Exercicios Resolvidos - Sistemas Digitais - Logica Booleana e Circuitos

1 Considere um sistema de temporização para um semáforo de cruzamento que gera contagem de 0 até 12 com passos de contagem equivalendo a 15 segundos A figura abaixo mostra o esquema de sinais que sai para o circuito de controle O circuito de controle na via principal faz com que a contagem de 0 a 6 ative o sinal verde o valor 7 ativa o sinal amarelo e de 8 a 12 ativa o sinal vermelho a Determine a tabela verdade para sinalização dos semáforos verde amarelo e vermelho b Determine as expressões booleanas simplificadas dos sinais do semáforo da via principal 2 A figura abaixo apresenta um detector de magnitude relativa que recebe dois números binários de três bits 𝑥2𝑥1𝑥0 e 𝑦2𝑦1𝑦0 e determina se eles são iguais e se não forem indica qual é o maior Existem três saídas M 1 apenas se os dois números forem iguais N 1 apenas se 𝑥2𝑥1𝑥0 𝑦2𝑦1𝑦0 P 1 apenas se 𝑦2𝑦1𝑦0 𝑥2𝑥1𝑥0 3 Elabore um circuito lógico para encher ou esvaziar um tanque industrial por meio de duas eletroválvulas sendo uma para a entrada do líquido e outra para o escoamento de saída O circuito lógico a partir da informação de sensores convenientemente dispostos no tanque e de um comando elétrico com dois botões interruptores sendo cada um de duas posições deve atuar nas eletroválvulas para encher o tanque até a metade botão de baixo ativado encher totalmente ambos ativados ou apenas o de cima ou ainda esvaziálo totalmente botões desativados 4 Projete um circuito lógico para abastecer três tanques T1 T2 e T3 de glicose em pavimentos distintos em uma indústria de balas e biscoitos por meio do controle de duas bombas conforme esquematizado na figura abaixo O abastecimento principal é feito por caminhãotanque que fornece o produto diretamente ao tanque T1 disposto no piso térreo localizado à entrada da empresa Desenvolva o projeto supondo que o nível máximo de T1 seja controlado pelo caminhão a bomba B1 deve ser ativada assim que T1 atingir o nível máximo a bomba B2 é ativada assim que T2 atingir o nível máximo as 2 bombas devem ser desativadas quando os três tanques estiverem no nível máximo 5 Elabore o circuito lógico para controlar o elevador representado na figura abaixo As variáveis de saída 𝑀𝑆 e 𝑀𝐷 deverão comandar o motor para fazer o elevador subir 𝑀𝑆 1 e 𝑀𝐷 0 descer 𝑀𝑆 0 e 𝑀𝐷 1 parar 𝑀𝑆 𝑀𝐷 0 e ainda continuar um movimento iniciado 𝑀𝑆 𝑀𝐷 1 As variáveis de entrada serão os interruptores memorizadores dentro da cabine 𝑇 interligado com o botão de chamada no piso térreo e 𝑆 interligado com o do piso superior e os sensores 𝑃𝑇 e 𝑃𝑆 colocados nos pisos para indicar a presença correta do compartimento no andar Considere o não funcionamento do motor com qualquer das portas abertas a desativação da chamada na chegada ao piso de destino e a devida temporização antes do início de um novo ciclo de operação 6 Simplifique a expressão Y A AB CD ABC ABC A B CD ABCD ABCD a Considere todas as simplificações incluindo portas NOR e XOR b Desenhe o circuito simplificado c Implemente o circuito utilizando um multiplexador 7 Desenhe o seguinte circuito utilizando apenas portas NAND 𝑆 𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐴 𝐵 𝐶 8 Projete um circuito gerador de bit de paridade ímpar que recebe 4 entradas representando um número binário e produza uma saída que indica o bit de paridade ímpar 1 ou 0 Dica observe as tabelasverdade das operações XOR e XNOR lembrese que as portas XOR e XNOR somente recebem 2 entradas por vez 9 Converta os seguintes números do sistema binário para o sistema decimal a 100110 b 011110 c 111011 d 11010110 e 11000101 f 0110011001101101 10 Converta os seguintes números do sistema decimal para o sistema binário a 78 b 102 c 215 d 404 e 5429 f 16383 11 Converta os seguintes números do sistema binário para decimal a 1111 b 10000001 c 11001101 d 1001110011 e 11000001101 f 10101010 12 Converta os seguintes números decimais em binário a 0125 b 00625 c 07 d 092 e 79 f 4747 13 Converta os seguintes números hexadecimais para decimal e para binário a 479 b 4AB c BDE d FOCA e 2D3F f 3B8C 14 Efetue as operações a seguir utilizando o complemento de 2 a 101101 100111 b 10000110 110011 c 111100 11101011 d 10010011 11011010 e 10011101 1000101 15 Simplifique as expressões abaixo utilizando os teoremas e postulados da álgebra booleana a b c 16 Determine a expressão dos circuitos abaixo e desenhe o esquemático apenas com portas NAND a b 17 Determine a expressão booleana a partir da tabelaverdade abaixo 18 Simplifique as expressões S1 S2 S3 e S4 da tabelaverdade abaixo utilizando mapa de Karnaugh 19 Simplifique a expressão abaixo a Utilizando álgebra de Boole b Utilizando mapa de Karnaugh 20 Determine as expressões simplificadas da S1 S2 S3 e S4 tabelaverdade abaixo utilizando o método do mapa de Karnaugh