Fazer Esses Exercícios com Resolução

Considere uma sequência infinita de termos dada por S 2 2 x 12 2 x 122 2 x 123 Qual é o valor da soma infinita S dessa sequência Valor 10 2 Considere uma progressão aritmética PA Com primeiro termo a1 e razão r ambos números reais sabese que 1 O termo de ordem 4 é 20 2 O termo de ordem 10 é 50 3 A soma dos primeiros n termos dessa PA é Sn 300 Perguntas a Determine a1 e r Valor 10 b Descubra para qual valor de n a soma dos primeiros n termos será exatamente 300 Valor 10 c Calcule o termo geral an e o valor do termo a20 Valor 10 3 Em um acampamento um pelotão de scouts faz patrulhas diárias ao longo de uma trilha No primeiro dia o patrulheiro chefe percorre 50 km A partir do segundo dia ele decide aumentar a distância percorrida em patrulha de forma fixa a cada dia andando mais 7 km que no dia anterior mantendo o mesmo constante Eles planejam fazer patrulhas por n dias de modo que a distância total acumulada percorrida seja maior que 1500 km mas menor que ou igual a 1600 km Perguntas a Determine o valor de n mínimo que satisfaz essa condição isto é o menor número de dias para que a soma total ultrapasse 1500 km Valor 10 b Se o patrulheiro chefe tivesse decidido aumentar a distância diária em 10 km em vez de 7 km qual seria o novo n mínimo para ultrapassar 1500 km acumulados Valor 10 4 Seja an uma sequência geométrica de termo geral an a1 x qn1 onde q é o primeiro termo real nãonulo e q é a razão real q 0 Suponha que O quarto termo vale 48 ou seja a4 48 O nono termo vale 1536 ou seja a9 1536 Existe um termo aq que ultrapassa 1000000 um milhão pela primeira vez Perguntas a Determine a1 e q Valor 10 b Qual é o menor índice k tal que ak 1000000 Valor 10 c Calcule também Sk a soma dos primeiros k termos Valor 10 1 a1 2 a2 2 12 22 1 q 12 S a1 1 q 2 1 12 2 2 1 2 S 2 12 2 x 2 1 41 4 2 a4 20 a10 50 Sn 300 a an a1 n 1 r a4 20 a1 4 1 r 20 a1 3r a10 50 a1 10 1 r 50 a1 9r resolvendo o sistema 20 a1 3r 50 a1 9r 20 a1 35 30 0 6r 20 15 a1 r 30 6 5 a1 5 b Sn a1 an n 2 Sn a1 a1 n 1 r n 2 Sn 2 a1 n 1 r n 2 substituindo os dados 300 2 5 n 1 5 n 2 300 2 10 5n 5 n 600 5 5n n 600 5n 5n2 5n2 5n 600 0 2b por Bhaskara a5 b5 c600 Δb24ac Δ5245600 Δ2512000 Δ12025 xbΔ2a 51202525 510910 x 510910 104 x 510910 114 Rn 10 termos c ana1n1r an5n15 an55n5 an5n a2052015 a205195 a20595 a20100 3a ana1n1r a150km r7km 1500Sn1600 Sna1ann2 a1a1n1rn2 Sn2a1n1rn2 Substituindo os valores Sn250n17n2 1007n7n2 Sn937nn2 93n 7n²2 Sn1500 150093n7n²2 3000 93n 7n² 7n² 93n 3000 0 a7 b93 c3000 Δb²4ac Δ93²473000 Δ8649 84000 Δ92649 x b Δ 2a 93 92649 27 93 304 14 x 93 304 14 1507 x 93 304 28 14 n 16 b para r 10km Sn 2a1 n1rn 2 Sn 250 n110n 2 Sn 100 10n 10n 2 Sn 90 10nn 2 Sn 90n 10n² 2 Sn 1500 1500 90n 10n² 2 3000 90n 10n² 10n² 90n 3000 0