Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo Diferencial e Integral I - Limites e Assíntotas

Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE UACSA Disciplina Calculo Diferencial e Integral I Professores Marcelo Flamarion Victor Mielly e Joas dos Santos Lista 2 Nos exercıcios 1 a 11 calcule o limite caso exista Caso nao exista justifique 1 lim x2 x2 x 6 x 2 2 lim x2 x2 x 6 x 2 3 lim x2 x 2 x3 8 4 lim t1 t4 1 t3 1 5 lim u2 4u 1 3 u 2 6 lim t12 2x 1 2x3 x2 7 lim x0 1 x 1 x 8 lim t1 t4 1 t3 1 9 lim x3 2x x 3 10 lim x0 x4 cos 2 x 11 lim x0 xesinπx 12 Se fx 0 para todo x 2 e f2 3 verifique se as afirmativas abaixo sao verdadeiras ou falsas Caso seja verdadeira apresente uma justificativa Caso seja falsa apresente um contraexemplo a lim x1 fx nao existe b lim x2 fx 3 c Se existir lim x2 fx e positivo 13 Dada as funcoes fx x2 3 se x 1 x 1 se x 1 e gx x2 se x 1 2 se x 1 a Esboce o grafico de f e g b Calcule lim x1 fx e lim x1 gx c Dˆe a expressao da funcao Fx fxgx e verifique que se existe lim x1 Fx 14 Os graficos de g e h sao dados Ache os limites laterais de f no ponto indicado a fx gxhx em x 1 b fx g hx em x 1 15 Dˆe um exemplo no qual lim x0 fx existe mas lim x0 fx nao existe 16 Se a funcao f for definida por fx 0 se x e racional 1 se x e irracional demonstre que lim x0 fx nao existe 17 Se a funcao f for definida por fx x2 se x e racional 0 se x e irracional demonstre que lim x0 fx 0 Nos exercıcios 18 a 21 determine as equacoes das assıntotas verticais e horizontais do grafico da funcao dada 18 fx 3x x 1 19 fx 2x x2 4 20 fx 2x2 1 2x2 3x 21 fx x x2 4 22 A funcao fx 2x2 x 1 x 1 possui uma assıntota que nao e vertical nem horizontal Encontrea Sugestao Veja o grafico de f e simplifique fx 23 Faca uma conjectura sobre o valor do limite lim x xn ex calculando a função fx xn ex para x 0 1 5 10 100 1000 10000 e n 1 2 3 4 5 Qual a sua conclusão De fato você está correto Nos exercícios 24 a 31 calcule o limite caso exista Caso não exista justifique 24 lim x x4 x3 25 lim x xn xn1 26 lim x x2 4x 2 x 1 27 lim x x x2 3x 2 28 lim x x 1x 2x 3x 10 x2 55 29 lim x x2 ax x2 bx 30 lim x sin2 x x2 1 31 lim x 1 ex 1 2ex 32 Na Teoria da Relatividade a fórmula da contração de Lorentz L L0 1 v2 c2 expressa o comprimento L de um objeto como uma função de sua velocidade v em relação a um observador onde L0 é o comprimento do objeto em repouso e c é a velocidade da luz Encontre lim vc L e interprete o resultado Por que é necessário o limite à esquerda 33 a Um tanque contém 5000 litros de água pura Água salgada contendo 30g de sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25Lmin Mostre que a concentração de sal depois de t minutos em gramas por litro é Ct 30t 200 t b O que acontece com a concentração quando t Referências 1 STEWART J Calculus 7th Edition Cengage Learning 2012 2 Notas de Aula do GMA Universidade Federal Fluminense 2008