Derivadas

Derivadas\n\n-> Uma função f é derivável ou diferenciável em a se f '(a) existir. É derivável e diferenciável em um intervalo aberto, se for diferenciável em cada número do intervalo.\n\n- Derivada por limite\nf'(x) = lim(f(x+h) - f(x))\nh->0\n\n- A função f' é denominada derivada de f, x o seu domínio e o conjunto {x | f'(x) existe} \n\nE pode ser menor que o domínio de f.\n\nf'(x) = y' = dy/dx = Df/dx = d f(x)/dx = D(f(x)) = Dx f(x)\n\nRegras da derivada\n- Potência\nf'(x) = n * f(x)^{n-1}\n\n- Multiplicação por constante\n[k . f(x)]' = k . f'(x)\n\n- Soma ou subtração\n[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)\n\n- Função exponencial\n[e^x]' = e^x\n\n- Multiplicação\n[f(x) . g(x)]' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)\n\n- Divisão\n[f(x)/g(x)]' = [f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x)] / [g(x)]^2\n\nExemplo: Encontre uma equação da reta tangente à parábola f(x) = x^2 - 4 x + 1 no ponto B(2, 1) f'(x) = 3x^2 - 4\nf'(2) = 3.2^2 - 4 = 12 - 4 = 8 -> m\n\ny - y0 = m (x - x0)\nx0: 2 y0: 1\n\ny - 1 = 8(x - 2)\ny - 1 = 8x - 16\ny = 8x - 15 -> eq à reta tangente\n\nP/ a reta normal\ny - y0 = m (x - x0)\ny - 1 = -1/8 (x - 2)\ny - 1 = -1/8 x + 1/4 -> y = -1/8 x + 1 + y = -1/8 x + 5/8 -> Reta normal\n\n- Propriedades da derivada envolvendo trigonometria\n[sen x]' = cos x\n[cos x]' = -sen x\n[tg x]' = sec² x\n[sec x]' = sec x tg x\n[cosec x]' = -cosec x tg x\n[cotg x]' = -cosec² x\n[e^x]' = e^x\n[ln x]' = 1/x\n\nRegra de cadeia\nSe F = f o g e F'(x) = f(g(x)), então F'(x) = f'(g(x)) . g'(x)\n\nbase y = f(u) u = g(x), então dv = du . dx\ny depende d dv du dx