Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Limites e Continuidade de Funções

1 Dada a função fx x2 1 o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade voltada para cima e vértice 01 Qual é o comportamento da função na medida em que o seu argumento se aproxima de 0 A limxf x B f x se aproxima de 1 C 0 D 7 2 Em matemática o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor assim como o comportamento de uma sequência de números reais à medida que o índice da sequência vai crescendo Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções Com base no exposto assinale qual o limite da função y quando x tende a 2 A 3 B 1 C 2 D 1 3 Em matemática uma função é contínua quando intuitivamente pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens Nos pontos onde a função não é contínua dizse que a função é descontínua ou que se trata de um ponto de descontinuidade Determine o ponto de descontinuidade da função A O ponto é x 10 B O ponto é x 3 C O ponto é x 7 D O ponto é x 1 4 Considere o cálculo do limite Acerca resultado assinale a alternativa CORRETA A 2 B 1 C 2 D 1 5 O limite da soma é a soma dos limites o limite da diferença é a diferença dos limitesSobre as propriedades dos limites assinale a alternativa CORRETA A B 0 C Não existe D O limite de uma constante é igual a própria constante se cR 6 O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior Podemos perceber este fato na definição de infinito Neste sentido vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito Desta forma calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA A O limite é igual a 6 B O limite é igual a 4 C O limite é igual a 1 D O limite é igual a 2 7 O conceito de limite de uma função além das suas bases teóricas pode ser compreendido com um bom processo de intuição Por exemplo observando a função A Somente a opção II está correta B As opções II e III estão corretas C As opções I e IV estão corretas D As opções I e II estão corretas 8 Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade Você realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce em altura segundo a função a seguir em que h é a altura da árvore em metros e t é o tempo em anos de vida da árvore Considerando que a árvore não seja podada utilizando o conceito de limite calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir A 23 B 20 C 26 D 29 9 Considere que a função fx definida pela expressão fx 1 1x para x diferente de 0 Acerca de quando x cresce assinale a alternativa CORRETA que identifica a função fx A O valor fica mais indefinido B Aumenta o valor do resultado da expressão fx C O valor se aproxima cada vez mais de 1 D O valor tende a ficar negativo e exato 10 O conceito de limite é fundamental no cálculo diferencial um campo da Matemática que se iniciou no século XVII sendo bastante produtivo em resultados e aplicações em várias áreas do conhecimento como a Física a Engenharia a Economia a Geologia a Astronomia a Biologia entre outrasUtilizando as propriedades dos limites encontre o limite da função fx quando x tender a 2 A 8 B 2 C 0 D 12