Cálculo 1- Vt

Universidade Federal do Piauí UFPI Centro de Ciências da Natureza CCN Departamento de Matemática Prof Pedro Rodrigues da Silva Filho Lista de Cálculo Nome Matrícula 1 Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos dados usando a denição depois determine as equações das retas tangentes e normais ao gráco no ponto dado a fx 1 x x0 1 b gx cosx x0 π 2 Calcule fx a fx 3x2 5 b fx x3 x2 1 c fx 3x3 2x2 4 d fx 3x x e fx 5 3x2 f fx 2 3x g fx 3x 1 x h fx 4 x 5 x2 i fx 2 3x3 1 4x2 j fx 3x x k fx 2x 1 x 1 x2 l fx 6x3 3x 3 Seja gx x3 1 x Determine a equação da reta tangente ao gráco de g no ponto 1 g1 4 Seja hx x3 3x a Determine a equação da reta tangente ao gráco de h no ponto de abcissa 0 5 Seja gx x x2 1 Determine os pontos do gráco de g em que as retas tangentes nestes pontos sejam paralelas ao eixo x 6 Seja y x2 determine a O coeciente da reta tangente ao gráco de y no ponto x0 y0 onde y0 x2 0 7 Determine a para que y ax 2 seja tangente ao gráco de fx x3 4x 8 Determine todas as retas r tangentes ao gráco de fx x2 e passa pelo ponto A 2 3 9 Calcule fx onde fx é igual a a 3x2 5 cos x b cos x x2 1 c xsen x d x2tg x e x 1 tg x f 3 sen x cos x g sec x 3x 2 h cos x x2 1sen x i x sec x j 3 cos x 5 sec x k x cotg x l 4 sec x cotg x m x2 3xtg x n x2 1 sec x o x 1 xsen x p x cossec x q x3 x cossec x r sen xtg x s sec x cotg x t cossec x sec x u 5 x2 v log3x w log10x ln x x log10 x tg x y ln x 1 cotg x 1 z π5 cose ln15 10 Dizemos que f Domf R R é derivável a direita de um ponto p e denotamos por f p se lim xp fx fp x p existe Analogamente diremos que f é derivável a esquerda de um ponto p e denotaremos por f p se lim xp fx fp x p existe Sendo assim f p lim xp fx fp x p f p lim xp fx fp x p Calcule as derivadas laterais direita e esquerda das seguintes funções nos pontos dados a fx x 1 se x 1 2x se x 1 no ponto p 1 b gx x2 se x 1 2x 1 se x 1 no ponto p 1 c hx x se x 2 x2 2 se x 2 no ponto p 2 d hx x se x 2 x2 2 se x 2 no ponto p 2 e hx x se x 2 x2 2 se x 2 no ponto p 2 f fx 1 x se x 2 x se x 2 no ponto p 2 g fx x2 3x se x 3 3x se x 3 no ponto p 3 h fx x no ponto p 0 11 Considere a função fx x2 se x 1 Ax B se x 1 a Qual é a relação entre A e B para que a função f seja contínua b Calcule f 1 e f 1 c Usando a relação encontrada no item a e as derivadas laterais no item anterior Quais são os valores de A e B para que exista f1 d Escreve a função fx denida por partes e A função derivada encontrada é contínua Em toda reta por quê 12 Seja fx x2sen x cos x Calcule a fx b f0 c f3a d fx2 13 Sejam f g h funções deriváveis Verique que fxgxhx fxgxhx fxgxhx fxgxhx 14 Calcule fx sendo fx igual a a ex cos x b x2cos x1 ln x c ex sen x cos x d 1 x ex tg x 15 Calcule as derivadas abaixo usando propriedades de derivada a fx 2x3x b fx x cos xsen x c fx x2 ex d fx 3x 5 ln x e fx ex cos x f fx 1 ex 1 ex g fx x2 ln x 2 ex h fx x 1 x ln x i fx 4 5x2 ln x j fx ex x2 3 k fx ln x x l fx 10x x 1 16 Determine a derivada a y sen4x n hx etg x b y cos5x o y sencos x c fx e³ˣ p gx x² 3⁴ d fx cotg8x q hx cotgx² 3 e fx senx³ r hx x 10ˣ f gx ln2x 1 s fx tg3x g hx eˢᵉⁿˣ t fx sec4x h fx coseˣ u gx 2ˢᵉⁿ²ˣ3ˣ i gx sen x cos x³ v hx eˣ²x 1 j gx 3x 1 w fx sen²2ˣ k fx ³x 1x 1 x gx sensensen x l y e⁵ˣ y hx cosseceˣ m gx lnx² 3x 9 z fx x³ 4⁷³² 17 Seja f ℝ ℝ derivável e seja gt ft² 1 Supondo que f2 5 calcule g1 18 Seja f ℝ ℝ derivável e seja gx fe²ˣ Supondo f1 2 calcule g0 19 Expresse dydx em termos de x e y onde y fx é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação a x² y² 4 f xy y³ x b y³ x²y x 4 g x² y² 2y 0 c xy² 2y 3 h x²y³ xy 2 d y⁵ y x i x eʸ xy 3 e x² 4y² 3 20 Sabendo que sobre as função trigonométricas inversas valem y arcsen x se e somente se sen y x y arccos x se e somente se cos y x y arctg x se e somente se tg y x y arcsec x se e somente se sec y x y arccotg x se e somente se cotg y x y arccossec x se e somente se cossec y x Calcule y em cada caso a y arcsen x d y arcsec x b y arccos x e y arccotg x c y arctg x f y arccossec x 21 Calcule fx a fx arctg3x² 5 f fx arccossec2 ³x b fx arcsec³ x x² 1 g fx cosarccos3x 1x c fx arccotg3x³ 2x² 4 h fx 4x 5arcsensenx² d fx 3x arcsen x e fx arccotg5 3x² 22 Calcule a derivada segunda a y x3 2x 3 b y xsen x c y x10 1 x3 d y x ln x e y ex cos x f y ex x 23 Calcule a derivada segunda a fx sen 5x b y cos4x c y e3x d fx ex2 e y ex x 1 f y lnx2 1 g gx x2 x 1 h gx ex e2x i fx ex cos2x j y x x2 1 k fx 3x 1 x2 x l hx sen 3x ex m hx x e2x n fx sen cos x o y 4x 5 x2 1 p y x e 1 x q y x2 x2 x 1 r gx x2 3 s y x 3x 2