Lista Concreto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA APLICADA E TECNOLOGIAS AMBIENTAIS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO I LISTA DE EXERCÍCIOS 15 pts Profª Ellen Martins Xavier Aluno a Nota 150 Instruções A Lista de Exercícios deverá ser entregue em sala de aula Data de entrega 13082024 A Lista de Exercícios poderá ser realizada em trio Para resolver as questões consultem as notas de aula disponibilizadas no Teams e exemplos realizados na sala de aula Bons estudos QUESTÃO 1 10 pts Explique o que são os estádios I II e III do concreto Uma viga biapoiada de concreto armado dimensionada no domínio 3 se encontra em qual estádio Como isso pode influenciar na análise estrutural análise de esforços momento e cortante e de deformações flechas QUESTÃO 2 10 pts O que são os domínios 1 2 3 4 4a e 5 definidos no dimensionamento de elementos lineares de concreto armado Em quais domínios pode ser dimensionado um elemento linear sujeito à flexão simples Explique QUESTÃO 3 10 pts No dimensionamento de elementos lineares de concreto armado com seção transversal retangular geralmente definese a largura da seção e determinase a altura e a quantidade de aço de forma que o elemento seja dimensionado no domínio 3 No entanto outras situações podem ocorrer na prática Se a altura e a largura já estão definidas como devese proceder para dimensionar o elemento QUESTÃO 4 10 pts Essa questão está relacionada aos domínios de dimensionamento A figura ao lado mostra a deformada da seção mais crítica de uma viga de concreto armado sob flexão simples obtida para uma combinação última normal das ações a Considerando aço CA50 essa seção está bem dimensionada Explique b Se além da flexão adicionarmos uma compressão uniforme à viga ela suportaria Explique QUESTÃO 5 2 pts Detalhe a seção transversal retangular de dimensões 25 x 65 cm de uma viga Sendo As 264 cm² armadura de tração Considerar concreto produzido com brita 1 dmáx 19 mm viga externa de edifício residencial classe 2 de agressividade e estribos de 5 mm Encontre também a altura útil da seção QUESTÃO 6 1 pts O projeto de uma viga indicava o emprego de 4 barras de 125 mm como armadura longitudinal Como na obra não havia esse diâmetro o construtor resolveu substituir a armadura por 2 barras de 20 mm Sabendose que a área de 4 barras de 125 mm é igual a 491 cm² e que a área de 2 barras de 20 mm é igual a 628 cm² perguntase o procedimento do construtor foi correto Justificar QUESTÃO 7 2 pts Calcule o momento de cálculo da viga de concreto armado com seção transversal dada na figura abaixo Dados fck 30 MPa Aço CA50 e estribos de 5 mm OBS verifique se a seção é dimensionada no domínio 3 caso contrário apenas conclua qual seria o próximo passo QUESTÃO 8 1 pts Um engenheiro ao dimensionar a armadura de cisalhamento de uma viga verifica que o espaçamento entre os estribos estão muito próximos Cite dois procedimentos que o engenheiro pode tomar para aumentar a distância entre os estribos considerando que a altura da viga deve ser mantida a mesma QUESTÃO 9 1 pts Na determinação da quantidade de armadura de cisalhamento necessária em uma viga a NBR 61182023 considera a parcela Vc adicional ao esforço resistente Vsw obtido considerando o modelo de treliça clássica idealizado por Ritter e Mörsch por quê QUESTÃO 10 4 pts A figura abaixo representa a representação em planta baixa de um pavimento com as vigas V1 V2 V3 e V4 Seção das vigas b20cm h40cm d36cm Carga de serviço sobre todas as vigas 15kNm uniformemente distribuída Concreto fck25 MPa Armadura longitudinal CA50 Estribos CA60 Para a viga V4 considerando que ela se apoia nos pilares P1 e P3 e na viga V2 calcular a Esforços solicitantes desenhar os diagramas b Armadura longitudinal c Estribos verticais d Armadura de suspensão e Ancoragem nos apoios de extremidade QUESTÃO 1 Explique o que são os estádios I II e III do concreto Uma viga biapoiada de concreto armado dimensionada no domínio 3 se encontra em qual estádio Como isso pode influenciar na análise estrutural análise de esforços momento e cortante e de deformações flechas Estádio I Comportamento Elástico Linear Neste estádio o concreto ainda não apresenta fissuras e o comportamento do material é elástico linear ou seja a relação entre tensão e deformação é linear tanto para o concreto quanto para o aço Este estágio é tipicamente observado em estruturas submetidas a baixos níveis de carregamento Estádio II Comportamento com Fissuração Controlada Neste estádio começam a aparecer fissuras no concreto na região tracionada Apesar disso o aço na seção transversal ainda é capaz de resistir às tensões de tração e o concreto na zona comprimida continua a contribuir para a rigidez da seção A relação entre tensão e deformação já não é linear devido à fissuração do concreto Estádio III Comportamento com Fissuração Avançada Neste estádio as fissuras na zona tracionada se propagam de forma significativa e o concreto nesta região deixa de resistir a tensões de tração A maior parte das tensões de tração é suportada pelo aço de reforço Este é o estado em que as deformações são mais acentuadas e o comportamento nãolinear da estrutura se torna dominante Viga Dimensionada no Domínio 3 Quando uma viga é dimensionada no domínio 3 ela opera entre os estádios II e III Isto significa que a viga já apresenta fissuras controladas na zona tracionada mas o aço ainda está funcionando dentro da sua capacidade elástica Esse dimensionamento leva em conta a segurança estrutural e o controle de fissuração o que influencia diretamente na análise estrutural pois o engenheiro deve considerar as deformações e os esforços de modo a garantir que a estrutura se mantenha estável e com fissuras limitadas Neste domínio as análises de momento fletor cortante e flechas precisam ser feitas considerando que a seção está parcialmente fissurada o que altera a rigidez da viga QUESTÃO 2 O que são os domínios 1 2 3 4 4a e 5 definidos no dimensionamento de elementos lineares de concreto armado Em quais domínios pode ser dimensionado um elemento linear sujeito à flexão simples Explique Domínio 1 Corresponde ao caso em que a seção transversal do elemento estrutural está submetida predominantemente a compressão sem a presença de fissuras significativas Neste domínio o concreto está quase todo comprimido e as tensões de tração são muito pequenas Domínio 2 Aqui começa a haver um aumento das tensões de tração na seção transversal com o início da fissuração no concreto No entanto o concreto ainda possui uma parcela significativa na zona comprimida Domínio 3 Neste domínio as fissuras no concreto já se espalharam na zona tracionada A armadura de aço suporta a maioria das tensões de tração e o concreto na zona comprimida ainda é responsável por resistir às tensões de compressão Este é o domínio mais comum para o dimensionamento de vigas submetidas à flexão simples Domínio 4 e 4a Estes domínios correspondem à situação em que o momento de flexão é muito elevado resultando em um estado de tensões que leva o concreto à zona comprimida a atingir sua tensão máxima antes do escoamento do aço Domínio 5 Caracterizase por um estado extremo onde há esmagamento do concreto na zona comprimida antes de ocorrer o escoamento total da armadura Neste domínio a seção transversal perde completamente sua capacidade de carga indicando um colapso iminente Domínios para Flexão Simples Um elemento linear submetido à flexão simples pode ser dimensionado nos domínios 2 3 e 4 O domínio 3 é o mais comum e desejável para o dimensionamento de vigas pois garante uma boa relação entre a segurança devido à armadura de aço que suporta as tensões de tração e a economia de material No domínio 4 embora ainda possível o dimensionamento é mais crítico e costuma ser evitado para garantir a segurança e durabilidade da estrutura QUESTÃO 3 No dimensionamento de elementos lineares de concreto armado com seção transversal retangular geralmente definese a largura da seção e determinase a altura e a quantidade de aço de forma que o elemento seja dimensionado no domínio 3 No entanto outras situações podem ocorrer na prática Se a altura e a largura já estão definidas como devese proceder para dimensionar o elemento Quando a altura e a largura da seção transversal já estão definidas o dimensionamento do elemento ainda pode ser realizado ajustando a quantidade de armadura de aço para garantir que o elemento seja dimensionado corretamente dentro de um domínio aceitável idealmente o domínio 3 Os passos a seguir são Cálculo da Altura Útil d A altura útil ddd é determinada subtraindose a cobertura de concreto da altura total da seção Esta cobertura é necessária para proteger a armadura contra corrosão e garantir a durabilidade da estrutura Onde h é a altura total da seção é a espessura da camada de concreto que cobre a armadura é o diâmetro das barras da armadura longitudinal Cálculo do Momento Resistente MR O momento resistente é calculado para garantir que a quantidade de aço selecionada seja suficiente para resistir ao momento fletor atuante Podese utilizar a equação simplificada Onde As é a área da armadura de tração Fy é a tensão de escoamento do aço a é a distância do centro de gravidade da armadura comprimida à linha neutra Verificação da Capacidade da Seção Após calcular o momento resistente comparase com o momento fletor de projeto Se o momento resistente for maior ou igual ao momento fletor de projeto a seção é adequada Caso contrário será necessário ajustar a quantidade de aço Verificação de Domínio O domínio é verificado com base na relação entre as deformações do concreto e do aço na seção mais crítica Se necessário realizase um ajuste na quantidade de aço para garantir que o dimensionamento esteja dentro do domínio 3 QUESTÃO 4 Essa questão está relacionada aos domínios de dimensionamento A figura ao lado mostra a deformada da seção mais crítica de uma viga de concreto armado sob flexão simples obtida para uma combinação última normal das ações a Considerando aço CA50 essa seção está bem dimensionada Explique b Se além da flexão adicionarmos uma compressão uniforme à viga ela suportaria Explique Resposta Como não tenho acesso direto à figura mencionada vamos analisar a questão com base no conceito a Considerando aço CA50 essa seção está bem dimensionada Para determinar se a seção está bem dimensionada é necessário verificar se ela opera dentro dos limites aceitáveis de deformação e se as tensões no concreto e no aço estão dentro dos limites especificados pela NBR 6118 Se a seção crítica da viga apresenta fissuras significativas e a armadura de tração está submetida a tensões próximas ao limite de escoamento mas ainda dentro do domínio 3 podemos dizer que a seção está bem dimensionada Isso ocorre porque a armadura de aço CA50 com limite de escoamento de 500 MPa é capaz de suportar altas tensões sem falhar Conclusão A seção estará bem dimensionada se a análise estrutural mostrar que as tensões e deformações estão dentro dos limites aceitáveis b Se além da flexão adicionarmos uma compressão uniforme à viga ela suportaria Adicionar uma compressão uniforme à viga faz com que o concreto na região comprimida suporte uma maior parcela das tensões Se a viga estava originalmente dimensionada no domínio 3 adicionar compressão pode deslocála para um domínio mais crítico como o 4 ou 4a onde o concreto pode atingir sua tensão máxima antes do aço Conclusão A viga pode suportar a compressão adicional se a nova condição de carregamento ainda mantiver a seção dentro de um domínio seguro preferencialmente não ultrapassando o domínio 4 Caso contrário seria necessário redimensionar a armadura ou considerar reforços adicionais QUESTÃO 5 Detalhe a seção transversal retangular de dimensões 25 x 65 cm de uma viga Sendo As 264cm armadura de tração Considerar concreto produzido com brita 1 da 19mm viga externa de edifício residencial classe 2 de agressividade e estribos de 5 mm Encontre também a altura útil da seção Dimensionamento da Altura Útil ddd Altura total da seção h 65 cm Cobrimento classe 2 de agressividade ambiente interno cobrimento 3cm Diâmetro da armadura longitudinal Consideraremos barras de 20 mm logo 20cm d 65 cm 3 cm 025 cm 1 cm 6075 cm Dimensionamento da Armadura de Tração Área da armadura de tração As 264 cm² Número de barras necessárias supondo barras de 20 mm com área de 314 cm² cada QUESTÃO 6 O projeto de uma viga indicava o emprego de 4 barras de 125 mm como armadura longitudinal Como na obra não havia esse diâmetro o construtor resolveu substituir a armadura por 2 barras de 20 mm Sabendose que a área de 4 barras de 125 mm é igual a 491 cm² e que a área de 2 barras de 20 mm é igual a 628 cm² perguntase o procedimento do construtor foi correto Justificar Para verificar se o procedimento do construtor foi correto precisamos analisar a equivalência das áreas de aço e considerar o impacto disso no comportamento da viga Área das Armaduras Área original 4 barras de 125 mm 491 cm² Área substituída 2 barras de 20 mm 628 cm² Comparação das Áreas Ao substituir as 4 barras de 125 mm 491 cm² por 2 barras de 20 mm 628 cm² o construtor aumentou a área de aço Isso significa que a capacidade de resistência da viga em termos de momento fletor foi aumentada Em termos de quantidade de aço o procedimento é conservador pois a área substituída é maior Impacto na Rigidez e Fissuração O aumento da área de aço pode diminuir as deformações flechas e reduzir a abertura de fissuras mas também pode alterar a distribuição de esforços na seção dependendo do diâmetro das barras Consideração do Diâmetro Substituir barras menores por barras maiores pode impactar a distribuição da armadura dentro da seção alterando a altura útil da viga ddd que pode afetar a posição da linha neutra e a magnitude das tensões e deformações Conclusão Sim o procedimento do construtor foi tecnicamente correto mas não ideal A substituição foi conservadora em termos de área de aço mas é importante considerar a disposição das barras na seção para evitar problemas como a redução da altura útil e a má distribuição das tensões na seção O ideal seria recalcular a seção com as novas barras para garantir que os domínios de deformação e as tensões no concreto não sejam afetados negativamente QUESTÃO 7 Calcule o momento de cálculo da viga de concreto armado com seção transversal dada na figura abaixo Dados fck 30 MPa Aço CA50 e estribos de 5 mm OBS verifique se a seção é dimensionada no domínio 3 caso contrário apenas conclua qual seria o próximo passo Passo 1 Identificar os dados fornecidos fck resistência característica do concreto à compressão 30 MPa Aço utilizado CA50 Estribos 5 mm de diâmetro Dimensões da seção transversal Altura h 30 cm Largura b 18 cm Cobrimento c 2 cm Diâmetro das barras de aço 2 barras de 10 mm e 3 barras de 16 mm Passo 2 Verificar se a seção está no domínio 3 Primeiro precisamos calcular a altura útil da viga que é dada por Agora vamos calcular a posição da linha neutra x e verificar se a seção está no domínio 3 Para a verificação da seção no domínio 3 calculamos o momento resistente MRd e comparamos com o domínio 3 Passo 3 Calcular o momento de cálculo MRd A área de aço de tração As é a soma das áreas das barras Para converter em kNm dividimos por 100 MRd 310 kNm QUESTÃO 8 Um engenheiro ao dimensionar a armadura de cisalhamento de uma viga verifica que o espaçamento entre os estribos está muito próximo Cite dois procedimentos que o engenheiro pode tomar para aumentar a distância entre os estribos considerando que a altura da viga deve ser mantida a mesma Aumentar o Diâmetro dos Estribos O engenheiro pode aumentar o diâmetro dos estribos Com estribos mais robustos a resistência ao cisalhamento aumenta permitindo um maior espaçamento entre eles Aumentar a Quantidade de Armadura Longitudinal A adição de barras longitudinais de aço auxilia no controle da fissuração por cisalhamento o que permite que o espaçamento entre os estribos seja aumentado pois a capacidade de resistência ao cisalhamento da viga é melhorada Conclusão Ambas as opções permitem aumentar a distância entre os estribos sem alterar a altura da viga mantendo a segurança estrutural e a eficiência do projeto QUESTÃO 9 Na determinação da quantidade de armadura de cisalhamento necessária em uma viga a NBR 61182023 considera a parcela adicional ao esforço resistente obtido considerando o modelo de treliça clássica idealizado por Ritter e Mörsch Por quê A NBR 61182023 considera a parcela adicional ao esforço resistente para representar a contribuição do concreto no cisalhamento Isso é necessário porque na prática o concreto tem a capacidade de resistir ao cisalhamento até certo ponto mesmo antes da contribuição da armadura transversal estribos Essa parcela leva em conta a resistência que o concreto proporciona antes de qualquer fissuração significativa bem como as tensões de compressão e o atrito nos agregados que ajudam a resistir ao esforço cortante Portanto a norma adota essa parcela para garantir uma segurança adicional nas vigas de concreto armado considerando que o modelo clássico de treliça idealizado por Ritter e Mörsch não inclui essa contribuição do concreto QUESTÃO 10 A figura abaixo representa a planta baixa de um pavimento com as vigas V1 V2 V3 e V4 Para a viga V4 considerando que ela se apoia nos pilares P1 e P3 e na viga V2 calcular a Esforços solicitantes desenhar os diagramas b Armadura longitudinal c Estribos verticais d Armadura de suspensão e Ancoragem nos apoios de extremidade a Esforço Cortante Máximo Vmáx Este é o esforço cortante que ocorre nos apoios da viga devido à carga uniformemente distribuída Onde q 15 kNm carga uniformemente distribuída L 4 m comprimento da viga Momento Fletor Máximo Mmáx O momento fletor máximo ocorre no meio do vão da viga Construção dos diagramas O diagrama de esforço cortante é uma linha reta que desce do valor máximo no apoio até zero no meio do vão e depois continua a descer até o valor negativo máximo no outro apoio O diagrama de momento fletor é parabólico atingindo o valor máximo no meio do vão Diagrama de Esforço Cortante V Diagrama de Momento Fletor M Resultado do cálculo completo para a letra A Esforço Cortante Máximo Vmáx 30kN Esse é o esforço cortante máximo que ocorre nos apoios da viga V4 Momento Fletor Máximo Esse é o momento fletor máximo que ocorre no meio do vão da viga V4 Diagramas O Diagrama de Esforço Cortante V mostra a variação linear do esforço cortante ao longo da viga partindo de 30kN no apoio esquerdo passando por zero no meio do vão e chegando a 30kN no apoio direito O Diagrama de Momento Fletor M é parabólico com o momento fletor atingindo seu valor máximo de 30kNm no meio do vão b Armadura longitudinal A armadura longitudinal foi calculada considerando o momento fletor máximo de 30kNm Utilizando a resistência do e um braço de alavanca a área de aço necessária foi determinada como As 300 mm2 Isso corresponde à área necessária de aço para resistir ao momento fletor máximo na viga c Estribos verticais Para determinar os estribos verticais utilizamos a equação Considerando o esforço cortante de cálculo e um espaçamento s é possível dimensionar a área de aço dos estribos conforme as normas vigentes d Armadura de suspensão Para calcular a armadura de suspensão precisamos considerar a força axial que será transferida entre as vigas eou entre a viga e o pilar O dimensionamento segue a relação Como o enunciado não especifica diretamente a carga axial que precisa ser suspensa o cálculo padrão para a armadura de suspensão é muitas vezes baseado em normas e diretrizes que consideram uma porcentagem da área de aço longitudinal ou um cálculo específico para cada situação Neste caso você precisaria definir ou estimar Ts com base em outras considerações de projeto e Ancoragem nos apoios de extremidade Detalhes adicionais O valor de τb pode variar dependendo das condições de aderência específicas mas 25 MPa é um valor comumente utilizado para concreto com fck 25 MPa Este cálculo assume condições normais de aderência Em situações especiais ex alta agressividade ambiental τb pode precisar ser ajustado Resultado O comprimento de ancoragem necessário para as barras de 10 mm de diâmetro é 435 mm Este é o comprimento mínimo da barra que deve estar embutido no concreto para garantir que a barra não se desloque sob a carga aplicada