Cálculo Integral Ejercicio 4

Se desea construir un vaso de papel en forma de cono circular a partir de una hoja de papel con forma de círculo y radio A. Se le quita un sector circular y uniendo después las dos orillas rectas del papel. Calcule el volumen más grande que se pueda construir. V = πr²h / 3 A² = y² + h² r² = A² - h² (y = √(A² - h²)) V = π/3 (A² - h²) h V = π/3 (A²h - h³) V' = π/3 (A² - 3h²) h ∈ (0, A) V' = 2πh < 0 = el valor critico corresponde a un máximo A² - 3h² = 0 A = √3h A/√3 = h h = A/√3 V(A/√3) = π/3 (A - (A/√3)²) A/√3 = π/3 (A - A²/3) A/√3 = π/3 (2A²/3) A/√3 = π (2A²/9) = 2A³/3√3 = 2πA³/9√3 Tarea 10 10, 14, 16, 18, 22, 24, 25, 27, 29