Lista de Exercícios Resolvidos: Lei de Gauss e Fenômenos Elétricos

Lista de Exercícios Fenômenos Elétricos Lei de Gauss 1 A figura mostra cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q1 q4 31 nC q2 q5 59nC e q3 31nC Resposta 667 Nm²C Φ Φ 𝐸 𝑑𝐴 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝜀0 31 𝑛𝐶 59𝑛𝐶 31 𝑛𝐶 8851012 59109 8851012 Φ 667 𝑁 𝐶 𝑚2 2 A superfície quadrada tem 32 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E 1800 NC e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35º com a normal como mostra a figura Tome essa normal como apontando para fora como se a superfície fosse a tampa de uma caixa Calcule o fluxo elétrico através da superfície Resposta 00151 Nm²C 𝐿 32103𝑚 𝐸 1800 𝑁𝐶 Φ 𝐸 𝑑𝐴 𝐸𝑑𝐴𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐸𝑑𝐴 cos 145 𝐸 cos 145 𝑑𝐴 Φ 𝐸 𝐴 cos 145 𝐸 𝐿2 cos 145 1800 321032 cos 145 𝚽 𝟎 𝟎𝟏𝟓𝟏 𝑵 𝑪 𝒎𝟐 3 Uma carga puntiforme é colocada no centro de uma superfície gaussiana esférica O valor do fluxo mudará se a a esfera for substituída por um cubo de mesmo volume b a superfície for substituída por um cubo de volume dez vezes menor c a carga for afastada do centro da esfera original permanecendo entretanto no seu interior d a carga for removida para fora da esfera original e uma segunda carga for colocada próxima e fora da esfera original f uma segunda carga for colocada dentro da superfície gaussiana Respostas a Não b não c não d sime nãof sim a Não muda pois o fluxo não depende da geometria apenas da carga interna na superfície gaussiana Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 b Não muda pois o fluxo não depende da geometria apenas da carga interna na superfície gaussiana Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 c Não pois a carga interna continua a mesma d Sim pois neste caso a carga interna foi alterada e Não pois a carga interna continua a mesma f Sim pois neste caso a carga interna foi alterada 4 Uma carga puntiforme de 18μC encontrase no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta no vácuo Calcule o valor do ΦE através desta superfície Resposta 203105 Nm²C Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 18106 8851012 𝟐𝟎𝟑 𝟒 𝒌𝑵 𝑪 𝒎𝟐 5 Uma esfera condutora uniformemente carregada de 12 m de diâmetro possui uma densidade superficial de carga de 81 μCm² a Determine a carga sobre a esfera b Qual é o fluxo elétrico total que está saindo da superfície da esfera Respostas 366μC 414106 Nm²C 𝑑 12 𝑚 𝜎 81 𝜇𝐶 𝑚2 𝑎 𝜎 𝑄 𝐴 𝑄 𝜎𝐴 𝜎 4𝜋𝑟2 𝜎 4𝜋 𝑑 2 2 𝜎 4𝜋𝑑2 4 𝜎𝜋𝑑2 81106 𝜋 122 𝑸 𝟑𝟔 𝟔 𝟏𝟎𝟔𝑪 b Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 366105 8851012 𝟒 𝟏𝟒 𝟏𝟎𝟔 𝑵 𝑪 𝒎𝟐 6 Uma linha infinita de carga produz um campo de 45104 NC a uma distância de 20 m Calcule a densidade linear de carga Resposta 501 μCm 𝐸 45104 𝑁 𝐶 𝑟 2 𝑚 𝜆 𝑄 𝑙 𝐸 𝑑𝐴 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 𝐸 𝑑𝐴 𝜆 𝑙 𝜀 𝐸 2𝜋 𝑟 𝑙 𝜆 𝑙 𝜀 𝐸 𝜆 2𝜋𝜀𝑟 𝐸 2𝜋𝜀𝑟 𝜆 45104 2 𝜋 8851012 2 𝜆 𝝀 𝟓 𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟔 𝑪 𝒎 7 Uma placa metálica quadrada de 8 cm de lado e espessura desprezível tem uma carga total de 6106 C Estime o módulo E do campo elétrico imediatamente fora do centro da placa a uma distância digamos 050 mm supondo que a carga esteja uniformemente distribuída sobre as duas faces da placa b Estime E a uma distância de 30 m relativamente grande comparada ao tamanho da placa supondo que a placa seja uma carga puntiforme Resposta 53107NC 60 NC 𝐿 8 𝑐𝑚 𝑄 6106 𝐶 𝑟 050 𝑚𝑚 a Para calcular o campo elétrico num ponto muito perto do centro de uma placa condutora uniformemente carregada e razoável substituirmos a placa finita por uma placa infinita contendo a mesma densidade superficial de carga e considerar a magnitude do campo como sendo 𝑬 𝝈 𝟐𝜺 onde σ e a densidade de carga da superficial sob o ponto considerado A carga está distribuída uniformemente sobre ambas faces da placa original metade dela estando perto do ponto considerado 𝐸 𝜎 2𝜀 𝑄 𝐴 2𝜀 6106 0082 28851012 𝟓𝟑 𝟎 𝟏𝟎𝟔 𝑵 𝑪 b Para uma distância grande da placa o campo elétrico será aproximadamente o mesmo que o produzido por uma partícula puntiforme com carga igual a carga total sobre a placa 𝐸 1 4𝜋𝜀 𝑄 𝑟2 1 4𝜋 8851012 6106 302 𝟓𝟗 𝟗 𝑵𝑪 8 Na figura um próton que se encontra a uma distância vertical d2 do centro de um quadrado de aresta d Qual é o modulo do fluxo elétrico através do quadrado Sugestão pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d Resposta 301 nNm²C Φ 𝐸 𝑑𝐴 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 Φ𝑐𝑢𝑏𝑜 161019 8851012 1808108 𝑁 𝐶 𝑚2 Φ𝑓𝑎𝑐𝑒 Φ𝑐𝑢𝑏𝑜 6 𝟑 𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝑪 𝒎𝟐 9 Uma carga pontual produz um fluxo elétrico de 750 Nm²C através de uma superfície esférica gaussiana de 100 cm de raio com centro na carga a Se o raio da superfície gaussiana é multiplicado por dois qual é o novo valor do fluxo b Qual é o valor da carga pontual Respostas 750 Nm²C 664109C Φ 750 𝑁 𝐶 𝑚2 𝑅 10 𝑐𝑚 a Φ 750 𝑁 𝐶 𝑚2 pois não depende da geometria da Gaussiana b Φ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀 Φ𝜀 𝑞𝑖𝑛𝑡 7508851012 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝒒𝒊𝒏𝒕 𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟎𝟗𝑪