Capitulo 7 Curso de Física Básica - Termodinamica

PROBLEMAS 71 Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 C O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 23 x 10⁵C De quantos cm³ varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 40 C O volume da cavidade aumenta ou diminui 72 Uma barra retilínea é formada por uma parte de latão soldada em outra de aço A 20C o comprimento total da barra é de 30 cm dos quais 20 cm de latão e 10 cm de aço Os coeficientes de dilatação linear são 19 x 10⁵C para o latão e 11 x 10⁵C para o aço Qual é o coeficiente de dilatação linear da barra 73 Uma tira bimetálica usada para controlar termostatos é constituída de uma lâmina estreita de latão de 2 mm de espessura presa lado a lado com uma lâmina de aço da mesma espessura d 2 mm por uma série de rebites A 15C as duas lâminas têm o mesmo comprimento igual a 15 cm e a tira está reta A extremidade A da tira é fixa a outra extremidade B pode moverse controlando o termostato A uma temperatura de 40 C a tira se encurvou adquirindo um raio de curvatura R e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y Figura P1 Calcule R e y sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 19 x 10⁵C e o do aço é 11 x 10⁵C 74 Num relógio de pêndulo o pêndulo é uma barra metálica projetada para que seu período de oscilação seja igual a 1 s Verificase que no inverno quando a temperatura média é de 10 C o relógio adianta em média 55 s por semana no verão quando a temperatura média é de 30 C o relógio atrasa em média 1 minuto por semana a Calcule o coeficiente de dilatação linear do metal do pêndulo b A que temperatura o relógio funcionaria com precisão 75 A Figura P2 ilustra um esquema possível de construção de um pêndulo cujo comprimento l não seja afetado pela dilatação térmica As três barras verticais claras na figura de mesmo comprimento l são de aço cujo coeficiente de dilatação linear é 11 x 10⁵C As duas barras verticais escuras na figura de mesmo comprimento l₂ são de alumínio cujo coeficiente de dilatação linear é 23 x 10⁵C Determine l₁ e l₂ de forma a manter l 05 m 76 a Um líquido tem coeficiente de dilatação volumétrica β Calcule a razão pp₀ entre a densidade do líquido à temperatura T e sua densidade p₀ à temperatura T₀ b no método de Dulong e Petit para determinar β o líquido é colocado num tubo em U com um dos ramos imerso em gelo fundente temperatura 7 e o outro Figura P3 em óleo aquecido à temperatura T O nível atingido pelo líquido nos dois ramos é respectivamente medido pelas alturas h₀ e h Mostre que a experiência permite determinar β em vez do coeficiente de dilatação aparente do líquido e que o resultado independe de o tubo em U ter seção uniforme c Numa experiência com acetona utilizando este método T é 0 C T é 20 C h₀ 1 m e h 103 m calcule o coeficiente de dilatação volumétrica da acetona 77 Um tubo cilíndrico delgado de seção uniforme feito de um material de coeficiente de dilatação linear α contém um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica β À temperatura T₀ a altura da coluna líquida é h₀ a Qual é a variação Δh de altura da coluna quando a temperatura sobe de 1C b Se o tubo é de vidro α 9 x 10⁶C e o líquido é mercúrio β 18 x 10⁴C mostre que este sistema não constitui um bom termômetro do ponto de vista prático calculando Δh para h₀ 10 cm 78 Para construir um termômetro de leitura fácil do ponto de vista prático Problema 77 acoplase um tubo capilar de vidro a um reservatório numa extremidade do tubo Suponha que à temperatura T₀ o mercúrio está todo contido no reservatório de volume V₀ e o diâmetro do capilar é d₀ a Calcule a altura h do mercúrio no capilar a uma temperatura T T₀ Figura P4 b Para um volume do reservatório V₀ 02 cm³ calcule qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para que 71 Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 C O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 23 x 10⁵C De quantos cm³ varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 40 C O volume da cavidade aumenta ou diminui Para entender como o volume da cavidade interna varia quando a temperatura passa de 15º para 40º basta acompanhar como o raio da esfera se expande e então calcular o novo volume O volume inicial da cavidade a 15 é V₀ 43πr₀³ 43π 10 cm³ 43π 1000 4188 79 cm³ Como o coeficiente de dilatação linear do alumínio vale α 2 3 10⁵C e a variação de temperatura é ΔT 40 15 25 o novo raio r₁ fica r₁ r₀ 1 α ΔT 10 cm 1 2 3 10⁵ 25 10 cm 1 000575 10 01 cm Com esse raio ajustado o volume a 40 é V₁ 43πr₁³ 43π 10 01 cm³ 4196 02 cm³ A diferença de volume que é o quanto a cavidade aumenta é ΔV V₁ V₀ 4196 02 cm³ 4188 79 cm³ 7 23 cm³ Portanto ao aquecer de 15 para 40 o volume da cavidade interna aumenta em aproximadamente 7 23 cm³ 72 Uma barra retilínea é formada por uma parte de latão soldada em outra de aço A 20C o comprimento total da barra é de 30 cm dos quais 20 cm de latão e 10 cm de aço Os coeficientes de dilatação linear são 19 x 10⁵C para o latão e 11 x 10⁵C para o aço Qual é o coeficiente de dilatação linear da barra Para uma barra composta o alongamento total sob uma variação de temperatura ΔT é a soma dos alongamentos de cada parte e definese o coeficiente efetivo αbarra por ΔLtotal αbarra L0 ΔT onde L0 L0latão L0aço O alongamento de cada trecho é ΔLlatão αlatão L0latão ΔT ΔLaço αaço L0aço ΔT Como ΔLtotal ΔLlatão ΔLaço temos αbarra ΔLtotal L0 ΔT αlatão L0latão αaço L0aço L0 Substituindo os dados a 20 L0latão 20 cm L0aço 10 cm L0 30 cm αlatão 19 105 C αaço 11 105 C Calculase αlatão L0latão 19 105 C 20 cm 380 104 C cm αaço L0aço 11 105 C 10 cm 110 104 C cm αlatão L0latão αaço L0aço 380 104 110 104 490 104 C cm Logo αbarra 490 104 C cm 30 cm 16333 105 C 163 105 C O coeficiente de dilatação linear efetivo da barra é αbarra 163 105 C Uma tira bimétalica formada por duas lâminas de mesma espessura d 2 mm 02 cm e comprimento inicial common L0 15 cm a 15 C ao ser aquecida até 40 C tende a curvarse porque o latão e o aço dilatamse diferentemente A lâmina de latão externa tem αlatão 19 105 C e a de aço interna tem αaço 11 105 C Como cada material adquire um comprimento natural Llatão L0 1 αlatão ΔT Laço L0 1 αaço ΔT e o conjunto se curva de modo que a lâmina interna siga um arco de raio R e a externa um arco de raio R 2d temos Rθ L0 1 αaço ΔT R 2dθ L0 1 αlatão ΔT Dividindo as equações R 2d R 1 αlatão ΔT 1 αaço ΔT 1 2dR 1 αlatão ΔT 1 αaço ΔT E daí R 2d 1 αaço ΔT αlatão αaço ΔT Substituindo ΔT 25 2d 04 cm 1 αaço ΔT 1 11 105 25 1000275 2d 1 αaço ΔT 04 1000275 040011 cm αlatão αaço ΔT 19 11 105 25 200 104 R 040011 200 104 200055 cm 2001 m O ângulo central θ da lâmina interna é θ L0 1 αaço ΔT R 15 1000275 200055 000750 rad A extremidade livre B deslocase verticalmente em y R 1 cos θ 200055 1 cos 000750 00563 cm 056 mm Resultados finais R 200055 cm e y 00563 cm 056 mm a O período do pêndulo varia com o comprimento efectivo L segundo T 2π Lg ΔT T 12 ΔL L 12 α Δθ onde α é o coeficiente de dilatação linear e Δθ a variação de temperatura Num intervalo de uma semana ts 7 24 3600 604800 s um desvio de período δ T T0 provoca um erro acumulado E tempo marcado ts ts δ δ E ts No inverno θ1 10 o relógio adianta E1 55 s logo δ1 55 604800 909 105 s No verão θ2 30 atrasa E2 60 s logo δ2 60604800 993 10⁵ s Como δ ΔT T0 12 αθ θref δ2 δ1 12 αθ2 θ1 temos α δ2 δ1 12θ2 θ1 60 55604800 0530 10 115604800 10 190 10⁵ C b O relógio fica exato quando δ 0 ou seja em 0 12 αθ θref θ θref Podemos determinar θref de qualquer uma das medições por exemplo no verão δ2 12 α θ2 θref θref θ2 2 δ2 α 30 2 60604800 190 10⁵ 1957 Resultados finais 𝑙1 050 m 𝑙2 024 m a O volume do líquido na temperatura T0 é V0 e na temperatura T sofre dilatação volumétrica β ficando V V0 1 β T T0 Como a massa m do líquido não muda as densidades ρ0 mV0 e ρ mV satisfazem ρ ρ0 mV mV0 V0 V 1 1 β T T0 b No tubo em U os dois ramos têm a mesma pressão no fundo Usando P0 ρ0 g h0 P0 ρ g h vem ρ0 h0 ρ h ρ ρ0 h0 h Combinando com o resultado de a 1 1 β T T0 h0 h 1 β T T0 h h0 β h h0 1 T T0 Como só aparecem razões de alturas o resultado independe da secção do tubo e dá diretamente o verdadeiro coeficiente volumétrico β c Para acetona com T0 0 T 20 h0 100 m h 103 m β 103 100 1 20 0 003 20 00015 C 150 10³ C Como o ascenso de apenas 00162mm por grau é desprezível na prática esse termômetro não é útil para medições convencionais Aqui consigo fazer apenas o item a pois o item b ficou em outra página