Lista de Exercícios Resolvidos sobre Ondas e Oscilações - Física

1 X 4 cm cos π t π a A amplitude é dada pela própria equação do deslocamento Xm 4 cm b v d x d t v 4 π sen π t π v 4 π sen π t π vm Então o valor da amplitude da velocidade é Vm 4 π cms ou Vm 1257 cms c a d v d t a 4 π π cos π t π a 4 π² cos π t π am O valor da amplitude da aceleração é Am 4 π² cms² ou Am 3948 cms² d Equação geral do movimento x Xm cos ω t φ₀ Analisando x 4 cos π t π Temos que ω π rads² ω frequência angular ω 2 π f f ω 2 π π 2 π 12 f 12 Hz f 05 Hz f frequência de oscilação al a05 4 π² cos π 05 π EQUAÇÃO OBTIDA NO ITEM C a 05 4 π² cos 3 π 2 Como cos 3 π 2 0 a 05 0 cms² 1 Um pêndulo simples obedece a função horária x 4 cm cos π t π Determine a A amplitude b A amplitude da velocidade c A amplitude da aceleração d A frequência de oscilação e A aceleração no instante 05 s 2 Ondas de comprimento de ondas 20 cm e amplitude 1 cm deslocase numa corda de 60 metros de comprimento que tem massa 200 g e está esticada com uma tensão de 120 N a Qual é a energia total das ondas na corda b Qual é a potência transmitida num dado ponto da corda 3 A equação de uma onda transversal se propagando numa corda muito longa é dada por y 2 sen 2 π x π t Onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos Determine a A amplitude da onda b O comprimento de onda c A frequência da onda d O período da onda e A velocidade escalar de propagação da onda f A velocidade transversal máxima de um ponto na corda g A aceleração transversal máxima de um ponto na corda h O deslocamento transversal da corda no ponto x 1 cm quando t 05 s 4 Um bloco de massa 400 g é pendurado em uma mola que oscila com um período de 04 s Despreze a resistência do ar e o atrito Determine a A frequência de oscilação b A frequência angular de oscilação c A amplitude de oscilação d A constante elástica da mola 5 Na imagem está representada uma onda transversal que se propaga em um meio comum a velocidade de 20 ms Determine a O comprimento de onda b A amplitude da onda c A frequência de oscilação da onda d O período da onda e A frequência angular da onda f O número angular de onda λ 20 cm 02 m A 1 cm 001 m Xm 001 m L 60 m m 200 g 02 kg T 120 N a A energia total mecânica da corda pode ser calculada com Em Ec Ep mV22 kX22 Na amplitude Xm temos que a velocidade é nula e a energia mecânica é integralmente a energia potencial Em kXm22 Xm 001 m Temos que ω km k mω2 ω 2πf k m2πf2 V λf k m2πvλ2 Cálculo da velocidade em função da tensão e densidade linear μ T 120 N μ mL 0260 1300 kgm V Tμ V 1201300 120x300 V 18974 ms Voltando à constante k k 02 x 2π18974022 K 7106115 Nm Em kXm22 7106115 x 00122 Em 3553 J b POTm 12 μvω2ym2 μ 1300 kgm v 18974 ms ω 2πVλ ω 2π1897402 ω 59608 rads ym Xm 001 m POTm 12 1300 18974 596082 0012 POTm 11233 W y 2 sen2π x π t a Analisando a equação acima temos que Ym 2 cm b O número de onda k 2π radcm k 2πλ λ 2π2π λ 1 cm c ω π rads ω 2π f f ω 2π f π2π f 05 Hz d período T 1f T 105 T 2s e V λ f V 001 x 05 V 0005 ms ou V 05 cms f v yt v 2 π cos2π x π t vmax 2π cms ou vmax 628 cms g a ²yt² vt vt π 2π sen2π x π t 1 amax vt 2π² sen2π x π t amax 2π² cms² amax 1974 cms² h yxt y105 y105 2 sen2π 1 π 05 y105 2 sen3π2 y105 2 1 y105 2 cm 4 m 400 g 04 kg T 04 s a f 1T f 104 f 25 Hz b ω 2π f ω 2π 25 ω 1571 rads c Essa questão não menciona o quanto foi deslocado o bloco então nesse vale alguns parâmetros essenciais como a velocidade máxima do bloco que ocorre no ponto do equilíbrio ou a energia mecânica do sistema Partindo do equilíbrio presume que g 10 ms² FK Fy 0 FK P 0 FK P K x m g x mgK 04 x 10 9872 x 004 m 4 cm Com esse valor de x sem a amplitude Xm 4 cm OBS CÁLCULO DE K EM d1 d ω Km ω² Km K m ω² K 04 x 1571² K 9872 Nm 5 V 20 ms a 225 cm λ λ2 225 3λ2 λ 2 2253 λ 15 cm λ comprimento de onda b Amplitude A A 362 A 080 cm c V λ f 20 15 x 10² x f f 20 15 x 10² f 133333 Hz d T período T 1f 1133333 T 750 x 10⁶ s T 75 x 10⁴ s a ω 2πf ω 2π 133333 ω 83776 rads ω frequência angular b K 2πλ número angular de ondaK K 2π15 K 419 radcm