Exercícios Resolvidos de Estruturas de Concreto - Cálculo de Armadura Longitudinal

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE CONCRETO OBRAS DE ARTE E PROJETOS VIÁRIOS Prof Iuri Fazolin Fraga Pouso Alegre 2022 1 lançando sobre ele toda a vossa ansiedade porque ele tem cuidado de vós 1 Pedro 57 2 REVISÃO A1 PROBLEMA 1 Dado o momento fletor Mk 50 kNm e a seção transversal bw 15 cm h 40 cm calcular e detalhar a armadura longitudinal de flexão Dados Ambiente urbano com pequeno risco de deterioração da estrutura CA50 φt 5 mm brita 1 a Esforço solicitante de cálculo Momento fletor de cálculo 6 14 50 700 700 10 d f k M M kNm Nmm γ b Resistências característica do concreto à compressão Como não foi especificado a classe de agressividade ambiental CAA e nem o valor de fck adota se as recomendações das Tabelas 61 e 71 da NBR 6118 Para ambiente urbano com pequeno risco de deterioração da estrutura a classe de agressividade ambiental CAA recomendada é a II Por sua vez para a referida CAA e concreto armado CA o concreto mínimo deve ser o C25 Portanto C25 25 fck MPa c Resistências de cálculo Resistência de cálculo à compressão do concreto NBR 6118 item 1233 25 1786 14 ck cd c f f MPa γ Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva NBR 6118 item 836 500 435 115 yk yd s f f MPa γ d Altura útil Notase que a altura útil não foi informada mas podemos determinála a partir da altura da viga Portanto nom 45 nom CAA II sem controle de qualidade 30 NBR 6118 Tabela 72 Considerando 3 4 20 e uma camada de barras longitudinais temse 05 400 30 5 05 20 355 t c mm mm d h d h c mm φ φ φ φ e Relação xd e tipo de armadura 2 lim Tabelado Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado Se prosseguese no dimensionamento Caso contrário se os parâmetros iniciais d w cd KX M KMD KZ b d f KX KX 3 6 2 Área da seçã 6 o transversal da ar d madura o lon o elemento não puderem se gi r alterad s dimensionar com armadura dupla 700 10 0207 0210 03 150 355 1786 tudinal de tração w ck d s yd b d f M A KZ d f KMD KX lim 6 2 1 Domínio 3 0856 0361 0450 Armadura simples 700 10 530 0856 355 435 s KZ KX KX A mm f Detalhamento da armadura longitudinal de tração na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 530 17 2 20 314 s s A n mm A φ φ φ Espaçamentos mínimos horizontal e vertical e número máximo de barras longitudinais por camada NBR 6118 item 18322 max min min max max max max min nom max min min max Brita 0 95 20 20 Brita 1 19 12 05 Brita 2 25 2 2 Arredondar para baixo inteiro 20 20 12 h v h w t h h d mm mm mm a a d mm d d d mm a b c n a mm a mm d φ φ φ φ φ φ min max max 20 20 12 19 228 05 05 19 950 228 150 2 30 2 5 24 2 barras por camada 228 20 Será necessária 1 camada de barras A altura útil permanece v mm a mm mm d mm nφ φ g Valores limites para armaduras longitudinais Segundo o item 173521 da NBR 6118 em elementos de concreto armado a armadura mínima de tração Asmin deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo Mdmin calculado conforme a seguir respeitada a taxa mínima absoluta AsminAc de 015 min 0 sup sup 2 3 sup 08 sendo 13 03 para concretos do Grupo I C20 a C50 212 ln 1 011 para concretos do Grupo II C55 a C90 256 Tabela Resist 333 d ctk ctk ct m ck ct m ck ct m ctk M W f f f f f f f MPa f Retangular 2 2 6 3 0 Tabela Resist 150 400 400 10 6 6 c w t MPa I b h W mm y 4 6 6 min 6 6 min min min 08 400 10 333 1066 10 Notase que 1066 10 700 10 Dessa forma não é necessário calcular a armadura mínima a partir do momento fletor mínimo pois esta d d d s d M Nmm M M Nmm Nmm A M 2 min 2 2 2 min min seguramente se rá inferior ao valor de 530 Prevalece calculada Ademais pelo cálculo da taxa mínima absoluta temse 015 015 150 400 900 530 900 Ok s d d s s c s s A mm M M A A A mm A A mm mm Armadura longitudinal máxima NBR 6118 item 173524 2 2 4 530 0 4 150 400 530 2400 Ok s s c A A A mm mm Armadura de pele NBR 6118 item 173523 alma pele 2 010 por face Como 60 dispensase a armadura Para 60 de pele 5 por face c s A h cm h cm A cm m PROBLEMA 2 Dimensionar e detalhar a viga do Problema 1 considerando que o momento fletor característico Mk seja de 625 kNm a Esforço solicitante de cálculo Momento fletor de cálculo 6 14 625 875 875 10 d f k M M kNm Nmm γ b Relação xd e tipo de armadura 2 lim Tabelado Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado Se prosseguese no dimensionamento Caso contrário se os parâmetros iniciais do elemento não pude d w cd KX M KMD KZ b d f KX KX 6 2 Área da seção transver 2 sal da armadura longitudinal r de tração em ser alterados dimensionar com armadura dupla 875 10 0259 0260 0471 Domínio 3 081 150 355 17 6 8 w ck d s yd b d f M A KZ d f KMD KX KZ lim 0471 0450 Armadura dupla KX KX c Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração e de compressão Tabelas lim lim lim 2 1 lim 2 Momento interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido Momento interno resistente proporcionado pela armadur Tabelado Tabelado Tabelado a comprimid a d w cd d KMD KX KZ M KMD b d f M 1 Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado d d sd M M d KD d σ 5 2 1 2 1 2 1 2 lim lim Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão Área da seção transv ersal da armadura longitudinal de tr aç 0251 ão d s sd s s s d d s s yd yd M A d d A A A M M A A KZ d f d d f KMD KX σ lim lim 2 6 1 6 6 6 2 nom 0450 0820 0251 150 355 1786 847 10 875 10 847 10 280 10 Adotandose 3 8 10 temse 05 30 5 05 10 40 40 0113 0120 435 355 2 d d t sd s KZ M Nmm M Nmm mm d c mm d KD MPa d A φ φ φ φ σ 6 2 6 6 2 2 1 2 2 80 10 204 355 40 435 847 10 280 10 669 204 0820 355 435 355 40 435 669 204 689 s s s mm A mm A mm A mm d Detalhamento da armadura longitudinal de compressão na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 204 03 2 10 785 s s A n mm A φ φ φ e Detalhamento da armadura longitudinal de tração na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 689 22 3 20 314 s s A n mm A φ φ φ Espaçamentos mínimos horizontal e vertical e número máximo de barras longitudinais por camada NBR 6118 item 18322 min min Pelo Problema 1 têmse que 228 e 200 Portanto com no máximo 2 barras por camada serão necessárias 2 camadas de barras h v a mm a mm Como o cálculo do número de barras resultou em um valor próximo de 2 com a consideração da nova altura útil continuará resultando em 3 barras de 20 mm Portanto a verificação com a nova altura útil não será feita f Valores limites para armaduras longitudinais Armadura longitudinal máxima NBR 6118 item 173524 2 2 4 689 204 4 150 400 709 2400 Ok s s c A A A mm mm 6 PROBLEMA 3 Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão para a seção transversal da viga mostrada na Figura 1 Dados Mk 100 kNm concreto C30 CAA II φt 63 mm brita 1 Figura 1 Dimensões da seção T cm a Esforço solicitante de cálculo Momento fletor de cálculo 6 14 100 1400 1400 10 d f k M M kNm Nmm γ b Resistências de cálculo Resistência de cálculo à compressão do concreto NBR 6118 item 1233 30 214 14 ck cd c f f MPa γ Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva NBR 6118 item 836 500 435 115 yk yd s f f MPa γ c Altura útil Notase que a altura útil não foi informada mas podemos determinála a partir da altura da viga Portanto nom CAA II sem controle de qualidade 25 pois o concreto utilizado é o C30 cujo va lor está acima do mínimo permitido NBR 6118 item 7476 e Tabela 72 Considerando 3 4 20 e uma camada d c mm mm φ φ 413 nom e barras longitudinais temse 05 500 25 63 05 20 4587 t d h d h c mm φ φ d Relação xd tipo de armadura parâmetro KX e tipo de seção T 2 lim Tabelado Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado Se prosseguese no dimensionamento Caso contrário se os parâmetros iniciais do elemento não pude d f cd KX M KMD KZ b d f KX KX rem ser alterados dimensionar com armadura dupla f ck b d f 7 6 2 lim Á rea da se ção transv 0 1400 10 0 026 030 0045 Domínio 2 0982 1200 4587 21 4 0045 0450 Armadura s r imples Pa ersal da a madura longitudinal d e r m tração â o r et d s yd f M A KZ d f KMD KX KZ KX KX KX h KX λ 08 para concretos do Grupo I C20 a C50 sendo 08 50 400 para concretos do Grupo II C55 a C90 Se a linha neutra está na mesa e a hipótese de seção T não ocorre T falsa Se fck d KX KX KX K λ 6 a linha neutra está na nervura e a hipótese de seção T ocorre T verdadeira 30 C30 08 70 0191 08 4587 0045 0191 Linha neutra na mesa Seção T falsa 1400 10 0982 4587 4 ck s X f MPa KX KX KX A λ 2 714 35 mm e Detalhamento da armadura longitudinal de tração na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 714 23 3 20 314 s s A n mm A φ φ φ Espaçamentos mínimos horizontal e vertical e número máximo de barras longitudinais por camada NBR 6118 item 18322 max min min max max max max min nom max min min max Brita 0 95 20 20 Brita 1 19 12 05 Brita 2 25 2 2 Arredondar para baixo inteiro 20 20 12 h v h w t h h d mm mm mm a a d mm d d d mm a b c n a mm a mm d φ φ φ φ φ φ min max max 20 20 12 19 228 05 05 19 950 228 200 2 25 2 63 37 3 barras por camada 228 20 Será necessária 1 camada de barras A altura útil permanece v mm a mm mm d mm nφ φ f Valores limites para armaduras longitudinais Segundo o item 173521 da NBR 6118 em elementos de concreto armado a armadura mínima de tração Asmin deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo Mdmin calculado conforme a seguir respeitada a taxa mínima absoluta AsminAc de 015 8 min 0 sup sup 2 3 sup 08 sendo 13 03 para concretos do Grupo I C20 a C50 212 ln 1 011 para concretos do Grupo II C55 a C90 290 Tabela Resist 377 d ctk ctk ct m ck ct m ck ct m ctk M W f f f f f f f MPa f AutoCAD 6 3 0 6 6 min 6 6 min min Tabela Resist 1186 10 08 1186 10 377 358 10 Notase que 358 10 1400 10 Dessa forma não é necessário calcular a armadura mínima a parti c t d d d s MPa I W mm y M Nmm M M Nmm Nmm A min 2 min min r do momento fletor mínimo pois esta seguramente será inferior ao valor de 714 Prevalece calculada Ademais pelo cálculo da taxa mínima absoluta temse 015 015 d s d d s s c M A mm M M A A A 2 2 2 min 170000 255 714 255 Ok s s mm A A mm mm Armadura longitudinal máxima NBR 6118 item 173524 2 2 4 714 0 4 170000 714 6800 Ok s s c A A A mm mm Armadura de pele NBR 6118 item 173523 alma pele 2 010 por face Como 60 dispensase a armadura Para 60 de pele 5 por face c s A h cm h cm A cm m PROBLEMA 4 Dimensionar e detalhar a armadura longitudinal da viga V103 contida na planta de fôrmas da Figura 4 Dados Mk 95 kNm concreto C25 CAA II com controle de qualidade φt 5 mm brita 1 Obs Utilize o seguinte procedimento para determinar a largura bf da seção T Figura 2 Largura colaborante de elementos estruturais com seção T A largura colaborante bf é dada por NBR 6118 item 14622 1 Para seções T com míssulas calcular mediante distância Figura 2 Para seções T sem míssulas 2 f w c b b b 9 1 3 2 4 01 01 05 a a b b b b a distância entre pontos de momento fletor nulo Alternativamente o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura Figura 3 Diagrama de momentos fletores da viga V103 kNm Figura 4 Planta de fôrmas cm 10 a Largura colaborante 1 2 1 Para seções T sem míssulas 2 130 60 05 20 05 14 43 menor valor 01 130 13 05 43 215 14 2 13 40 f w f b b b a cm b cm cm b cm b cm b Esforço solicitante de cálculo Momento fletor de cálculo 6 14 95 1330 1330 10 d f k M M kNm Nmm γ c Resistências de cálculo Resistência de cálculo à compressão do concreto NBR 6118 item 1233 25 1786 14 ck cd c f f MPa γ Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva NBR 6118 item 836 500 435 115 yk yd s f f MPa γ d Altura útil Notase que a altura útil não foi informada mas podemos determinála a partir da altura da viga Portanto nom 40 nom CAA II com controle de qualidade 25 NBR 6118 item 7474 e Tabela 72 Considerando 3 4 20 e uma camada de barras longitudinais temse 05 400 25 5 05 20 t c mm mm d h d h c φ φ φ φ 360 mm e Relação xd tipo de armadura parâmetro KX e tipo de seção T 2 lim Tabelado Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado Se prosseguese no dimensionamento Caso contrário se os parâmetros iniciais do elemento não pude d f cd KX M KMD KZ b d f KX KX 6 2 Área da seção transver 0 sal da armadura longitudinal r de tração em ser alterados dimensionar com armadura dupla 1330 10 0144 0145 0235 Domínio 2 09 400 360 17 8 6 f ck d s yd b d f M A KZ d f KMD KX KZ lim 6 0235 0450 Armadura simples Parâmetro 08 para concretos do Grupo I C20 a C50 sendo 08 50 400 para concretos do Grupo II C55 a C90 f ck KX KX KX h KX f d λ λ 11 Se a linha neutra está na mesa e a hipótese de seção T não ocorre T falsa Se a linha neutra está na nervura e a hipótese de seção T ocorre T verdadeira 25 C25 08 70 08 ck KX KX KX KX f MPa KX λ 6 2 0243 360 0235 0243 Linha neutra na mesa Seção T falsa 1330 10 937 0906 360 435 s KX KX A mm f Detalhamento da armadura longitudinal de tração na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 937 3 3 20 314 s s A n mm A φ φ φ Espaçamentos mínimos horizontal e vertical e número máximo de barras longitudinais por camada NBR 6118 item 18322 max min min max max max max min nom max min min max Brita 0 95 20 20 Brita 1 19 12 05 Brita 2 25 2 2 Arredondar para baixo inteiro 20 20 12 h v h w t h h d mm mm mm a a d mm d d d mm a b c n a mm a mm d φ φ φ φ φ φ min max max 20 20 12 19 228 05 05 19 950 228 140 2 25 2 5 24 2 barras por camada 228 20 Serão necessárias 2 camadas de barras Recalcular com a nova altura útil v mm a mm mm d mm n d h d h φ φ 60 nom 05 400 25 5 20 05 20 340 t v c a mm φ φ g Relação xd tipo de armadura parâmetro KX e tipo de seção T 2 lim Tabelado Arredondar para cima múltiplos de 5 na 3ª casa decimal Tabelado Se prosseguese no dimensionamento Caso contrário se os parâmetros iniciais do elemento não pude d f cd KX M KMD KZ b d f KX KX 6 2 Área da seção transver 9 sal da armadura longitudinal r de tração em ser alterados dimensionar com armadura dupla 1330 10 0161 0165 0272 Domínio 3 08 400 340 17 8 6 f ck d s yd b d f M A KZ d f KMD KX KZ lim 1 0272 0450 Armadura simples KX KX 12 Parâmetro 08 para concretos do Grupo I C20 a C50 sendo 08 50 400 para concretos do Grupo II C55 a C90 Se a linha neutra está na mesa e a hipótese de seção T não oc f ck KX h KX f d KX KX λ λ orre T falsa Se a linha neutra está na nervura e a hipótese de seção T ocorre T verdadeira 25 C25 08 70 0257 08 340 0272 0257 Linha neutra na nervura Seção T verdadei ck KX KX f MPa KX KX KX λ ra h Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração Tabelas 0165 0272 Domínio 3 0891 0158 0257 0259 0896 KMD KX KZ KMD KX KZ Momento interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido das seções II e III 2 2 6 1 0158 400 140 340 1786 848 10 d f w cd M KMD b b d f Nmm Momento interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido da seção I 6 6 6 2 1 1330 10 848 10 482 10 d d d M M M Nmm Parcela de As que equilibra o momento fletor resistente proporcionado pelo concreto comprimido das seções II e III 6 2 1 1 848 10 640 0896 340 435 d s yd M A mm KZ d f Parcela de As que equilibra o momento fletor resistente proporcionado pelo concreto comprimido da seção I 6 2 2 2 482 10 366 0891 340 435 d s yd M A mm KZ d f Soma das parcelas 2 1 2 640 366 1006 s s s A A A mm i Detalhamento da armadura longitudinal de tração na seção transversal Número de barras que atende As 1 Tabela 1006 32 4 20 314 s s A n mm A φ φ φ