\nArb 6 5 1 2 3 1 3 1 1 14\nFlamejando (R5) e cruziero (M6) ou (SP)\nP(E) = 3,5, 3 → 13\n15. Números pares 2,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\nP(E) = 11 → 0.47 - 0.47\n83\nReconstrução\nCONCEITOS BÁSICOS\nARCO e parte do circun.\nÂNGULO: ângulo formado nos pontos\nUnidades → graus e rarenos = (Uma volta completa em uma circuferência)\nL.D.ZITRAD = 360°\nLeontes Círculo Trigonométrico\n\nConversão de Unidades\n\n360° = 2π rad\n\n# Usar regra de 3\n\n180° -> π rad\n\n90° -> x\n\nArcos Congruentes - dar várias voltas e parar no mesmo lugar\n\nProcedimento\n\nÂngulo 360°\n\nn° de voltas\n\nResíduo\n\n750° / 360°\n\n(posição onde se encontra)\n\n270° / 2 voltas\n\n30 para no 30°\n\n??, 755?