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Concreto Armado 2

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 20221 FACULDADE ANHANGUERA PORTO ALEGRE ENGENHARIA CIVIL AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem Fonte imagem retirada da internet De acordo com a NBR 61182014 item 14412 os pilares são elementos lineares usualmente dispostos na vertical onde os esforços de compressão são preponderantes PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS LARGURA MÍNIMA Fonte NBR 61182014 Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS LARGURA MÍNIMA 𝑏𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 19 𝑐𝑚 𝑏𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 14 𝑐𝑚 Valor mínimo recomendado sem que haja necessidade de majoração adicional de cargas Valor mínimo absoluto com necessidade de majoração adicional de cargas Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS LARGURA MÍNIMA Fonte httpsshorturlaeneA2T Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS LARGURA MÍNIMA Fonte NBR 1557522013 NORMA CITA NECESSIDADE DE ENSAIOS Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ÁREA MÍNIMA 𝑨𝒄 𝑨𝒄 𝟑𝟔𝟎 𝒄𝒎² ℎ𝑥 ℎ𝑦 𝑨𝒄 𝒉𝒙 𝒉𝒚 Fonte NBR 61182014 Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS COMPRIMENTO EQUIVALENTE OU DE FLAMBAGEM Fonte NBR 61182014 𝒍𝒆 ቊ𝒍𝟎 𝒉 𝒍 Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS COMPRIMENTO EQUIVALENTE OU DE FLAMBAGEM Fonte NBR 61182014 𝒍𝒆 ቊ𝒍𝟎 𝒉 𝒍 OBSERVAÇÃO para pilares engastadoslivre 𝑙𝑒 2𝑙 Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 𝒙 𝒚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 1º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑥 ቊ𝑙0𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑥 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 1º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑥 ቊ𝑙0𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑥 𝑙0𝑥 560 62 498 𝑐𝑚 ℎ𝑥 35 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 1º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑥 ቊ𝑙0𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑥 𝑙0𝑥 560 62 498 𝑐𝑚 ℎ𝑥 35 𝑐𝑚 𝑙𝑥 𝑙0𝑥 2ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎2 𝑙𝑥 498 2 62 2 560 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 1º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑥 ቊ𝑙0𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑥 𝑙𝑒𝑥 ቊ533 𝑐𝑚 560 𝑐𝑚 𝑙0𝑥 560 62 498 𝑐𝑚 ℎ𝑥 35 𝑐𝑚 𝑙𝑥 𝑙0𝑥 2ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎2 𝑙𝑥 498 2 62 2 560 𝑐𝑚 𝑙𝑒𝑥 533 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 2º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑦 ൝𝑙0𝑦 ℎ𝑦 𝑙𝑦 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 2º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑦 ൝𝑙0𝑦 ℎ𝑦 𝑙𝑦 𝑙0𝑦 560 52 508 𝑐𝑚 ℎ𝑦 60 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 2º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑦 ൝𝑙0𝑦 ℎ𝑦 𝑙𝑦 𝑙0𝑦 560 52 508 𝑐𝑚 ℎ𝑦 60 𝑐𝑚 𝑙𝑦 𝑙0𝑦 2ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎2 𝑙𝑦 508 2 52 2 560 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 11 Ação da força cortante em vigas de concreto armado Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Determinar o comprimento equivalente do pilar mostrado na figura abaixo tanto para direção X quanto para direção Y 2º PASSO Determinando valores para a direção X 𝒙 𝒚 𝑙𝑒𝑦 ൝𝑙0𝑦 ℎ𝑦 𝑙𝑦 𝑙𝑒𝑦 ቊ568 𝑐𝑚 560 𝑐𝑚 𝑙0𝑦 560 52 508 𝑐𝑚 ℎ𝑦 60 𝑐𝑚 𝑙𝑦 𝑙0𝑦 2ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎2 𝑙𝑦 508 2 52 2 560 𝑐𝑚 𝑙𝑒𝑦 560 𝑐𝑚 PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS RAIO DE GIRAÇÃO Tratase de um parâmetro geométrico que representa uma relação entre inércia e área da seção transversal do pilar 𝒊 𝑰 𝑨 Onde 𝐼 inércia da seção transversal do pilar em 𝑐𝑚4 𝐴 área da seção transversal do pilar em 𝑐𝑚4 𝑰 𝒃𝒉𝟑 𝟏𝟐 𝑨 𝒃𝒉 Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem PILARES DE CONCRETO ARMADO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ÍNDICE DE ESBELTEZ 𝝀 𝒍𝒆 𝒊 Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf Quando se trata de estruturas de edifícios de concreto armado temse corriqueiramente a utilização de elementos como as lajes e as vigas já abordadas ao longo da disciplina e os pilares que complementam os estudos relativos à superestrutura Os pilares são tidos como elementos críticos em uma estrutura pois grande parte da concentração das cargas será aplicada sobre eles que deverão encaminhar para as fundações Basicamente o dimensionamento dos pilares de concreto armado está ligado à verificação dos esforços por força normal normalmente compressão momentos fletores considerando excentricidades da força normal esforços cortantes mais relevantes em pilares de contraventamento e também o fenômeno de flambagem EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM As excentricidades de 1ª ordem 𝑒1𝑥 𝑜𝑢 𝑒1𝑦 como o nome sugere refletem os chamados efeitos de 1ª ordem abrangendo por exemplo eventuais momentos que estejam sendo aplicados no pilar pela ação de vigas eou por descentralização da aplicação das forças normais 𝒆𝟏 ቊ𝒆𝒊 𝒆𝒂 𝒆𝟏𝒎í𝒏 Onde 𝒆𝒊 excentricidade inicial 𝒆𝒂 excentricidade acidental 𝒆𝟏𝒎í𝒏 excentricidade mínima de 1ª ordem Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE INICIAL 𝒆𝒊 A excentricidade inicial 𝑒𝑖 engloba os momentos fletores induzidos na ligação da viga com o pilar Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE INICIAL 𝒆𝒊 A excentricidade inicial 𝑒𝑖 engloba os momentos fletores induzidos na ligação da viga com o pilar 𝒆𝒊𝒂 𝑴𝒊𝒏𝒇𝑵𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒊𝒃 𝑴𝒔𝒖𝒑𝑵𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑖𝑎 𝑒𝑖𝑏 𝒆𝒊𝒕𝒐𝒑𝒐 𝑴𝒕𝒐𝒑𝒐𝑵𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒊𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑴𝒃𝒂𝒔𝒆𝑵𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝑀𝑖𝑛𝑓 𝑀𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑀𝑠𝑢𝑝 𝑀𝑏𝑎𝑠𝑒 Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE ACIDENTAL 𝒆𝒂 A excentricidade acidental 𝑒𝑎 considera os desaprumos na estrutura retilínea do pilar e a descentralização no apoio das vigas Fonte NBR 61182014 Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE ACIDENTAL 𝒆𝒂 A excentricidade acidental 𝑒𝑎 considera os desaprumos na estrutura retilínea do pilar e a descentralização no apoio das vigas Fonte NBR 61182014 Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE ACIDENTAL 𝒆𝒂 A excentricidade acidental 𝑒𝑎 considera os desaprumos na estrutura retilínea do pilar e a descentralização no apoio das vigas 𝒆𝒂 𝒍𝒆 𝟒𝟎𝟎 𝜃1 1 100 𝐻 𝑒𝑎 𝜃1 𝑙𝑒 2 IMPERFEIÇÕES GLOBAIS NBR 61182014 item11334 IMPERFEIÇÕES LOCAIS NBR 61182014 item11334 SIMPLIFICAÇÃO PROF JM pior cenário Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE MÍNIMA DE 1ª ORDEM 𝒆𝟏𝒎í𝒏 O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem 𝑴𝟏𝒅𝒎í𝒏 𝑵𝒅 𝒆𝟏𝒎í𝒏 𝒆𝟏𝒎í𝒏 𝟏 𝟓 𝟎 𝟎𝟑𝒉 Onde ℎ dimensão da seção transversal na direção de cálculo Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE MÍNIMA DE 1ª ORDEM 𝒆𝟏𝒎í𝒏 O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem 𝑴𝟏𝒅𝒎í𝒏 𝑵𝒅 𝒆𝟏𝒎í𝒏 𝒆𝟏𝒎í𝒏 𝟏 𝟓 𝟎 𝟎𝟑𝒉 Onde ℎ dimensão da seção transversal na direção de cálculo COMENTÁRIO de acordo com a NBR 61182014 não haveria necessidade de incorporação da excentricidade 𝑒𝑎 bastando adotar o maior valor entre 𝑒𝑖 e 𝑒1𝑚í𝑛 Todavia no método proposto pelo Prof José Milton procedese de maneira mais conservadora calculando e considerando a excentricidade acidental Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM As excentricidades de 2ª ordem 𝑒2𝑥 𝑒2𝑦 𝑒𝑐𝑦 e 𝑒𝑐𝑦 como o nome sugere refletem os chamados efeitos de 2ª ordem abrangendo as ditas nãolinearidades sejam elas geométricas ou físicas mais críticas à medida que o pilar for mais esbelto Na disciplina de concreto armado serão abordados 3 tópicos verificação da necessidade dos efeitos de 2ª ordem cálculo da excentricidade de 2ª ordem e cálculo da excentricidade de fluência Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM ÍNDICE DE ESBELTEZ LIMITE 𝝀𝟏 De acordo com o item 1582 da NBR 61182014 podemos dispensar a análise dos efeitos de segunda ordem caso o índice de esbeltez do pilar 𝜆 seja menor ou igual ao índice de esbeltez limite 𝜆1 𝜆 𝜆1 𝝀𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟐 𝟓𝒆𝟏𝒉 𝜶𝒃 Onde 𝑒1 excentricidade de 1ª ordem 𝑒𝑖 𝑒𝑎 ℎ dimensão da seção transversal na direção cálculada 𝛼𝑏 dependente da vinculação do pilar 35 𝜆1 90 Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM ÍNDICE DE ESBELTEZ LIMITE 𝝀𝟏 De acordo com o item 1582 da NBR 61182014 podemos dispensar a análise dos efeitos de segunda ordem caso o índice de esbeltez do pilar 𝜆 seja menor ou igual ao índice de esbeltez limite 𝜆1 𝜆 𝜆1 35 𝜆1 90 Segundo o Prof José Milton pode ser tão trabalhoso verificar se esses efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados quanto a sua própria consideração CONCLUSÃO sempre considerar quando 𝜆 35 Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM 𝒆𝟐 De acordo com o item 158332 da NBR 61182014 podemos considerar nos casos em que 𝜆 90 uma expressão simplificada Método do PilarPadrão com Curvatura Aproximada para a determinação da excentricidade de segunda ordem 𝒆𝟐 𝒆𝟐 𝒍𝒆𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟎𝟓 𝒉𝝂 𝟎 𝟓 Onde 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 05 força normal adimensional Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM 𝒆𝟐 De acordo com o item 158332 da NBR 61182014 podemos considerar nos casos em que 𝜆 90 uma expressão simplificada Método do PilarPadrão com Curvatura Aproximada para a determinação da excentricidade de segunda ordem 𝒆𝟐 𝒆𝟐 𝒍𝒆𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟎𝟓 𝒉𝝂 𝟎 𝟓 Onde 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 05 força normal adimensional Usar para 𝝀 𝟑𝟓 ou determinar 𝝀𝟏 Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM EXCENTRICIDADE DE FLUÊNCIA 𝒆𝒄 Tratase de uma simplificação proposta pelo Prof José Milton para a consideração dos efeitos diferidos no pilar ou seja dos deslocamentos que se desenvolvem ao longo do tempo 𝒆𝒄 𝒆𝟏 𝒆𝒙𝒑 𝝋𝑵𝒌 𝑷𝒆 𝑵𝒌 𝟏 Onde 𝑒1 excentricidade de 1ª ordem desconsiderando a mín 𝜑 coef final de fluência usualmente 25 𝑁𝑘 força normal no pilar valor característico 𝑃𝑒 𝜋2𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝑙𝑒2 carga de Euler Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão EXCENTRICIDADES PARA CÁLCULO AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM EXCENTRICIDADE DE FLUÊNCIA 𝒆𝒄 Tratase de uma simplificação proposta pelo Prof José Milton para a consideração dos efeitos diferidos no pilar ou seja dos deslocamentos que se desenvolvem ao longo do tempo 𝒆𝒄 𝒆𝟏 𝒆𝒙𝒑 𝝋𝑵𝒌 𝑷𝒆 𝑵𝒌 𝟏 Onde 𝑒1 excentricidade de 1ª ordem desconsiderando a mín 𝜑 coef final de fluência usualmente 25 𝑁𝑘 força normal no pilar valor característico 𝑃𝑒 𝜋2𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝑙𝑒2 carga de Euler Usar para 𝝀 50 recomendação Prof JM ou 𝝀 𝟗𝟎 origatoriedade normativa Uma vez conhecidas as principais propriedades geométricas que influenciam no cálculo dos pilares devese estudar as formas de determinação dos momentos atuantes nestes elementos Nos pilares para além dos momentos solicitantes que surgem do modelo de cálculo é importante incorporar nas verificações as diferentes possibilidades de imperfeições e características do próprio material que possam amplificar esses valores Desta forma toda verificação de pilares deve considerar o surgimento de diferentes tipos de excentricidades braços de alavanca que combinadas à força normal produzem flexão FACULDADE ANHANGUERA PORTO ALEGRE ENGENHARIA CIVIL FIM DA AULA 31 leia a bibliografia indicada refaça os exemplos à própria mão pratique com a lista de exercícios Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa eduardogrosaanhangueracom AULA 31 Conceitos fundamentais Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa