Concreto Armador 2

Uma viga simplesmente apoiada com 660 m de comprimento está sujeita a uma carga concentrada de 64 kN no meio do vão estando apoiada em suas extremidades em pilares quadrados de 30 cm de lado A viga possui seção transversal retangular com 20 cm de base e 60 cm de altura sendo feita em concreto armado no Brasil do tipo C25 com aço CA50 e 19 mm de diâmetro máximo do agregado graúdo Fazer o detalhamento completo da armadura de flexão das barras desta viga considerando em seu cálculo o diagrama retangular do concreto com altura útil de 80 da altura da viga e a decalagem sendo 75 da altura útil Sabese que a viga possui estribo de 50 mm e 3 cm de cobrimento É necessário ainda colocar o valor da área de aço mínima no trecho negativo da viga em seus apoios extremos Considerar o detalhamento da seção transversal abaixo Área de aço mínima 18 cm² Área de aço de cálculo 763 cm² DADOS INICIAIS bw 20 cm h 60 cm fck 25 kN cm 2 d 80 h 48 cm ϕt 05 cm c 3 cm Asfcalc 763 cm 2 Asfmín 181 cm 2 Asfefe 804 cm 2 al 75 d 36 cm bpil 30 cm lvão 660 cm l0 600 cm lef 630 cm BARRA DE 16 mm 1º Passo Resistência de Aderência fbd η1 η2 η3 fctd fctd fctkinf γc 07 03 3 fck 2 MPa 14 10 fctd 07 03 3 252 14 10 013 η1 225 Barras Nervuradas η2boa 10 Boa aderência η2má 07 má aderência η3 1 Barras com mm ϕ 32 fbd16 225 1 1 0128 029 lb 16 4 50 115 029 5997 25 16 40 2º Passo Comprimento de Ancoragem básico lb ϕ 4 fyd fbd 25 ϕ lb 5997 cm lbnec α lb Asfcalc Asfefe lb ϕ 4 fyd fbd 25 ϕ lb 16 4 50 115 029 5997 25 16 40 3º Passo Comprimento de Ancoragem necessário lbnec α lb Asfcalc Asfefe αsg 1 Sem gancho αcg 07 Com gancho lbnec16sg 1 5997 763 804 lbnec16sg 5691 cm lbnec16cg 07 5691 lbnec16cg 3984 cm lbmín 03 lb 10 ϕ 100 mm lbmín 03 5997 1799 cm 10 16 16 cm 100 mm 10 cm lbmín 1799 cm Utilizar os valores de lbnec 4º Passo Área de aço para ancoragem Asapoio 1 fyd al d Vsd Nsd ou 1 3 Asvãο 1 4 Asvão Asapoio 1 3 Asvão se Mapoio for nulo ou negativo e Mapoio 05 Mvão Asapoio 1 4 Asvão se Mapoio for negativo e Mapoio 05 Mvão Asapoio 115 50 36 48 32 14 0 077 ou 1 3 Asvãο 1 3 763 254 1 4 Asvão outrocaso Asapoio 254 cm 2 2 barras de 16 5º Passo Verificação do gancho lbe bpil c 27 cm lbnec16sg 5691 cm é necessário gancho Altura mínima do gancho g ϕ 25 ϕ 8 ϕ g 115 ϕ g 115 16 184 usar g 20 cm Verificação do comprimento de ancoragem com gancho lbe g 47 cm lbnec16cg 3984 cm ok 7º Passo Comprimento das barras lbe g 47 cm lbnec16cg 3984 cm 7º Passo Comprimento das barras Barras que ancoram nos apoios com gancho lN1 lvão 2 c 2 g 694 cm Barras que serão defasadas Vou usar nas duas barras da 2º camada l3 l3 504 630 1008 l3 315 cm lN2 l3 2 lbnec16sg 2 al 50082 cm Usar lN2 510 cm Distância das barras da 2º camada ao apoio X 660 510 2 75 cm Detalhamento parcial Barras inferiores ROTEIRO PARA PILARES Um pilar de concreto armado fabricado no brasil com concreto C25 e aço CA50 está submetido a um esforço normal característico de 900 kN e um momento caracterísco em torno do eixo y de 15 KNm o comprimento efetivo nas direções x e y tem valores iguais a 280 cm e o cobrimento é de 3 cm Sanendo que a menor dimensão do pilar é de 20 cm e observando a figura abaixo determine a quantidade e o diâmetro das barras longitudinais e o espaçamento dos estribos considerando ϕt 5 mm Dados fck 25 kN cm 2 γf 14 fcd fck γf 179 kN cm 2 Nk 900 kN M1kyy 15 kN m M1kyy 1500 kN cm lef 280 cm c 3 cm hx 20 cm γn 1 γs 115 1º Passo Dimensões do pilar Nd γn γf Nk Nd 1260 kN Pilares intermediários Pilares de extremidade ou de canto Ac Nd 06 fck 042 Ac 145 Nd 06 fck 042 Ac 145 1260 06 25 042 95156 hy Ac hx hy 95156 20 4758 hy 50 cm Acreal 20 50 1000 cm2 Ac Acreal 2º Passo Excentricidade de 1º ordem e1 Mk Nk Em torno de x e1xx Mkxx Nk e1xx 0 Em torno de y e1yy Mkyy Nk e1yy 1500 900 167 cm 3º Passo Cálculo da esbeltez real do pilar λ 12 lef h λxx 12 lefy hy λ 12 lef h λxx 12 lefy hy λxx 12 280 50 194 λyy 12 lefx hx λyy 12 280 20 485 4º Passo Cálculo da esbeltez limite λ1 25 125 e1 h αb αb 1 tem que verificar cada caso λ1xx 25 125 0 50 1 25 usar λ1xx 35 λ1yy 25 125 167 20 1 2604 usar λ1yy 35 Análise do pilar quanto a esbeltez λxx 194 λ1xx 35 Pilar curto desconsiderar efeitos de 2º ordem λyy 485 λ1yy 35 Pilar mod esbelto Considerar efeitos de 2º ordem 5º Passo Cálculo da momento de 2º Ordem ν Nd Ac fcd ν 1260 1000 25 14 071 1 r 0005 h ν 05 0005 h assim 1 rxx 0005 hy ν 05 0005 hy ou 1 ryy 0005 hx ν 05 0005 hx 1 ryy 0005 20 071 05 207 104 0005 20 25 104 1 ryy 207 104 e2yy le 2 10 1 r e2yy 2802 10 207 104 e2yy 162 cm M2yy Nd e2yy M2yy 1260 162 M2yy 20412 kN cm 6º Passo Cálculo dos momentos mínimos M2yy Nd e2yy M2yy 1260 162 M2yy 20412 6º Passo Cálculo dos momentos mínimos Md1mín Nd 0015 003 h h em metros Md1mínxx Nd 0015 003 hy 100 e Md1mínyy Nd 0015 003 hx 100 Md1mínxx 1260 0015 003 05 100 Md1mínxx 3780 kN cm Md1mínyy 1260 0015 003 02 100 Md1mínyy 2646 kN cm 7º Passo Cálculo dos momentos totais Em torno de x M1dxx Mdxx 0 Md1mínxx 3780 usar M1dxx 3780 kN cm M2dxx 0 Mdtotxx M1dxx M2dxx 3780 kN cm Em torno de y M1dyy Mdyy 1500 Md1mínyy 2646 usar M1dyy 2646 kN cm M2yy 20412 Mdtotyy M1dyy M2yy 46872 kN cm 8º Passo Ábacos e área de aço Para utilização dos ábacos considerar ϕl 10 mm ϕt 5 mm c 3 cm ν 071 μ Mdtot Ac h fcd μxx Mdtotxx Ac hy fcd μxx 3780 1000 50 25 14 004 μyy Mdtotyy Ac hx fcd μyy 46872 1000 20 25 14 013 usar μyy 013 d c ϕt ϕl 2 d 3 05 16 2 43 cm d h 4 50 008 ÁBACO DE 6 BARRAS ÁBACO DE 6 BARRAS Resultado do Ábaco w 030 Área de aço Ascalc w Ac fcd fyd Ascalc 030 1000 25 14 50 115 1232 cm2 Asmín 015 Nd fyd 0004 Ac Asmín 015 1260 50 115 435 0004 1000 4 Asmín 435 cm2 Usar As 1232 cm2 ϕl 10 mm Asϕ π ϕl 2 2 079 cm 2 Q As Asϕ 1232 079 1559 Quantidade 16 barras verificar o no ábaco de 16 barras ω é o mesmo valor anterior w 30 logo cm² Ascalc 1232 Serão 16 barras de 10 mm Estribos ϕt 5 mm ϕl 4 ϕt 5 mm 10 4 25 mm ϕt 50 St 20 menor dimensão da seção St 20 20 st 20 cm Q 280 20 14 Estribos suplementares 20 ϕt 20 05 10 cm Espaçamento entre as barras e h 2 c 2 ϕt n ϕl n 1 Sendo h a maior dimensão da seção e n o número de barras e h 2 c 2 ϕt n ϕl n 1 e 50 2 3 2 05 8 125 7 471 Verificação do estribo suplementar L 2 ϕl e L 2 10 471 671 menor que 10 cm teremos duas barras protegidas 8º Passo Detalhamento N1 280 16 ϕ10 N2 c20 14 ϕ5 CASO QUEIRA DIMINUIR A QUANTIDADE DE BARRAS O DIÂMETRO DAS BARRAS PODE SER AUMENTADO Por exemplo se aumentar para barras de 125 mm ϕl 125 mm Asϕ π 125 2 2 123 cm2 Q As Asϕ 1232 123 1002 Com ferro de 125 mm a quantidade é 10 barras Verificar o Ábaco de 10 barras d c ϕt ϕl 2 d 3 05 125 2 413 cm d h 413 50 008 Ábaco de 10 Barras Mesmo valor do ábaco anterior ω 030 Ascalc 1232 cm2 Ferro de 125 mm Usar 10 barras Estribos suplementares 20 ϕt 20 05 10 cm Espaçamento entre as barras e 50 2 3 2 05 5 125 4 91875 e 50 2 3 2 05 5 125 4 91875 Verificação do estribo suplementar L 2 ϕl e L 2 125 91875 1169 maior que 10 cm apenas uma barra protegida 8º Passo Detalhamento N1 280 10 ϕ125 N2 14 ϕ5 c20