Dimensionamento de Viga de Concreto - Cálculo de Cargas e Esforços

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Goiás Câmpus Jataí TRABALHO DIMENSIONAMENTO VIGA Concreto I Alunos Alexandre Freitas Souza Bruno Cândido Ferreira Matrícula 20181020260158 20191020260015 Curso Engenharia Civil Dados do trabalho Seção das vigas 20 cm x 50 cm Altura de parede sobre as vigas 280 050 230m Ação permanente característica das lajes sobre as vigas externas 630kNm Ação variável característica das lajes sobre as vigas externas 225kNm Ação permanente característica das lajes sobre as vigas internas 1255kNm Ação variável característica das lajes sobre as vigas internas 445kNm Fck C40 CA50 Estribo ɸt50mm ɸvib15cm ɸmáxagregado19mm 1 CARGA DAS VIGAS I Peso próprio das vigas permanentes 𝐴𝑐 02 05 01 𝑃𝑝 25 𝐴𝑐 𝑃𝑝 25 01 𝑷𝒑 𝟐 𝟓𝟎 𝒌𝑵 𝒎 II Peso da alvenaria permanente Espessura dos tijolos t 12cm Altura parede h 230m γa 1300 kNm³ 𝑃𝑎 𝛾𝑎 𝑡 ℎ 𝑃𝑎 1300 012 23 𝑷𝒂 𝟑 𝟓𝟗 𝒌𝑵 𝒎 III Ações das lajes permanente Vigas externas 630 kNm Vigas internas 1255 kNm IV Ações das lajes variável Vigas externas 225 kNm Vigas internas 445 kNm V Cálculo das cargas Vigas externas V1 V3 V4 e V6 𝑞𝑑 250 359 630 14 225 14 𝑞𝑑 𝟐𝟎 𝟒𝟗 𝒌𝑵 𝒎 Vigas internas V2 e V5 𝑞𝑑 250 359 1255 14 445 14 𝑞𝑑 𝟑𝟐 𝟑𝟐 𝒌𝑵 𝒎 2 VÃOS TEÓRICOS Vigas externas 470 470 02 015 015 𝟗 𝟗𝟎𝒎 Vigas internas 48 48 02 01 01 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝒎 3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS Os diagramas de Momento Fletor e Esforço Cortante foram feitos por meio da ferramenta ftool Abaixo temos os resultados obtidos Vigas Externas V1 V3 V4 e V6 Vigas Externas Diagrama de Momento Fletor kNm Vigas Externas Diagrama de Esforço Cortante kN Vigas Internas V2 e V5 Vigas Internas Diagrama de Momento Fletor kNm Vigas Internas Diagrama de Esforço Cortante kN Resumo dos Esforços Solicitantes Viga Carga Distribuída kNm Apoio Lateral Apoio Central Momento Fletor Mf kNm Cortante V kN Momento Fletor Mf kNm Cortante V kN Vigas externas V1 V3 V4 E V6 2049 3530 3803 6276 6339 Vigas internas V2 e V5 3232 5681 6060 10100 10100 4 DADOS PARA OS CÁLCULOS DE DIMENSIONAMENTO 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 14 𝑓𝑐𝑑 40000 14 𝒇𝒄𝒅 𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝒎𝟑 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 𝑓𝑦𝑑 50 115 𝑓𝑦𝑑 𝟒𝟑 𝟒𝟖 𝒌𝑵 𝒄𝒎² 5 CÁLCULO DA ARMADURA SIMPLES I Armadura Mínima de Flexão 𝜌𝑚𝑖𝑛 p fck 40 0179 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0179 100 1000 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝟏 𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐 II Armadura Máxima de Flexão 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 4 100 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 4 100 1000 𝑨𝒄 𝟒𝟎 𝟎𝟎 𝒄𝒎² 6 CÁLCULO DE d Valor de d para todas as vigas exceto o trecho de momento negativo máximo das vigas internas φ16mm 𝑑 ℎ 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝜙𝑒𝑠𝑡 𝜙𝑎𝑟𝑚 2 𝑑 500 50 50 16 2 𝒅 𝟒𝟑 𝟕𝟎 𝒄𝒎 Valor de d para o trecho de momento negativo máximo da viga interna φ20mm 𝑑 ℎ 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝜙𝑒𝑠𝑡 𝜙𝑎𝑟𝑚 2 𝑑 500 50 50 20 2 𝒅 𝟒𝟑 𝟓𝟎 𝒄𝒎 7 CÁLCULO DE dmin Para o momento máximo negativo das vigas externas Md 6276 kNm 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 6276 02 2857143 𝑑𝑚𝑖𝑛 02096 𝑚 𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟐𝟎 𝟗𝟔 𝒄𝒎 Para o momento máximo positivo das vigas externas Md 3530 kNm 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 3530 02 2857143 𝑑𝑚𝑖𝑛 01572 𝑚 𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟓 𝟕𝟐 𝒄𝒎 Para o momento máximo negativo das vigas internas Md 10100 kNm 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 10100 02 2857143 𝑑𝑚𝑖𝑛 02659 𝑚 𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟐𝟔 𝟓𝟗 𝒄𝒎 Para o momento máximo positivo das vigas internas Md 5681 kNm 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑𝑚𝑖𝑛 2 5681 02 2857143 𝑑𝑚𝑖𝑛 01994 𝑚 𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟗 𝟗𝟒 𝒄𝒎 𝒅 𝒅𝒎𝒊𝒏 𝒆𝒎 𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒐𝒔 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝑶𝑲 8 CÁLCULO DE KMD Para o momento máximo negativo das vigas externas Md 6276 kNm 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 6276 02 2857143 43702 𝐾𝑀𝐷 00575 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟔𝟎 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0060 0092 0963 4189 Para o momento máximo positivo das vigas externas Md 3530 kNm 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 3530 02 2857143 43702 𝐾𝑀𝐷 00323 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟑𝟓 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0035 0053 0979 4157 Para o momento máximo negativo das vigas internas Md 10100 kNm 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 10100 02 2857143 43502 𝐾𝑀𝐷 00934 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟗𝟓 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0095 0149 0941 4090 Para o momento máximo positivo das vigas internas Md 5681 kNm 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 5681 02 2857143 43702 𝐾𝑀𝐷 00521 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟓𝟓 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0055 0084 0967 4202 9 CÁLCULO DE As E Nº DE BARRAS Para o momento máximo negativo das vigas externas Md 6276 kNm 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 6276 4189 4370 𝑨𝒔 𝟑 𝟒𝟑 𝒄𝒎𝟐 As Asmin OK Bitola 16mm As das barras π 162 4 201 𝑐𝑚2 nºbarras As Asbarras nºbarras 343 201 nºbarras 171 𝐔𝐬𝐚𝐫 𝟐 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 Para o momento máximo positivo das vigas externas Md 3530 kNm 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 3530 4257 4370 𝑨𝒔 𝟏 𝟗𝟑 𝒄𝒎² As Asmin OK Bitola 16mm As das barras π 162 4 201 𝑐𝑚2 nºbarras As Asbarras nºbarras 193 201 nºbarras 096 𝐔𝐬𝐚𝐫 𝟐 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 Para o momento máximo negativo das vigas internas Md 10100 kNm 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 10100 4090 4350 𝑨𝒔 𝟓 𝟔𝟖 𝒄𝒎² As Asmin OK Bitola 20mm As das barras π 202 4 314 𝑐𝑚2 nºbarras As Asbarras nºbarras 568 314 nºbarras 181 𝐔𝐬𝐚𝐫 𝟐 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 Para o momento máximo positivo das vigas internas Md 5681 kNm 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 5681 4202 4370 𝑨𝒔 𝟑 𝟏𝟖 𝒄𝒎² As Asmin OK Bitola 16mm As das barras π 162 4 201 𝑐𝑚2 nºbarras As Asbarras nºbarras 318 201 nºbarras 158 𝐔𝐬𝐚𝐫 𝟐 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 10 CÁLCULO DE ESPAÇAMENTO HORITONTAL ENTRE BARRAS ah Para as barras de 16mm 𝑎ℎ 𝑏𝑤 2 𝑐𝑛𝑜𝑚 2 𝜙𝑒𝑠𝑡 𝑛º𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝜙𝑎𝑟𝑚 𝑛º𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠 𝑎ℎ 20 2 5 2 05 2 16 1 𝒂𝒉 𝟓 𝟖𝟎 𝒄𝒎 Para as barras de 20mm 𝑎ℎ 𝑏𝑤 2 𝑐𝑛𝑜𝑚 2 𝜙𝑒𝑠𝑡 𝑛º𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝜙𝑎𝑟𝑚 𝑛º𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠 𝑎ℎ 20 2 5 2 05 2 20 1 𝒂𝒉 𝟓 𝟎𝟎 𝒄𝒎 11 VERIFICAÇÃO DE ESPAÇAMENTO HORIZONTAL ENTRE BARRAS ah Para as barras de 16mm 𝑎ℎ 20𝑚𝑚 16𝑚𝑚 12 19 2280𝑚𝑚 580 228 𝑂𝐾 Para as barras de 20mm 𝑎ℎ 20𝑚𝑚 20𝑚𝑚 12 19 2280𝑚𝑚 500 228 𝑂𝐾 12 ANCORAGEM PARA BARRAS EM DIREÇÃO AO VÃO Para má aderência 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 𝑓𝑐𝑘2 3 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 402 3 𝑓𝑐𝑡𝑑 175 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑏𝑑 225 07 10 175 𝑓𝑏𝑑 276 𝑀𝑃𝑎 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 𝑙𝑏 393 𝜙 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑑𝑒 16𝑚𝑚 𝑙𝑏 393 16 𝒍𝒃 𝟔𝟐 𝟖𝟖 𝒄𝒎 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑑𝑒 20𝑚𝑚 𝑙𝑏 393 20 𝒍𝒃 𝟕𝟖 𝟔𝟎 𝒄𝒎 Para boa aderência 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 𝑓𝑐𝑘2 3 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 402 3 𝑓𝑐𝑡𝑑 175 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑏𝑑 225 07 10 175 𝑓𝑏𝑑 276 𝑀𝑃𝑎 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 𝑙𝑏 275 𝜙 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑑𝑒 16𝑚𝑚 𝑙𝑏 393 16 𝒍𝒃 𝟒𝟒 𝟎𝟎 𝒄𝒎 13 ANCORAGEM NECESSÁRIA lbnec ANCORAGEM MÍNIMA lbmin E VERIFICAÇÃO Para barra de 16mm viga externa momento negativo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 10 𝑙𝑏 343 2 201 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟓𝟑 𝟖𝟗 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 03 6288 18864 𝑚𝑚 10 𝜙 10 16 160 𝑚𝑚 100𝑚𝑚 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑂𝐾 Para barra de 16mm viga externa momento positivo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 10 𝑙𝑏 193 2 201 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟐𝟏 𝟐𝟏 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 03 4400 13200 𝑚𝑚 10 𝜙 10 16 160 𝑚𝑚 100𝑚𝑚 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑂𝐾 Para barra de 20mm viga interna momento negativo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 10 𝑙𝑏 568 2 314 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟕𝟎 𝟖𝟑 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 03 7860 23580 𝑚𝑚 10 𝜙 10 20 200 𝑚𝑚 100𝑚𝑚 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑂𝐾 Para barra de 16mm viga interna momento positivo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 10 𝑙𝑏 318 2 201 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟑𝟒 𝟗𝟔 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 03 4400 13200 𝑚𝑚 10 𝜙 10 16 160 𝑚𝑚 100𝑚𝑚 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑂𝐾 14 ANCORAGEM PARA BARRAS EM DIREÇÃO AOS APOIOS E EXTREMIDADE 𝑉𝑐 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑐 06 175 02 04370 𝑉𝑐 9177 𝑘𝑁 Para direção do apoio da extermidade 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 43 70 3803 2 3803 9177 𝒂𝒍 𝟏𝟓 𝟒𝟕 𝑎𝑙 0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑑 Para direção do apoio do vão 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 43 70 6339 2 6339 9177 𝒂𝒍 𝟒𝟖 𝟓𝟖 𝑎𝑙 0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑑 Para direção do apoio da extremidade 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 43 70 6060 2 6060 9177 𝒂𝒍 𝟒𝟐 𝟐𝟖 𝑎𝑙 0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑑 Para direção do apoio do vão 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 43 70 10100 2 10100 9177 𝒂𝒍 𝟐𝟑𝟖 𝟎𝟎 𝑎𝑙 𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑑 Cálculo de Rs e Ascal 𝑅𝑠 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑑 𝑁𝑑 𝑅𝑠 𝑉𝑑 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑹𝒔 𝟑𝟖 𝟎𝟑 𝒌𝑵 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉ã𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑹𝒔 𝟔𝟑 𝟑𝟗 𝒌𝑵 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑹𝒔 𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝒌𝑵 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑣ã𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑹𝒔 𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟑 𝒌𝑵 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑅𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑅𝑠 4348 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍 𝟎 𝟖𝟕 𝒄𝒎𝟐 𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝟏𝟔𝒎𝒎 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉ã𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍 𝟏 𝟒𝟔 𝒄𝒎² 𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝟏𝟔𝒎𝒎 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍 𝟏 𝟑𝟗 𝒄𝒎² 𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝟏𝟔𝒎𝒎 𝐴𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑣ã𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑨𝒔𝒄𝒂𝒍 𝟐 𝟑𝟐 𝒄𝒎² 𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝟏𝟔𝒎𝒎 15 ANCORAGEM NECESSÁRIA COM GANCHO 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 4 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07 4400 087 4 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟔 𝟕𝟒 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 4 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07 4400 139 4 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟏𝟎 𝟕𝟑 𝒄𝒎 16 MOMENTO DE ENGASTE i Viga externa 17 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑝𝑙2 12 𝑀𝑒𝑛𝑔 3232502 12 𝑴𝒆𝒏𝒈 𝟔𝟕 𝟑𝟒 𝒌𝑵𝒎 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑤 ℎ3 12 𝑙 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 02 053 12 495 𝑹𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟒 𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑅𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑖 𝑙𝑖 𝑅𝑖𝑛𝑓 03 033 12 28 2 𝑹𝒊𝒏𝒇 𝟒 𝟖𝟐𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑅𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑖 𝑙𝑖 𝑅𝑖𝑛𝑓 03 033 12 28 2 𝑹𝒊𝒏𝒇 𝟒 𝟖𝟐𝒙𝟏𝟎𝟒 ii Viga interna 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑝 𝑙2 12 𝑀𝑒𝑛𝑔 2049 4952 12 𝑴𝒆𝒏𝒈 𝟒𝟏 𝟖𝟒 𝒌𝑵𝒎 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑤 ℎ3 12 𝑙 𝑅𝑣𝑖𝑔𝑎 02 053 12 500 𝑹𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟒 𝟏𝟕𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑅𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑖 𝑙𝑖 𝑅𝑖𝑛𝑓 03 033 12 5 2 𝑹𝒊𝒏𝒇 𝟏 𝟒𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑅𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑖 𝑙𝑖 𝑅𝑖𝑛𝑓 03 033 12 5 2 𝑹𝒊𝒏𝒇 𝟏 𝟒𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎𝟒 18 MOMENTO EXTERIOR DA VIGA I Viga externa 𝑀𝑒𝑥𝑡𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑥𝑡𝑣𝑖𝑔𝑎 482𝑥104 482𝑥104 482𝑥104 482𝑥104 421𝑥104 4184 𝑴𝒆𝒙𝒕𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟐𝟗 𝟏𝟑 𝒌𝑵𝒎 II Viga externa 𝑀𝑒𝑥𝑡𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑥𝑡𝑣𝑖𝑔𝑎 1488𝑥104 1488𝑥104 1488𝑥104 1488𝑥104 417𝑥104 6734 𝑴𝒆𝒙𝒕𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟓𝟗 𝟎𝟕 𝒌𝑵𝒎 19 CALCULAR KMD PARA MOMENTO EXTERNO I Viga externa 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 2913 02 2857143 043702 𝐾𝑀𝐷 00255 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟑𝟎 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0030 0045 0982 4270 II Viga interna 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝐾𝑀𝐷 5907 02 2857143 043702 𝐾𝑀𝐷 00517 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝑲𝑴𝑫 𝟎 𝟎𝟓𝟓 𝑫𝒐𝒎í𝒏𝒊𝒐 𝟐 𝒔𝒖𝒃𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 KMD Kx Kz Ks CA50 0055 0084 0967 4202 20 CALCULAR As PARA MOMENTO EXTERNO I Viga externa 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 2913 4270 4370 𝑨𝒔 𝟏 𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑑𝑒 16𝑚𝑚 𝑈𝑠𝑎𝑟 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠𝑒 400 𝑐𝑚² II Viga externa 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑠 𝑑 𝐴𝑠 5907 4202 4370 𝑨𝒔 𝟑 𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝐵𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝑑𝑒 16𝑚𝑚 𝑈𝑠𝑎𝑟 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠𝑒 400 𝑐𝑚² 21 ANCORAGEM NA EXTREMIDADE NEGATIVA I Viga Externa 𝑙𝑏 16 4 4348 10 276 𝒍𝒃 𝟔𝟑 𝟎𝟏 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑒 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 6301 156 40 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟐𝟒 𝟓𝟗 𝒄𝒎 III Viga Externa 𝑙𝑏 16 4 4348 10 276 𝒍𝒃 𝟔𝟑 𝟎𝟏 𝒄𝒎 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑒 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 6301 322 40 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 𝟓𝟎 𝟔𝟖 𝒄𝒎 22 CÁLCULO DOS ESTRIBOS 𝑉𝑟𝑑𝑧 027 𝛼𝑣 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 4370 𝑉𝑟𝑑𝑧 027 084 2857143 02 04370 𝑽𝒓𝒅𝒛 𝟓𝟔𝟔 𝟑𝟓 𝒌𝑵 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝛼𝑣2 1 40 250 𝜶𝒗𝟐 𝟎 𝟖𝟒 𝑉𝑐 9177 𝑘𝑁 I Viga externa 𝑉𝑤 𝑉𝑐 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑤 9177 3803 𝑽𝒘 𝟓𝟑 𝟕𝟒 𝒌𝑵 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑠𝑤 é 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 é 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑨𝒔𝒘 𝑨𝒔𝒘𝒎𝒊𝒏 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 0175 50 20 𝑨𝒔𝒘𝒎𝒊𝒏 𝟏 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 Aswmin 14 2 Aswmin 070 cm² 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 067 𝑉𝑟𝑑𝑧 37946 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝟐𝟓 𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 990 25 3960 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝟒𝟎 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔 II Viga interna 𝑉𝑤 𝑉𝑐 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑤 9177 6060 𝑽𝒘 𝟑𝟏 𝟕𝟒 𝒌𝑵 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑠𝑤 é 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 é 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑨𝒔𝒘 𝑨𝒔𝒘𝒎𝒊𝒏 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 0175 50 20 𝑨𝒔𝒘𝒎𝒊𝒏 𝟏 𝟒𝟎 𝒄𝒎² Aswmin 14 2 Aswmin 070 cm² 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 067 𝑉𝑟𝑑𝑧 37946 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝟐𝟓 𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 1000 25 40 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝟒𝟎 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔 23 DETERMINANDO O COMPRIMENTO DAS BARRAS NEGATIVAS Viga externa positiva 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 510 30 lb 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 510 30 2121 𝐋𝐯𝐢𝐠𝐚 𝟓𝟎𝟏 𝟐𝟏 𝟓𝟎𝟐 𝟎𝟎 𝐜𝐦 Viga externa negativa Lviga Medida ftool lb d Lviga 124 5389 4370 𝑳𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟐𝟐𝟏 𝟓𝟗 𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎 𝟐 𝟒𝟒𝟒 𝟎𝟎 𝒄𝒎 Como no dimensionamento não foi necessário utilizar mais que duas barras não é necessário fazer o escalonamento das barras Viga interna positiva 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 510 25 lb 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎 510 25 3496 𝐋𝐯𝐢𝐠𝐚 𝟓𝟏𝟗 𝟗𝟔 𝟓𝟐𝟎 𝟎𝟎 𝒄𝒎 Viga interna negativa Lviga Medida ftool lb d Lviga 125 7083 4350 𝑳𝒗𝒊𝒈𝒂 𝟐𝟑𝟗 𝟑𝟑 𝟐𝟒𝟎 𝟎𝟎 𝟐 𝟒𝟖𝟎 𝟎𝟎 𝒄𝒎 Como no dimensionamento não foi necessário utilizar mais que duas barras não é necessário fazer o escalonamento das barras 24 ALTURA ANCORAGEM POSITIVA e NEGATIVA 8 𝜙𝑎𝑟𝑚 8 16 128 𝟏𝟑 𝒄𝒎 25 ANCORAGEM NEGATIVA NOS APOIOS Viga externa 𝐿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑏 30 5 𝐿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 2459 30 5 𝑳𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝟒𝟗 𝟓𝟗 𝒄𝒎 Viga interna 𝐿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑙𝑏 20 5 𝐿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 5067 20 5 𝑳𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝟔𝟓 𝟔𝟕 𝒄𝒎 26 DETALHAMENTO VIGAS EXTERNAS V1 V3 V4 V6 20X50 2 N5 Ø16 C64 13 50 2 N2 Ø08 C240 2 N6 Ø16 C444 2 N2 Ø08 C240 2 N5 Ø16 C64 50 3 30 455 50 455 30 13 20 N1 c25 2 N4 Ø16 C516 502 20 N1 c25 2 N4 Ø16 C516 502 13 P1 P3 P7 E P9 P2 P4 P6 E P8 2 Ø 16mm 2 Ø 16mm 2 Ø 8 mm PORTA ESTRIBOS 10 40 40 N1 Ø50mm C111 2 Ø 16mm 2 Ø 16mm 2 Ø 16mm APOIOS LATERAIS APOIOS CENTRAL VÃOS INTERNOS VIGAS INTERNAS V2 V5 20X50 2 N8 Ø16 C80 13 66 2 N2 Ø08 C240 2 N9 Ø20 C480 2 N2 Ø08 C240 2 N8 Ø16 C80 66 13 20 470 40 470 20 13 20 N1 c25 2 N7 Ø16 C534 520 20 N1 c25 2 N7 Ø16 C534 520 13 P2 P4 P6 E P8 P5 2 Ø 16mm 2 Ø 20mm 2 Ø 8 mm PORTA ESTRIBOS 10 40 40 N1 Ø50mm C111 2 Ø 16mm 2 Ø 16mm 2 Ø 16mm APOIOS LATERAIS APOIOS CENTRAL VÃOS INTERNOS