Derivada-Funcoes-Exponencial-Logaritmica-Infografico

Derivada das funções exponencial e logarítmica Infográfico As funções exponenciais descrevem com acurácia diversos fenômenos como o crescimento exponencial populacional Assim entender sua derivada permite calcularmos a taxa de variação da variável em questão como o tamanho de uma população o que é crucial para o entendimento desses fenômenos Veja no Infográfico a seguir como encontrar a derivada das funções exponenciais CONCEITOS PRÉVIOS Para encontrar a derivada da função exponencial é preciso conhecer estes conceitos 1 A derivada da função logarítmica ddx logbx 1 x lnb 2 A função logarítmica ser a inversa da função exponencial A função y bx é a inversa de x logby 3 Derivada de função inversa DERIVADA DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS Se de x logby e sua inversa y bx a derivada da inversa de x pode ser descrita como ddx f1x dydx 1 dxdy Portanto a derivada de y em relação a x é dada por dydx 1 dxdy Então encontrase a derivada de x em relação a y dxdy ddy logby 1 y ln b Mas lembrando que y bx temse dxdy 1 bx ln b Substituindo na equação da derivada temse que dydx 1dxdy 1 1bx lnb bx lnb Portanto ddx bx bx lnb Para o caso especial em que b e temse que ddx ex ex EXEMPLO Veja um exemplo numérico y 10x dydx 10x ln10