Cálculo 2

Cálculo II Hora de testar seus conhecimentos Descrição do problema Vamos imaginar duas funções quaisquer de apenas uma variável dadas por 𝑓𝑥 e 𝑔𝑥 Estas funções podem ser escalares ou vetoriais dependendo da situação estudada Imagine que precisamos obter a derivada do produto entre estas funções em relação ao tempo Matematicamente isso quer dizer 𝑑 𝑑𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 Aqui é importante reparar que temos uma regra do produto a ser aplicada e dentro de cada função 𝑓𝑥 e 𝑔𝑥 podem existir regras da cadeia a serem aplicadas também Agora imagine que precisamos obter a derivada de uma função composta em relação ao tempo Neste caso matematicamente isso quer dizer que 𝑑 𝑑𝑥 𝑓𝑔 𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑓𝑔 𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑔 𝑥 Questão 1 Com estas informações vamos considerar a seguinte função posição de uma partícula em movimento dadas em coordenadas polares 𝑥 𝑅 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝜑 𝑦 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜑 𝑧 𝑧 Nestes casos considere que 𝜔 𝜑 e 𝑅 são constantes quaisquer a princípio Em outras palavras isso quer dizer que a posição é dada como a soma de suas componentes resultando em 𝑆 𝑅 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝜑 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜑 𝑧 A representação esquemática da trajetória da partícula segundo a posição é dada por Figura 1 Trajetória espiral Baseado nestas informações faça o que se pede Qual a velocidade da partícula DICA Lembrese de que a velocidade é dada pela derivada da função posição em relação ao tempo Qual a aceleração da partícula DICA Lembrese de que a aceleração tangencial é dada pela derivada da função velocidade em relação ao tempo