Exercícios Resolvidos - Matemática - Questões de Concurso e Vestibular

QUESTÃO 46 Com o avanço da pandemia da Covid19 a imprensa brasileira começou divulgar a média móvel de novos casos dessa doença que é a média aritmética da quantidade de novos casos dos últimos sete dias Considere então que um período de sete dias resultou em uma média móvel de 223 novos casos por dia Porém na noite do 8 dia com a inserção da quantidade de casos nesse dia a nova média móvel dos últimos sete dias passou a ser de 235 casos Assim a diferença na quantidade de casos entre o 8 e o 1 dia é A 7 B 12 C 84 D 226 GABARITO C Questão 47 Fazendo contas com os dedos Existem muitas maneiras de usar os dedos para efetuar operações com números Por exemplo um dispositivo para multiplicar números inteiros entre 5 e 9 consiste no seguinte em uma mão levante uma quantidade de dedos exatamente igual a diferença entre um dos fatores de sua multiplicação e 5 Na outra mão faça o mesmo porém com o outro fator Agora basta multiplicar a quantidade de dedos abaixados de uma mão pela outra A esse resultado basta adicionar dez vezes a soma das quantidades de dedos levantados das duas mãos Por exemplo para multiplicar 7 por 9 levantamos 2 dedos em uma mão e 4 dedos em outra Assim em 79 o algarismo das dezenas do produto é 246 e o algarismo das unidades é 313 portanto o produto é 63 JONES P S Tangible Arithmetic IV finger reckoning and other devices In SWETZ E From five fingers to infinity a journey through the history of mathematics Open Court Chicago 1994 p359363 tradução da banca Adaptado Com base nas informações do texto e considerando dois números inteiros quaisquer a e b entre 5 e 9 qual é a expressão que indica o produto entre esses números A 105a5ba5b5 B a5b55a5b C 10a5b510a10b D 105a5ba5b5 GABARITO C Questão 50 Leia o texto a seguir Equações logísticas Considere uma situação de dispersão de um boato dentro de uma escola com 500 alunos Suponha que a cada hora uma pessoa que ouve um boato o espalha para outras quatro pessoas Durante a vida do boato a equação que representa a quantidade de pessoas P ouvindo o boato em certa hora t é dada por P4ᵗ O crescimento exponencial indica que em aproximadamente 448 horas todos os alunos dessa escola já saberiam do boato Porém esse modelo não leva em consideração que depois de certo tempo é provável que o boato chegue aos ouvidos de pessoas que já sabiam dele pois será mais difícil encontrar novos ouvintes ou seja pessoas que ainda não sabiam do boato Isso significa que a quantidade de novos ouvintes recebendo o boato decresce no decorrer do tempo Assim o modelo que melhor representa essa situação é uma equação logística que nesse caso é dada por N 1 11000 025ᵗ onde N é a quantidade de pessoas que já ouviram o boato e t é a quantidade de horas transcorridas desde que o boato começou GLAZER E M MCCONNELL J W RealLife Math everyday use of mathematical concepts London Greenwood press 2002 Adaptado Com base nas informações do texto e considerando essa equação logística que melhor modela a dispersão do boato quantas horas no mínimo levará para que todos os estudantes dessa escola fiquem sabendo do boato Use log 4 06 log5 07 A 45 B 50 C 55 D 60 GABARITO B QUESTÃO 51 Leia o texto a seguir A distinção entre sons percebida pelo ouvido ocorre pelo fato de que as notas diferentes possuem alturas frequências diferentes Assim sendo quanto mais aguda uma nota maior a sua frequência de vibração e quanto mais grave uma nota menor a sua frequência Desse modo em música a escala musical conhecida como temperada ou cromática é formada por uma sequência de 13 notas de tal forma que a frequência de cada nota da escala é 122 vezes maior que sua anterior mais grave Por exemplo se quisermos montar a escala cromática a partir da nota Lá central do teclado do piano que possui frequência f1220Hz a próxima nota terá frequência aproximada de f2220 122 233082Hz que é a frequência da nota Lá sustenido Lá MONTEIRO JÚNIOR F MEDEIROS A MEDEIROS C Matemática e música as progressões geométricas e o padrão de intervalos da escala cromática Boliver ano 16 n 20 2003 p 101126 Adaptado Com base nas informações apresentadas as treze notas da escala cromática a partir da nota Lá formam uma sequência de frequências fn Qual dessas frequências é representada por um número inteiro A f3 B f6 C f12 D f13 GABARITO D QUESTÃO 52 Uma adaptação de uma pista de atletismo foi projetada para ser instalada em um clube amador O percurso de cada faixa da pista é composto de dois trechos curvos em formato de semicircunferência e por dois trechos retos de 20 m cada conforme ilustrado na figura Para marcar o ponto de largada dos atletas é preciso garantir que a distância a ser percorrida por eles até a linha de chegada seja a mesma Desse modo quais devem ser respectivamente as medidas a e b indicadas na figura em metro Use π 314 A 314 e 942 B 628 e 1256 C 1256 e 5256 D 5256 e 5884 GABARITO B QUESTÃO 53 GABARITO B QUESTÃO 54 GABARITO D QUESTÃO 55 GABARITO C QUESTÃO 56 GABARITO C QUESTÃO 57 GABARITO C QUESTÃO 58 GABARITO D QUESTÃO 59 GABARITO A QUESTÃO 60 GABARITO A QUESTÃO 56 Leia o texto a seguir Como é calculado o Fator de Proteção Solar FPS dos protetores solares Para determinação do Fator de Proteção Solar realizase um experimento com um grupo de voluntários que possuam diferentes tons de pele no qual aferese a Dose Eritematosa Mínima DEM que é o tempo mínimo necessário para surgir eritemas ou vermelhidão na pele exposta à radiação solar A DEM é medida por duas vezes nos mesmos sujeitos em uma área da pele que está protegida com o protetor solar o que vamos chamar de DEM1 uma área da pele que está desprotegida ou seja sem o protetor solar o que vamos chamar de DEM2 Assim a média dos valores encontrados no grupo de voluntários é usada para calcular o FPS do produto obtido pela seguinte razão FPS DEM1DEM2 O FPS quantifica a proteção que um determinado produto é capaz de oferecer em termos de tempo de exposição contra a queimadura solar se comparado à exposição desprotegida Assim em um sujeito que tenha DEM2 3 min o protetor com FPS 30 o protegerá por até 90 min SCHALKA Sergio REIS Vitor Manoel Silva dos Fator de proteção solar significado e controvérsias An Bras Dermatol Rio de Janeiro v 86 n 3 p 507515 jun 2011 Adaptado Com base nas informações apresentadas no texto se uma criança com DEM2 2 min e um adulto com DEM2 5 min utilizem um protetor solar com FPS 60 a criança ficará protegida da radiação solar A por dois quintos do tempo adulto B por dois terços do tempo do adulto C pelo mesmo tempo do adulto D por cinco meios do tempo do adulto QUESTÃO 56 GABARITO A QUESTÃO 49 Um fazendeiro tem 80 m de cerca disponível para construir uma baia retangular para animais Toda a cerca disponível será usada no contorno externo da baia e também para construir uma cerca interna que separa os animais em dois espaços retangulares internos conforme mostra a figura Desse modo considerando que a baia foi construída de forma que sua área fosse a maior possível qual é aproximadamente o valor da área total da baia em m² A 1333 B 16000 C 20000 D 26667 QUESTÃO 49 GABARITO D QUESTÃO 55 GABARITO B QUESTÃO 52 GABARITO C QUESTÃO 58 GABARITO B QUESTÃO 46 GABARITO A QUESTÃO 47 GABARITO B QUESTÃO 48 GABARITO C QUESTÃO 49 GABARITO D QUESTÃO 50 GABARITO C QUESTÃO 52 GABARITO D QUESTÃO 53 GABARITO C QUESTÃO 54 GABARITO A QUESTÃO 56 GABARITO A QUESTÃO 57 GABARITO C QUESTÃO 58 As funções dadas pela semisoma e semidiferença das exponenciais ex e ex surgem naturalmente Ao deixar um fio suspenso pelas extremidades podese associar a altura y de um ponto do fio por y ex ex2 Usando o Geogebra podese representar os gráficos das funções num mesmo sistema de coordenadas A área AR da região R delimitada pelos dois gráficos e pelas duas retas x 0 e x lna a 0 é dada por AR e0 elna Nesse caso qual a medida da área AR se a 3 A 1 1ln3 B 1 13 C e 1ln3 D e 13 QUESTÃO 58 GABARITO B QUESTÃO 59 Um bolo tem formato de prisma reto com a base sendo o paralelogramo ABCD Esse bolo tem medida de volume igual 6 000 cm³ Ao dividir o bolo com os dois cortes verticais ao longo das linhas tracejadas AP e DP como indicado na figura ele ficou em três fatias de bases triangulares Qual a medida do volume em cm³ da fatia do bolo de base DAP A 3 000 B 2 500 C 1 500 D 1 000 QUESTÃO 59 GABARITO A QUESTÃO 60 GABARITO B H6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 7 223 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1561 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 7 235 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 1645 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1561 a1 1561 a1 a8 1645 a8 a1 1645 1561 a8 a1 84 47 Basta interpretar a situação algebricamente 10a 5 5 5 10 a10 b Primeiro mai segundo meio 50 500 1 1 1000 025k 500 1 1 1000 025k 1000 500 1000 1 1000 025k 1 1000 025k 2 1000 025k 1 1 4k 0001 log 1 4k log 0001 k log 4 3 06k 3 k 3 06 5 B 51 220 220 2 220 2² tn 220 2 n1 tn3 220 2 127 tn3 220 2 440 tn3 440 Hz D 52 Pista ATLETA 1 40 2πR 40 2π2 40 4π ATLETA 2 20 a 6π 20 40 4π 40 6π a 40 4π a 2π 628 ATLETA 3 40 b 8π 40 4π b 4π 1256 53 10 9 dígitos 4 3 caracteres 26 25 letras 109432625 Probabilidade de acertar na primeira tentativa 1 109432625 B 54 fx x3 2x 20x2 fah ah3 2ah 20x2 a3 3a2h 3ah2 h3 2a 2h 20x2 fa a3 2a 20x2 fah fah 3a2h 3ah2 h3 2hh D 55 MQ 10 10 011 10011 MP 1015 102 0255 15 206 40 10011 60 15 206 014 10011 016 15 206 c 56 f0 f4 f8 f24 fx 0 24 25 fx x 1 25 26 255 1 245 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 19 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 57 x y z 100 x y 10 z y 30 y x 10 z y 30 z x 20 x x 10 x 20 100 3x 10 100 3x 90 x 903 30 y 30 10 20 z 30 20 50 303 202 502 10 10 25 45 C 58 Diagram PA PB PC PD 5 6 x 2R x 30 x2 2xR x2 2xR 30 0 Δ 4R2 4 1 30 Δ 4R2 120 4R²120 0 D R² 30 59 3 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 1x1 1y1 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 2 Os doze pares marcados satisfazem a relação Região no plano cartesiano 60 A 300 3 1000 90 B 70 3 1000 21 90 21 69 0069 1000 A 56 FPS DEM1 DEM0 CRIANÇA ADULTO G0 DEM1 2 G0 DEM1 5 DEM1 120 DEM1 300 120 2 A 30 5 49 x x y y y x x 4x 3y 80 3y 80 4x y 80 4x 3 A 2xy A 2x 80 4x 3 Ax 160x 3 8x2 3 xv b 2a 1603 163 10 A10 160 10 3 8003 8003 266666 D 55 Pelo Teorema de Tales x 78 x 4 3r 180 x 78 240 180 18x 1872 x 1872 18 104 y 57 240 100 18y 1368 y 1368 18 76 z 45 240 180 18z 1080 z 1080 18 60 B 59 120 116 112 4 an4 r4 an a1 n 1r 4 120 n 14 116 n 14 n 1 29 n 30 B 46 2714 44 174 4818 4818 134 65392 A 47 Basta calcular 958 de 2677 958 2677 100 2571 B Sendo x o número de desistentes 160x18004x 125504 120000 640x 800x 4x² 125504 4x² 160x 128000 125504 0 4x² 160x 2496 0 x² 40x 624 0 Δ 40² 41624 Δ 4096 x 12 x 40 4096 2 x 32 Hora 12 desistentes 160 12 148 49 mdc230197 10 50 O triângulo cinza é equilátero por é semelhante ao triângulo equilátero AEC a 35 35 120 x a sen 120 x sen 30 a 3 2 x 12 2a 3 2x x a 3 93 3 3a 3 3 a3 C 52 A 4 3 8 6 det A 24 24 0 trA 4 6 10 trA² 10² 100 AA 4 3 8 6 4 3 8 6 40 30 80 60 trA² 100 100 100 200 D 53 abc 100a 10b c cba 100c 10b a 100a 100c c a 100a c c a 99a c xyz 100x 100y z zyx 100z 100y x 101x 200y 101z 99a c O número é múltiplo de 99 resultado 99 x 11 1089 Portanto o professor vai digitar o número 0 54 JOGAR O DADO 16 TRÊS MOEDAS 12 12 12 18 16 18 A 56 z1 1 i z2 2 cos π4 i sen π4 12 12 i 12 1 i2 1 i2 12 1 2i 1 1 i 1 i 2 i2 57 6438 002255 226 285465 55 ln 3 A3 e0 eln 3 A3 1 eln 31 A3 1 13 B A área da base da fatia de bolo corresponde a metade da área da base da prisma reto e possui a mesma altura VPRISMA Ab h 6000 VFATIA Ab h 2 6000 2 3000 cm³ AB 3 BC 4 AC² 3² 4² 2 3 4 cos λ AC² 25 24 cos λ 0 cos λ 12 AC² 25 AC 5 AC² 25 12 AC 13 AC 13 13 AC 5 B