Lista de Exercicios Resolucao de Calculo Limites Derivadas e Assintotas

Questão 1 10 pontos Calcule o limite a seguir lim x2 2x³5x²x6 x³x²4x4 Questão 2 20 pontos Determine o valor de a ℝ tal que lim x0 cos²ax 1 x² 4 Questão 3 30 pontos Considere a função f ℝ 2 2 ℝ definida por fx x2x²4 se x 2 ou x 2 xx²4 se 2 x 2 a 16 pontos Calcule todos os limites laterais de f em torno dos pontos 2 e 2 que não pertencem ao domínio de f b 06 pontos Calcule todos os limites de f no infinito x x c 02 pontos Determine se existirem as equações que determinam as retas assíntotas verticais do gráfico de f d 02 pontos Determine se existirem as equações que determinam as retas assíntotas horizontais do gráfico de f e 04 pontos Utilize as informações obtidas nos itens anteriores para fazer um esboço do gráfico de f Questão 4 20 pontos Sabemos que a reta definida pela equação y 2x 4 é tangente ao gráfico de f no ponto x 1 e que a lei de definição de f é fx x³ a x² 5x b Determine os valores de a e b Questão 5 20 pontos Calcule a derivada das seguintes funções a 10 ponto fx x³ 5x² 24 cos x b 10 ponto gx x³ 2 sen x x 2x²