Desafio Notamaxima 2021 - Trigonometria

1 // (ID 1272966) MATEMÁTICA > TRIGONOMETRIA 50 PONTOS 19 SEGUNDOS O teodolito é um instrumento de precisão utilizado para medir ângulos horizontais e verticais. Fonte: <https://pixabay.com/pt/photos/download/surveyor-24498_1280.png>. Acesso: 27 jun. 2017. Esse equipamento é muito utilizado por agrimensores, engenheiros e arquitetos. É através desse equipamento que uma pessoa pode determinar a altura de um objeto quando não é possível medi-lo como, por exemplo, uma encosta. Para ilustrar essa situação, considere que um alpinista deseja determinar a altura de uma encosta que ele vai escalar. Para isso, ele afasta-se horizontalmente 20 metros do pé da encosta e visualiza o topo (utilizando o teodolito) sob um ângulo 69°. Sabe-se que para aproximação: sen(69°) = 0,93, cos(69°) = 0,36 e tg(69°) = 2,61. A altura aproximada da encosta é: 52,2 m. 55,5 m. 61,2 m. 73,4 m. 80,1 m. Resolução da questão Veja abaixo o comentário da questão: Para resolver esse problema, considere o triângulo a seguir, que representa a situação proposta: [Imagem: Triângulo com ângulo de 69°] Fonte: Elaborado pelo autor. Portanto, como desejamos determinar a medida da altura da encosta (que representa o cateto oposto a \alpha = 69°), podemos utilizar a relação trigonométrica tangente, já que esta envolve os dois catetos. Desse modo: tg(69°) = C.O./C.A. => tg(69°) = x/20 => => 2,61 = x/20 => 2,61 . 20 = x => x = 52,2 m Portanto, a altura da encosta é 52,2 m. Ops! Este vídeo não está mais disponível. Desculpe-nos Comentário da sua resposta: Colocamos abaixo uma breve explicação sobre a alternativa que você marcou errada: Clique aqui para escrever porque a alternativa A é incorreta (se aplicável)... Enviar para revisão // (ID 1273745) MATEMÁTICA > TRIGONOMETRIA 18 SEGUNDOS A temperatura T, em graus Celsius (°C), de uma câmara de armazenamento de produtos perecíveis, durante um dia completo, das 0 horas às 24 horas, é dada aproximadamente pela função: T(x) = -15 + 8 . sen(\frac{\pi}{12} x), 0 ≤ x ≤ 24 Em que x é dado em horas. Nesse problema, por simplificação, adote √3 ≅ 1,7. A temperatura da câmara às 4 horas é: -10,2 °C. -12,4 °C. -7,4 °C. -8,2 °C. -9,5 °C. Resolução da questão Veja abaixo o comentário da questão: Clique aqui para escrever o gabarito da questão... Comentário da sua resposta: Colocamos abaixo uma breve explicação sobre a alternativa que você marcou errada: Clique aqui para escrever porque a alternativa B é incorreta (se aplicável)... Enviar para revisão // (ID 1273732) MATEMÁTICA > TRIGONOMETRIA 21 SEGUNDOS Um elemento primitivo é um "ente" que não pode ser definido e na geometria euclidiana admite-se como elementos primitivos, os pontos, as retas e os planos. Euclides (c. 325-c. 265 a.C.) foi um grande geômetra da Antiguidade que fundou a Escola de Matemática em Alexandria sendo a sua mais importante obra, Os Elementos (c. 300 a.C.) que teve sua primeira versão em Veneza somente em 1482. Sobre o estudo das retas e planos assinale V para verdadeiro e F para falso: Venturi, Jacir J., Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 10ed. Curitiba: Livrarias Curitiba. Sobre o estudo das retas e planos avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira ou (F) para Falsa: ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano. ( ) Duas retas não coplanares são reversas. ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes. Agora assinale a alternativa que corresponde a sequência correta: F,V,V,F,F. V,F,F,V,V. V,F,F,F,V. F,V,V,F,V. V,V,F,F,V. Resolução da questão Veja abaixo o comentário da questão: 1. Verdadeiro. Duas retas concorrentes são suficientes para determinar um único plano. Existem quatro formas de se determinar um plano: uma reta e um ponto, duas retas concorrentes, duas retas paralelas distintas e três pontos não colineares. 2.Verdadeiro. Duas retas são reversas quando não são coplanares, ou seja, não existe um plano que contenha as retas. 3. Falso. Para que uma reta seja paralela a um plano esta deve ser paralela a uma reta desse plano e que não esteja contida nele. 4. Falso. Um plano é definido por três pontos distintos, no entanto, deve-se especificar que estes devem ser não colineares. Três pontos distintos não colineares definem um plano e três pontos distintos colineares definem uma única reta. 5. Verdadeiro. Duas retas são concorrentes quando possuem um único ponto em comum. Comentário da sua resposta: Colocamos abaixo uma breve explicação sobre a alternativa que você marcou errada: Clique aqui para escrever porque a alternativa C é incorreta (se aplicável)... Env iar para revisão 4 // (ID 1273744) MATEMÁTICA > TRIGONOMETRIA 119 SEGUNDOS O parque conhecido como Parque Trianon na avenida Paulista está localizado entre duas ruas paralelas, a rua Peixoto Gomide representada pela reta “a”, e pela Alameda Casa Branca representada pela reta “b”. As duas ruas são cortadas pela Alameda Santos na reta “c” de acordo com o mapa mostrado abaixo. Supondo que a Alameda Santos, reta "c", cortasse as duas primeiras ruas, (retas "a" e "b"), por ângulos colaterais internos de tal modo que um ângulo exceda o outro em 20°, qual seria o valor dos ângulos: 70 e 110. 60 e 120. 80 e 100. 90 e 100. 90 e 90. Resolução da questão Veja abaixo o comentário da questão: Sejam alpha e beta os ângulos colaterais internos, pela regra do paralelismo: α + β = 180 (I) Se β = α + 20 (II), Substituindo (II) em (I) α + α + 20 = 180 2α = 180 - 20 2α = 160 α = 80 Voltando a I, agora substituindo o valor de α, 80 + β = 180 β = 180 - 80 β = 100 Comentário da sua resposta: Colocamos abaixo uma breve explicação sobre a alternativa que você marcou errada: Clique aqui para escrever porque a alternativa A é incorreta (se aplicável)... Enviar para revisão