Exercícios Resolvidos - Vigas Poligonais - Cálculos e Diagramas

1 CADERNO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS VIGAS POLIGONAIS 2 1 2 Resolva a viga poligonal abaixo a Reações ΣMA0 RHC45340410020 RHC 9375 KN ΣV0 QvA50 RvA 5 KN ΣH0 RHA10040RHC0 RHA 4625 KN b Mom Pto Quebra MA0 MC0 MB 53 15 KNm MD RHA2 9250 KNm ME0 c Diagramas 3 Barra AC VA V⁰A c V⁰A PbL 8024 40 KN c Mc MAL 16004 40 VA 4040 80 KN trecho AE M VAnc MA 80nc nc0 MA0 nc2 ME 160 KNm V VA 80 trecho EC M VAnc MA 80nc2 nc2 ME 160 KNm nc4 MC 160 KNm V VA 80 0 4 Barra CD VC V⁰C c V⁰C PbL 403156 30 KN c MD MCL 80 1606 40 VC 30 40 10 KN trecho CF M VCnc MC 10nc 160 nc0 MC160 KNm nc3 MF 130 KNm V VC 10 trecho FD M VCnc MC 40nc3²2 10nc 160 20nc3 nc3 MF 130 KNm nc6 MD 80 KNm V VC 40nc3 nc3 VF 10 KN nc6 VD 130 KN 5 Diagramas 3 Resolver a estrutura abaixo a reações ΣMA0 RVD6 2044 8020 RVD80KN ΣV0 RVA RVD2040 RVA0 ΣH0 RHA 800 RHA80KN b Mom Pto Quebra MA0 ME0 MB RVA2 0 MC RVD4 204 2 160 kNm ME RVA2 RHA8 160 kNm Barra CD 20 kNm MCM D C l40 VC 0 KN VD 80 KN 7 4 Resolver 20 KN B C RHCRVC 20 40 30 RVA 70 1 Reação de Apoio ΣH0 RHC 200 RHC 20 KN ΣMC0 RVA7 2010 202 0 RVA 2286 KN ΣV0 RVA RVC 200 RVC 286 KN 2 Momentos nos Nós MA0 articulação MB blanco 203 60 KNm MBAB 20 2 40 KNm MB BC 2867 20 KNm MC 0 articulação 3 Trecho AB MA0 MB 40 KNm VA VA C VA 202 40 06 VA 0 trecho AD 0 rc 4 M VArc MA 0 cte V VA 0 cte trecho DB 4 rc 6 M VArc MA 20rc 4 20 rc4 para rc 4 M4 0 rc 5 M5 20 KNm rc 6 MB 40 KNm V VA 20 20 cte 4 Trecho BC MB 20 KNm MC 0 VB VB C VB 0 0 207 VB 286 KN M VBrc MB 286 rc 20 para rc 1 M1 1714 KNm rc 7 MC 0 KNm V VB 286 cte 5 Balanço M 20 x nc nc 0 M 0 nc 3 M 60 KNm V 20 cte 6 Diagramas 60 10 40 20 287 OK MF OK FC 5 Resolver a estrutura abaixo 60 kNm 150 20 kN 150 RA RA 600 a Reações ΣMA 0 RvD 6 20 15 606 2 6 0 RvD 115 kN 2 3 ΣV 0 RVA RVD 606 0 RVA 65 kN 2 ΣH 0 RHD 20 0 RHD 20 kN b Mom ptos Quebra MA 0 MD 0 MB 0 MC 20 150 RHD 3 30 kNm ME RHD 15 30 kNm c Barra BC 60 kNm MB p10 MC B l 60 C VB 65 kN VC 115 kN 6 Resolver 20 KNm B C 208 20 20 80 KN 40 KN 0k 40 200 200 200 600 200 1 Reações de apoio ΣH0 RHA 80 40 0 RHA 40 KN ΣMA0 RD6 402 2082 802 0 RD 6667 KN ΣV0 RVA RD 208 0 RVA 9333 KN 2 Mom nos Ptos de Quebra MA0 MD0 MB bal 2021 40 KNmm MB AB RHA4 802 0 MB BC RD6 402 2063 40 KNm MC bal 0 MC CD 402 80 KNmm MC CB RVA6 RHA4 802 2084 80 KNmm 3 Barra AB mAB0 MB AB 0 VA0 802 4 40 KN 20 20 C MBMA L 0 VA 40 KN AE M VArc V VA 40 EB M VArc 80 rc 2 V VA 80 40 4 Barra BC mBC 40 mEC 80 VB 206 2 60 KN 60 c 80 40 6 667 VB 5333 KN M VBrc MB 20rc2 2 M 5333rc 40 10 rc2 V VB 20rc 5333 20rc V 0 m máx rc 267 m m máx 3128 KNm 5 Diagramas m máx 3128 80 40 40 5333 80 6661 80 40 40 40 40 40 7 Resolver 20 KN 20 KN A E B 20 20 10 RVA 20 KN OK 20 KN 15 C F D RHD RVD 10 20 20 1 Reações de Apoio ΣH0 RHD 0 ΣMO0 RVA8 206 203 205 202 0 RVA 40 KN ΣV0 RVA RVD 80 0 RVD 40 KN 2 Momentos nas Quebras MA0 articulação MB balanço 201 20 KNm MB AB RVA4 202 120 KNm MBBC RVD4 RHD15 202 201 140 KNm M balanço 201 20 KNm MC CB RVA x 4 202 20x1 140 KNmm MC CD RVD4 202 120 KNm MD0 articulacao 8 Resolva a viga poligonal abaixo P 100 sen 30 50 kN PH 100 cos 30 8660 kN a Reações ΣMA 0 RVD x 6 PV x 2 PH x 3 40 x 8 x 2 0 RVD 13330 kN ΣV0 RVA RVD PV 40 x 8 0 RVA 23 670 kN ΣH0 RHD PH 0 RHD 8660 kN b Mom Pto Quebra MA 0 MD 0 MB bal PV x 2 40 x 2 x 1 180 kNm MB AB 0 MB BC 180 kNm MC bal 0 MC co RHD x 3 25980 kNm MC BC 25980 kNm Barras BC MB 40 kNm MC VB qL c 10670 kN 2 VC 13330 kN 17 18 blank 3 Trecho AB MA MBAB MA 0 MB 120 kNm VA 20 20 VA Vo c VA 20 x 2 120 0 4 VA 40 kN trecho AE 0 r 2 M VA r MA 40 r para r 0 MA 0 r 2 ME 80 kNm V VA 40 clc trecho EB 2 r 4 M VA r MA 20 r2 40 r 20 r2 para r 2 ME 80 kNm r 4 MB 120 kNm V VA 20 40 20 20 clc 4 Trecho BC MBBC MCBC MB 140 kNm MC 140 kNm VB 15 VB V B c 0 MC MBl VB 140 140 0 15 M VB r MB 140 clc V VB 0 M máx V0 rc267 m M máx 3769 KNm d Diagramas 9 Faça os diagramas de FC da estrutura a Reações Σ MA 0 RVD4 403 20420 RVD70 KN Σ V 0 RVA RVD 204 0 RVA10 KN Σ H 0 RHA 400 RHA40 KN b Mom Ptos Quebra MA0 MO0 MBRHA3 RVA390 KNm MC RVD3 210 KNxm ME RHA3 120 KNxm MF 0 c Barra EF VE 10 KN VF 70 KN Mmáx V0 rc 050 m M máx 1225 KNxm 1 Diagramas 10 Resolve a viga poligonal indicada a reações ΣMA0 RVD 7 404 204 2 0 RVD 4571 KN ΣV0 RVA RVD 40 0 RVA 571 KN ΣH0 RHA 204 0 RHA 80 KN b Mom pts Quebra MA 0 MD 0 MB 404 RVD 7 160 KNm MC RVD 3 13713 KNm c Barra AB VA 80 KN VB 0 d Diagramas mf FC 11 Faça o diagrama de FC a reações ΣMA0 RVE 4 206 5 0 RVE 150 KN ΣV0 RVA RVE 206 0 RVA 30 KN ΣH0 RHA 0 b mom pts Quebra MA 0 ME 0 MB RHA 4 RVA 2 60 KNm MC RVA 2 RHA 4 60 KNm MD dire 20 2 1 40 KNm MD baixo RVE 2 300 KNm MD esq RVA 6 RHA 4 204 2 340 KNm 27 12 Resolver a viga poligonal abaixo 20 kNm Pv 100 kN tg a 34 a reações MD0 RVA8 2046 10025 0 RVA 9125 kN V0 RVA RVD Pv 204 0 RVD 6875 kN H0 RHA PH 0 RHA 60 kN b Mom Ptos Quebra MA0 MD0 MB RHA3 180 kNm MC RVD4 10025 25 kNm ME RVD 2 1375 kNm c Barra BC VB 9125 kN VC 1125 kN 29 Blank page 13 Resolver a viga poligonal abaixo 30 kNm 40 kN tg a 32 a reações MA0 RVD6 3063 4015 0 RVD 100 kN V0 RVA RVD 306 0 RVA 80 kN H0 RHA 40 0 RHA 40 kN b Mom Ptos Quebra MA0 MD0 MBbal 3021 60 kNm MBBA RVA2 RHA3 4015 220 kNm MBBC RVD4 3042 160 kNm MC0 ME RVA1 RHA15 140 kNm c Barra AB Pi 40 and 3328 kN VA Pb c 7765 kN l 3606 VB Pa c 4437 kN l d Barra BC 30 kNm l 40 VB ql2 c 20 kN VC 100 kN m máx V 0 rc 067 m I max 16667 k 2 Diagramas MF FC 34 14 35 15 Resolver Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN Pv40KN 2 Momentos na Pontos de Quebra MA0 MB balanco225 115 1125 KNm MBABRHA 7040 35 70 KNm MBBC 112570 8125 KNm MC RVE 4 PH 15 PV 20 2312 KNm MD0 ME0 3 Barra AB VA VB c 40 35 70 0 10KN 70 70 40KN MA MBAB VD 30 35 70 techa AF M VArc MA 10rc rc rc pl rc0 MA0 rc 175 M 175 KNm rc 350 M 35 KNm V VA 10 cte techo FB M VArc MA 40rc35 10rc 40rc35 pl rc35 M 35 KNm rc 525 M 175 KNm rc 70 M 70 KNm V VA 40 10 40 30 cte 4 Barra BC Vb Vb² C 2312 8125 40 1453 kI M Vbnc Mb 1453nc 8125 p nc 0 Mc 8125 KN p nc 2 M 5219 nc 4 Mc 2313 V Vb 1453 che 5 Barra CD Vc Vc C 105 0 2312 5 2962 K Ma Vcnc Mc 10nc²2 M 2962 nc 2313 5 nc² p nc 0 Me 2313 KNm nc 25 M 1967 nc Mc 0 V Vc 10 nc 2962 10 nc p nc 0 Vc 2962 KN nc 25 V 462 nc 5 Vp 2038 Mmax V 0 2962 10 nc 0 nc 2962 m Mmax 2074 KN 6 Balanco 30 15 p 20 nc p nc M p nc 12 nc 10 nc³ 23 p nc 15 M 1125 kN V p nc 2 10 nc² nc 15 Vb 225 KN 7 Diagramas 8125 1425 2312 30 35 70 175 OK OK MF 1459 1459 225 2962 30 30 OK OK 10 10 FC 16 Resolver a viga abaico 60kNm 40 kN 80 kN 30 50 300 tg d 34 d36 Pt 60ℓ 150 kN PV Pt cos d 120 kN PH Pt sen d 90 kN a Reações Σ M A 0 Rvd 8 Ph 3 Pv 8 Pv 23 4 PH 23 3 0 Rvd 7652 KN ΣV 0 RVA RVD PV PV 0 RVA 8348 KN Σ H 0 RHA PH PH 0 RHA 2072 KN b Mom Pto Quebra MA 0 MD 0 MB Rvd 4 PV 4 14608 KNm Mc 0 c Barra AB NA 60 KNm NJ 12 k 60 KNm VA 7952 KN VB 7078 KN Mmai V 0 V VA p nc 2 0 nc 364 m M mai 19298 kNm d Diagramas 364 14608 14608 19298 3 GPA MF 7922 7078 3652 FC 3 Resolva 5KNm 20 KN 200 400 300 300 150 Reações ΣH0 RHE 56 0 RHE 30 KN ΣMA 0 RVE 6 20 75 5 6 3 0 RVE 40 KN ΣV 0 RVA RVE 20 0 RVA 20 KN Mom Pto Quebra MA 0 ME 0 MB 5 4 2 40 KNm MC 5 6 3 RVA 3 150 KNm MD bal 20 15 30 KNm MDDE RHE 4 120 KNm MDCD 20 15 RHE 4 150 KNm MA 5kNm MB VA VB C 10 10 0 VB VB C 10 10 20 KN Barra BC PT 5 2 10 KN PTi 10 Sendo 555 kN pi 1538 kNm VB VB c 277 305 2773 kN VC VC c 277 305 3327 kN FC 18 19 Resolver 10KNm 100 20KN 45º A C HA 600 600 RA RC 1 Reações de Apoio l600m ΣH0 NA 1060 NA60 KN ΣMA0 Rc x 12 20 x 7 10 x 6 30 Rc2667 KN ΣV0 RA Rc 200 RA667 KN 2 Mom nos Pontos de Quebra MA0 MBABRA 6 HA 6 10 x 6 3140 KN x m MBbal201 20 KN m MBBC Rc x 6 160 KNm MC0 49 3 Barra AB α45 β45 qTOTAL1061060 KN qInclindao qTOTAL qβ β qHi60 t cos 45 qHi 4242 KN qincdista qHi 4242 l 8485 l6 2 62 l84085 qidista5 KN m VAVo c 5 8485 1400 8485 D VA 3771 KN OK mVAn x MA 2 5 nc 2 X0 MA0 X2 M6542 KN mm x6 M13627 KN nm x8485 MB 1400 KN xm VVA5nc X0 VA3771 KN X2 V 2771 KN X6 V 771 KN X 8485 VB 471 KN mmax V0 37715nc 0 nc 754 m mmax 14213 KN xm 4 Barra BC VB VB c VB mc mB0160 8485 VB1886 KN MB VB x nc MB 1886 x nc 160 x0 MB160 KN mm x4 M 8457 KN mm x8485 MC 0 V VB 1886 5 Diagramas mx 20 0 140 160 Mf 52 54 2 1 3 Barra AB PT30230KN 2 PTi PTcosα1342 KN PTi PTi l 2 PTi134226KNm 447 α6343 6447p6x 447 px VAVAc pl6 MBMAl 4471655 6 VA2102 KN VA mVArc prcxc 2 rc3 rc0 MA0 rc223 m4450 KNmm rc447 MB74 KNm VA VA p rc 2 rc0 VA2102 KN rc447 VB761 KN 4 Barra BC VB VB c Pb MC MB l l 6 60 15 20 MB MC 20 kNm VB 17 KN VB 30 30 raecho BE M VBrc MB rc0 MB74 kN mm rc3 ME125 kN mm 5 Barra CD VEVE c 1924 kN l47 V V6 20rc3 rc3 VG17 KN rc6 VC43 KN η máx VO 1720rc 600 rc385 m ηmáx13223 kN mm 5 Barra CD VCVE c 1924 kN Diagram with values 74 86 13223 39GR 29GR 761 43 17 17 1924 2102 MF Diagram with values 761 43 17 17 1924 2102 FC 23 Faça o diagrama de FC da estrutura abaixo a reações ΣM0 RVA8 45250 RVA 625 tf ΣV0 RVA RVE 0 RVD 625 tf ΣH0 RHE 450 RHE20 tf b Mon pto Quebra MA0 ME0 MB0 MC RVA4 25 tfm MD RHE2 421 32 tfm c Barra CD RT 43 12 tf PTi 4 tfm PTi RTsenα 72 tf pi PTi 144 tfm 5 me pi 144 tfm MD C l50 D VC 50 tf VD 22 tf d Barra DE 4 tfm MD D l 20 me VD 12 tf VE 20 tf e Diagramas 50 50 C H 50 12 22 O 20 FC 24 Faça o diagrama de MF da estrutura 20 KNm RD 46 RHA A 300 400 300 RVA B C D a reações ΣMA0 RVD10 2042 0 RVD 16 KN ΣV0 RVA RVD 0 RVA 16 KN ΣH0 RHA 204 0 RHA 80 KN b Mon Pto Quebra MA0 MD0 MB RVA3 48 KNm MC RVD3 48 KNm c Barra BC 20 KNm PT 204 80 KN PTi PTi PTsenα 5656 KN pi PTi 1000 KNm d B α45 60 61 24 2 Momentos nos Pontos de Quebra MA 0 MB RHA 4 303 30 KNm MC RHA 4 303 RVA 3 333 3 1 3 20 KNm MDE RH B 7 306 RHA 6 66 6 1 6 40 KN m ME 0 3 Barro AB VA VRA C VA 30 3 MB MA 30 KN M VA rc MA 30 rc p rc 0 MA 0 rc 1 M1 30 KN m V VA 30 M VA rc MA 30 rc 1 30 rc 30 rc 1 para rc 1 Mi 30 KNm rc 4 M4 30 KN m V VA 30 30 30 0 4 Barro BC VB Vb c VB pL MC MA 1605 1666 VBe 1833 KN M VB rc MB p rc rc m 1833 rc 30 111 rc3 6 para rc 0 MB 30 KN rc 3 MC 20 KNm 63 V VB pc rc2 1833 111 rc²2 1833 0555 rc² para rc 0 VB 1833 kN rc 3 VC 1333 kN 5 Barreta CD qtotal 333 x 3 999 10 kN qvi total qtotal cos α 10 cos 45 707 kN qvi uniforme qvi total l 707 4243 qvi uniforme 1667 KNm l a²o² 4243 m qtotal 333 3 2 5 kN qvi total qtotal cos 45 354 kN ou qvi disribdida qtotal 2 243 q l p 166 kNm VC VC0 C 1667 424 1667 424 C 6 VC 4714 MD MC l 9427 KN M VC rc MC 1667 rc² 2 p rc rc² 3 M 1943 rc 20 0833 rc² 0066 rc³ 1667 4243 0 para rc 0 MC 20 kNm rc 4243 MD 40 kNm 66 no text 1 Diagramas 25 Resolver a viga indicada abaixo 30 kNm 40 kNm l5583 300 200 150 200 500 Respostas RVA 121 kN RVD 34 kN RHD 0 MA 0 MB 0 MB BC 80 kNm MB AB 0 MB bal 80 kNm MC 0 VB 3516 kN VC 2914 kN 27 Resolver a viga poligonal abaixo respostas RVA 1917 KN RVD 2083 KN RHD 30 KN MA0 MB0 MD0 MC333 KNm ME 3833 KNm VC 1338 KN VD 1153 KN 73 27 74 28 29 Resolver a estrutura indicada respostas RVA 130 KN RVD 220 KN RHA 0 MA 0 MD0 MB 60 KNm MC 60 KNm