Exercícios 5 6 e 7

Faculdade de Tecnologia de Itaquera São Paulo Carapicuíba httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 httpwwwfatecspbr Av Tiradentes 615 São Paulo SP 011 33222213 httpwwwfateccarapicuibaedubr Av Francisco Pignatari 650 Carapicuíba SP 011 41848404 Nome completo do aluno sem abreviações Data Tecnologia em Mecânica Processos de Soldagem Noturno Cálculo I Curso Turno Disciplina 2 dr Henrique Fúria Silva Nota da Questão Bimestre Professor Questão MÍNIMO GLOBAL PISO DA FUNÇÃO Siga o seguinte roteiro para identificar o comportamento local da função polinomial de 4 grau 𝑥 ℝ 𝑦 𝑞𝑥 1 10 3 𝑥4 8 𝑥3 6 𝑥2 24 𝑥 12 O gráfico fora de escala é representado no verso da folha a Determine a derivada da função b Obtenha as raízes da derivada c Obtenha as coordenadas exatas dos pontos 𝐸 𝐹 𝐺 d Determine o conjunto imagem da função 𝑓𝑥 𝑎0 𝑎1 𝑥 𝑎2 𝑥2 𝑎3 𝑥3 𝑎4 𝑥4 𝑎4 1 𝒩𝑓 Ker𝑓 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎0 Faculdade de Tecnologia de São Paulo httpwwwfatecspbr Av Tiradentes 615 São Paulo SP 011 33222213 Nome completo do aluno sem abreviações Data Tecnologia em Mecânica Processos de Soldagem Noturno Cálculo I Curso Turno Disciplina Nota do bimestre Ciência da nota 2 dr Henrique Fúria Silva Q1 Nota da questão Bimestre Professor Questão FUNÇÃO CÚBICA Transformações polinomiais são aplicações suaves e que possuem inúmeras aplicações Um tobogã especial tem o formato do gráfico fora de escala apresentado no verso da folha Com relação à função 𝑥 ℝ 𝑓𝑥 1 40 𝑥3 6 𝑥2 13 𝑥 42 1 40 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 7 Pedese a Determine as raízes do polinômio b Determine as coordenadas dos pontos 𝐴 𝐵 𝐶 𝐹 c Calcule os limites da função nos extremos do domínio 𝑓𝑥 𝑎0 𝑎1 𝑥 𝑎2 𝑥2 𝑎3 𝑥3 𝑎3 1 𝒩𝑓 Ker𝑓 divisores de 𝑎0 Faculdade de Tecnologia de Itaquera Prof Miguel Reale httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 Nome completo do aluno sem abreviações Data Tecnologia em Mecânica Processos de Soldagem Noturno Cálculo I Tecnologia em Hidráulica e Saneamento Ambiental Matutino Fundamentos de Matemática Curso selecionar Turno Disciplina selecionar dr Henrique Fúria Silva Nota da Questão Bimestre Professor Avaliação POLINÔMIO EXPONENCIAL Siga o seguinte roteiro para identificar o comportamento local da função 𝑥 ℝ 𝑄𝑥 1 40 𝑥2 8 𝑥 13 𝑒𝑥 O gráfico fora de escala é representado no verso da folha a Determine a derivada da função b Obtenha as raízes da derivada c Obtenha as coordenadas exatas dos pontos 𝐷 𝐸 d Determine as raízes da função e Determine as coordenadas exatas dos pontos 𝐴 𝐵 𝐹 f Determine o conjunto imagem da função c f1 110 314 813 612 241 12 110 3 8 6 24 12 110 1 110 f2 110 324 823 622 242 12 110 316 88 64 242 12 110 48 64 24 48 12 110 4 410 ou 25 f1 110 314 813 612 241 12 110 3 8 6 24 12 110 31 110 31 ou 3110 f1 110 f2 25 e f1 3110 d O conjunto imagem é dado por Imf 3110 funções cúbicas a x R fx 110 x 3x 2x 7 logo as raízes são x 3 x 2 e x 7 b As coordenadas nas para as raízes A3 0 B2 0 C7 0 e para o intercepto y temos r0 4210 c lim x fx já que Df lim x fx dominada pelo termo de maior grau 110 x3 funções quarticas a fx 110 3x4 8x3 6x2 24x 12 fx 110 12x3 24x2 12x 24 b fx 110 12x3 24x2 12x 24 Para x1 temos f1 110 1213 2412 121 24 110 12 24 12 24 f1 0 logo raiz fx 110 x 112x2 12x 24 110 x 1x 112x 24 1210 x 1x 1x 2 raízes x 1 x 1 e x 2 Polinômio exponencial a Qx 140 x2 8x 13 ex Qx 140 2x8 ex ex x2 8x 13 140 ex x2 6x 5 b Qx 140 ex x2 6x 5 140 ex x 1x 5 0 Daí x 1 ou x 5 são as raízes c Q1 140 12 81 13e2 140 6 e Q1 640 e 320 e2 logo D1 320 Q5 140 52 85 13e5 140 2 e5 240 e5 120 e5 logo E5 120 e5 d 140 x2 8x 13ex 0 ex ou x2 8x 13 0 Como ex não tem raíz temos que x2 8x 13 0 Δ 82 4113 64 52 12 23 x 8 23 2 x1 8 23 2 4 3 xn 8 23 2 4 3 e A4 3 0 B4 3 0 e F0 1340 y 140 102 80 13 e0 140 131 1340