Exercícios Resolvidos de Circuitos Elétricos - Análise Nodal, Malhas e Transformação de Fontes

10 pontos 25 pontos cada questão Para o circuito apresentado determine o que é pedido Is 1 A R1 3 Ω R2 7 Ω R3 4 Ω R4 8 Ω Vs 20 V a Utilizando análise nodal determine as correntes iR1 iR2 iR3 e iR4 b utilizando análise de malhas determine as correntes ia ib e ic c utilizando transformação de fontes determine a corrente iR3 d determine o equivalente de Thévenin e de Norton nos terminais a e b 1 Para o circuito apresentado determine o que é pedido 𝐼𝑠 1 𝐴 𝑅1 3 Ω 𝑅2 7 Ω 𝑅3 4 Ω 𝑅4 8 Ω 𝑉𝑠 20 𝑉 a Utilizando análise nodal determine as correntes 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝑖𝑅3 e 𝑖𝑅4 Resolução a Montando a equações pelo método de análise nodal Analisando o nó a 1 𝑉𝑎 3 𝑉𝑎 𝑉𝑏 7 0 Analisando o nó b 𝑉𝑏 20 8 𝑉𝑎 𝑉𝑏 7 𝑉𝑏 4 0 Isolando 𝑉𝑎 na primeira equação 𝑉𝑎 3 𝑉𝑎 7 1 𝑉𝑏 7 10𝑉𝑎 21 1 𝑉𝑏 7 𝑉𝑎 21 10 3𝑉𝑏 10 Aplicando na segunda equação 𝑉𝑏 20 8 21 10 3𝑉𝑏 10 𝑎 𝑉𝑏 7 𝑉𝑏 4 0 𝑉𝑏 8 𝑉𝑏 4 21 7𝑉𝑏 10 7 20 8 0 𝑉𝑏 8 𝑉𝑏 4 21 7𝑉𝑏 70 20 8 0 19𝑉𝑏 40 14 5 𝑉𝑏 112 19 Substituindo na equação de 𝑉𝑎 𝑉𝑎 21 10 3 10 112 19 𝑉𝑎 147 38 Agora podemos encontrar as correntes solicitadas 𝑖𝑅1 147 38 3 1289 𝐴 𝑖𝑅2 147 38 112 19 7 0289 𝐴 𝑖𝑅3 112 19 4 147 𝐴 𝑖𝑅4 112 19 20 8 176 𝐴 b utilizando análise de malhas determine as correntes 𝑖𝑎 𝑖𝑏 e 𝑖𝑐 Resolução Na primeira malha é um resultado direto pois temos uma fonte de corrente nela 𝑖𝑎 1 𝐴 Analisando a segunda malha 𝑖𝑏 13 𝑖𝑏7 𝑖𝑏 𝑖𝑐4 0 Analisando a terceira malha 20 𝑖𝑐 𝑖𝑏4 𝑖𝑐8 0 Isolando 𝑖𝑏 na equação da segunda malha 14𝑖𝑏 3 4𝑖𝑐 𝑖𝑏 3 14 2𝑖𝑐 7 Aplicando na equação da terceira malha 20 𝑖𝑐 3 14 2𝑖𝑐 7 4 8𝑖𝑐 0 20 6 7 20𝑖𝑐 7 8𝑖𝑐 0 𝑖𝑐 67 38 176 𝐴 Substituindo na equação de 𝑖𝑏 𝑖𝑏 3 14 2 7 67 38 𝑖𝑏 11 38 0289 𝐴 c utilizando transformação de fontes determine a corrente 𝑖𝑅3 Resolução Transformando as duas fontes temos 𝑖𝑠 20 8 25 𝐴 𝑉𝑠 31 3 𝑉 E o novo circuito fica Transformando a fonte de tensão em fonte de corrente 𝑖𝑠 3 10 03 𝐴 Sendo assim o circuito é Agora podemos encontrar primeiro a resistência equivalente entre 10 e 8 para depois usarmos divisor de corrente 𝑅𝑒𝑞 108 10 8 444 Por fim a corrente 𝑖𝑅3 é 𝑖𝑅3 25 03444 4 444 147 𝐴 d Determine o equivalente de Thévenin e de Norton nos terminais 𝑎 e 𝑏 Resolução Primeiro temos que encontrar a resistência de Thévenin que é dada pela resistência equivalente enxergada pelos terminais 𝑎 e 𝑏 quando a fonte de corrente vira um circuito aberto e a fonte de tensão circuito fechado Essa resistência é 𝑅𝑇ℎ 3 84 8 4 567 Ω Agora temos que encontrar as tensões no ponto 𝑎 e 𝑏 quando esses terminais estão em aberto 𝑉𝑏 204 4 8 667 𝑉 𝑉𝑎 13 3 𝑉 Logo a tensão de Thévenin é 𝑉𝑎 𝑉𝑡ℎ 𝑉𝑏 0 𝑉𝑡ℎ 367 𝑉 Sendo assim o equivalente de Thévenin é Nós já temos a resistência de Thévenin e a tensão de Thévenin então para encontrarmos a corrente de Norton basta fazermos a seguinte operação 𝑖𝑁 367 567 065 𝐴 E o equivalente de Norton é Qualquer dúvida estou à disposição no chat