Calculo do Comprimento de Ligacao e Energia Rotacional do Monoxido de Carbono CO

O monóxido de carbono é um gás inodoro incolor e extremamente tóxico cujo espectro rotacional apresenta espaçamento de 2Bh115x1011 Hz entre os picos B é a constante rotacional do CO e h a constante de Planck Assumindo que a uma molécula de CO rotaciona na transição de J0 para J1 determine o comprimento de ligação de uma molécula de CO Assuma mC e mO respectivamente 1201 uma e 1600 uma e 1 uma1661x1027 kg 2 Determine para o sistema anterior a contribuição de energia rotacional assumindo o número quântico rotacional J0 e J1 Questão 1 O comprimento de ligação é a distancia média entre os átomos de uma molécula ligados por uma ligação química A rotação de uma molécula pode ser descrita pela equação de rotação de rotor rotacional de rígido rotor B h 8π² JJ1 Esta equação descreve o comportamento vibracional e rotacional de uma molécula rígida B constante rotacional h constante de planck J é o número quântico rotacional e é o momento angular da molécula A partir da transição de J0 para J1 podemos calcular a constante rotacional B B h ΔJ ΔJ J0 J1 ΔJ1 B h 11510¹¹ Hz 1 11510¹¹ h pois ΔJ 115 10¹¹ Hz Esta última equação representa a relação entre a constante de planck h a diferença na frequência rotacional Δv e a diferença no número quântico rotacional ΔJ ΔJ representa a diferença entre as frequências rotacionais dos picos adjacentes no espectro rotacional e ΔJ representa a diferença entre os números quânticos rotacionais associados a essas frequências Assina Lembrando que B é uma medida da força da ligação rotacional entre os átomos da molécula Quanto maior B maior será a energia mecânica rotacional para mudar o estado rotacional da molécula Então B 115 10¹¹ h h 6626 10³⁴ m² kg s O comprimento de ligação de molécula de CO é dada pela equação de raiz de Arnold λ h² 4π²μB onde μ massa reduzida da molécula massa carbono massa oxigênio 2 μ 1201 uma 1600 uma 24005 uma 1661 1027 kg substituindo todos os valores na equação de Arnold chegamos a λ 0112 10⁹ m 112 pm Questão 2 A energia rotacional de uma molécula é dada por E B J J L Da questão anterior tiramos que B 115 10¹¹ h h 6626 10³⁴ m²kgs Para J 0 E not J 0 B 0 0 1 0 Para J 1 E not J 1 B L L 1 2B 2 115 10¹¹ h substituindo h E not J 1 7575 10²³ J Conclusão a contribuição da energia rotacional para o sistema do CO é zero quando J 0 e é de 2Bh ou seja 7575 10²³ Joules quando J 1