Exercicios Calculo 1

Nome Sejam as funções gx raiz1x e fx raizx1 Encontre o domínio da função composta g o f Determine o conjunto dos pontos do seu domínio em que a função f é contínua Justifique fx x² 4x 3 x3 se x3 1 se x 3 f31 Ache o polinômio de Taylor de ordem 2 da função fx lnx em torno de x1 Utilize o polinômio encontrado para estimar o valor de ln15 Considere a função fx x⁴ 2x² fx 4x³ 4x a Encontre os pontos críticos e de inflexão se existir b Determine o intervalo que f é crescente e o intervalo que f é decrescente c Encontre os valores extremos de f DERIVADA d Determine o intervalo que f é convexa e o intervalo que f é convexa e Esboce o gráfico de f Sejam f R R uma função derivável até a segunda ordem e g R R dada por gx fx 1 sen2x Calcule gx Supondo que f1 2 calcule g0 1 fx raizx1 Dfx x R x 1 gx raiz1x Dgx x R x 1 gof gfx graizx1 raiz1 raizx1 Dgfx x R 1 x 2 2 fx x² 4x 3 x3 se x 3 1 se x 3 lim x3 x² 4x 3x3 lim x3 x1x3x3 lim x3 x1 lim x3 31 lim x3 2 2 1 logo f3 lim x3 fx fx não é contínua em x3 lim xa fx existe fa existe lim xa fx fa 3 px Σ fnan xan de n0 a fx lnx x1 f⁰x lnx f1 ln1 0 fx 1x f1 11 1 fx 1x² f1 11² 1 p2x 00 x10 11 x11 12 x12 x1 12 x12 lnx x1 12 x12 ln15 151 12 1512 0375 4 fx x⁴ 2x² a Pontos críticos fx 4x³ 4x 0 x4x² 4 0 x0 ou 4x²40 4x²4 x²1 x 1 Pontos de inflexão fx 12x² 4 12x² 4 x² 13 x 1raiz3 b fx 12x² 4 f0 120 4 4 f1 121 4 8 f1 121 4 8 Crescimento 1 0 U 1 Decrescimento 1 U 0 1 c x0 Máximo x1 Mínimo x1 Mínimo d Côncava 1raiz3 U 1raiz3 Convexa 1raiz3 1raiz3 e graph depicting the function g gx fx1sen2x gx fx1sen2x 1 2cos2x gx fx1sen2x 12cos2x 12cos2x fx1sen2x 4 sen2x gx 4 sen2x fx1sen2x 1 2cos2x² fx1sen2x gx 1 2cos2x fx1sen2x g0 1 2 cos 20 f01 sen20 g0 3 f1 3 2 6