Listas Eletromagnetismo

Disciplina Eletricidade e Magnetismo Lista de exercícios 02 1 Um fio retilíneo muito longo possui carga por unidade de comprimento igual a 150 1010 Cm A que distância do fio o módulo do campo elétrico é igual a 250 NC R 108 m 2 Um fio retilíneo de comprimento l está uniformemente carregado com densidade linear de carga λ a Calcule o campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio a uma distância d de sua extremidade b Calcule a magnitude do campo se l d 5 cm e a carga total do fio é de 3 µCR 6 ˆ 5410 E N Ci 3 Um condutor em forma de anel com raio a 250 cm possui uma carga positiva resultante Q 0125 nC uniformemente distribuída ao longo do anel O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas a Qual é o campo elétrico módulo direção e sentido no ponto P situado em x 400 cm R 70ˆ E iN C b Uma carga puntiforme q 25 µC é colocada no ponto P Determine o módulo a direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anelR 17610 5 ˆ F iN 4 Dois anéis finos e concêntricos de raios R1 50 cm e R2 10 cm estão uniformemente carregados com cargas Q1 40 nC e Q2 80 nC respectivamente Determine a intensidade do campo elétrico resultante no eixo comum aos dois anéis a uma distância de 80 cm do plano que contém os anéis e a intensidade da força elétrica que seria verificada sobre um próton colocado no ponto em questão R 3154ˆ E iN C 5 Uma carga de 275 μC é distribuída uniformemente em um anel do raio 85 cm Determine a intensidade do campo elétrico no eixo a distâncias de a de 12 cm b 40 m do centro do anel c Determine a intensidade do campo a 40 m usando a aproximação que o anel equivale a uma carga puntiforme na origem e compare seus resultados entre b e c R a 47105 E N C b e c 15103 E N C 6 Um anel com raio a está no plano z 0 com seu centro na origem O anel está uniformemente carregado e tem uma carga total Q Determine Ez no eixo z em a z 02 a b z 05 a c z 07 a d z a e z 2 a f Faça o gráfico de Ezz R a 0189 ² Ez KQ a b 0358 ² Ez KQ a c 0385 ² Ez KQ a d 0354 ² Ez KQ a e 0179 ² Ez KQ a Disciplina Eletricidade e Magnetismo Lista de exercícios 03 1 Um pequeno objeto com massa m carga q e velocidade inicial vo 500103 ms é projetado para dentro de um campo elétrico uniforme entre duas placas paralelas de comprimento igual a 260 cm O campo elétrico entre as placas está orientado verticalmente para baixo e possui módulo E 800 NC Considere o campo elétrico fora das placas igual a zero O espaço entre as placas é suficientemente grande para que o objeto passe entre as placas sem colidir com a placa inferior Após passar pelo campo elétrico o objeto é defletido para baixo a uma distância vertical d 125 cm a partir da direção original do movimento e atinge uma placa coletora que está a 560 cm de distância da borda das placas paralelas Despreza a gravidade e a resistência do ar Calcule a razão entre carga e massa qm do objeto R 216 Ckg 2 Um elétron é projetado em um campo elétrico uniforme E 1000 NCiˆ com uma velocidade inicial ov 2106 msiˆ na direção e no sentido do campo Qual é a distância percorrida pelo elétron antes de atingir momentaneamente o repouso Dado melétron 9111031 kg R 114 cm 3 Um elétron entra em um campo elétrico uniforme E 2000 NC jˆ com uma velocidade inicial ov 106 ms iˆ constante e perpendicular ao campo a Compare as forças gravitacional e elétrica atuantes sobre o elétron R 3441015 b Qual o valor do desvio sofrido pelo elétron após ter percorrido uma distância de 1 cm na direção x R 18 cm 4 Determine o tempo necessário para um próton inicialmente em repouso em um campo elétrico uniforme com intensidade de 100 NC atingir a velocidade de 001c onde c é a velocidade da luz Dado mpróton 1671027 kg c 3108 ms R 313 µs 5 Um elétron possui velocidade inicial constante de 2106 ms na direção de x Ele entra em um campo elétrico uniforme definido pelo vetor E 400 NC jˆ que possui a orientação de y a determine a aceleração do elétron b quanto tempo é necessário para o elétron moverse 10 cm na direção x na presença desse campo c qual é o valor do desvio do elétron e em que direção ele ocorre após o percurso de 10 cm na direção x na presença desse campo R 702 x 1013 ms2 b 50 ns c 9 cm 2 6 Três cargas se situam nos vértices de um triângulo isósceles como mostra a Figura As cargas de 500 µC formam um dipolo a Determine a força módulo direção e sentido que a carga 1000 µC exerce sobre o dipolo R 17 kN b Para um eixo perpendicular à linha que liga as cargas de 500 µC no meio dessa linha encontre o torque módulo direção e sentido exercido sobre o dipolo pela carga 1000 µC R 223 Nm 7 Um dipolo elétrico de momento dipolar 30 ˆ ˆ 300 400 12410 p i j C m é submetido a um campo elétrico ˆ 4000 E N C i a Qual é a energia potencial do dipolo elétrico b Qual é o torque que age sobre o dipolo c Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja 30 ˆ ˆ 400 300 12410 p i j C m qual é o trabalho realizado pelo agente externo R 14910 26 ˆ U Ji 26 ˆ 19810 N mk 34710 26 ˆ w Ji 8 Na Figura abaixo um campo elétrico uniforme vertical E de módulo 200103 NC foi estabelecido entre duas placas horizontais carregando positivamente a placa de baixo e negativamente a placa de cima As placas têm um comprimento L 100 cm e estão separadas por uma distância d 200 cm Um elétron é lançado no espaço entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa de baixo A velocidade inicial ov faz um ângulo θ 45º com a placa de baixo e tem um módulo de 600106 ms a O elétron irá se chocar com uma das placas b Se a resposta for afirmativa com qual das placas o elétron irá se chocar e a que distância horizontal da extremidade esquerda das placas R Sim em x 27 cm Q1 v0 500103 ms l1 260 cm 260 102 m d 125 cm 125 102 m l2 560 cm 560 102 m E 800 NC tempo necessário para percorrer l1 e l2 t1 l1 v0 260 102 m 500 103 ms 520 105 s t2 l2 v0 560 102 m 500 103 ms 112 104 s equação do movimento na vertical yt 12 at2 0 t t1 y1 v1 t t1 t1 t t1 t2 F ma qE a qEm y1 12 a t12 qE t12 2m v1 a t1 qE t1 m yt1 t2 y1 v1 t1 t2 t1 d y1 v1 t2 d qE t12 2m qE t1 m t2 d qm E t1 t12 t2 d qm d E t1 12 t1 t2 125 102 m 800 NC 520 105 12 520 105 s 112 104 s 218 103 Ckg Q2 E 1000 i NC v0 2 106 i ms me 911 1031 kg distância percorrida até atingir momentaneamente o repouso vt v0 at 0 v0 em E t 0 t m v0 eE Xt v0 t 12 a t2 v0 m v0 eE 12 me m v0 eE2 m v02 eE m v02 2eE m v02 2eE 911 1031 kg 2 106 ms2 2 1602 1019 C 1000 NC 114 103 m 114 cm Q3 E 2000 j NC v0 106 i ms me 911 1031 kg a Comparar as forças gravitacional e elétrica Fe Fg eE me g 1602 1019 C 2000 NC 911 1031 kg 981 ms2 359 1013 b Desvio em y xt v0 t Δx t Δx v0 yt 12 at2 Δy 12 eE me Δx v02 1602 1019 C 2000 NC 2 911 1031 kg 1 102 m 106 ms2 176 103 m 176 mm 176 cm Q4 E 100 NC vf 001c mp 167 1027 kg c 3 108 ms tempo necessário para atingir vf vt at vf eEmp t vf t vf mpeE 001 3 108 ms 167 1027 kg 1602 1019 C 100 NC 313 106 s 313 μs Q5 v0 2 106 i ms E 400 j NC a Aceleração do elétron a eEme 1602 1019 C 400 j NC 911 1031 kg 703 1013 j ms2 b Tempo necessário para percorrer 10 cm na direção x xt v0 t Δx t Δx v0 10 102 m 2 106 ms 50 109 s 50 ns c Desvio na direção y yt 12 at2 y50 109 12 703 1013 ms2 50 109 s2 879 102 m 879 cm 9 cm Δy 9 cm na direção j Q6 a Força que a carga 1000 μC sofre F F1 F2 2F1 sinθ j F1 F2 2 14πε0 9Qr2 sinθ j 2 14π 8854 1012 Fm 500 106 C 1000 106 C 200 102 m2 0750 j 169 103 j N 169 j kN F 169 kN b Torque na carga 1000 μC τ d x F 200 102 m2 150 102 m2 i x 169 103 j N P 300i 400j 124 1030 Cm E 4000i NC a Energia potencial do dipolo Ue P E 300i 400j 124 1030 Cm 4000i NC 300 124 1030 Cm 4000 NC 0 149 1026 J b Torque no dipolo τ P x E 300i 400j 124 1030 Cm x 4000i NC 0 400 124 1030 Cm 4000 NC k i x i 0 j x i k 198 1026 k Nm τ 198 1026 Nm c Trabalho externo W ΔUe Pf E Pi E Pf E Pi E Pf Pi E Q1 λ 150 1010 Cm E 250 NC Campo elétrico de um fio infinito E λ 2 π ε0 r r λ 2 π ε0 E 150 1010 Cm 2 π 8854 1012 Fm 250 NC 108 m Q2 Fio retilíneo de comprimento l uniformemente carregado por λ a Campo no eixo do fio dE 14 π ε0 dq r2 r r dl y y 0l r î dq λ dy E 14 π ε0 0l λ dy dl y2 î λ 4 π ε0 0l 1 dl y2 î λ 4 π ε0 1d 1dl î b l d 5 cm 500 10² m Q λl 3μC 3 10⁶ C λ Ql 310⁶ C510² m 610⁵ Cm E λ4πε₀ 1d 1dl î 610⁵ Cm4π885410¹² Fm 1510² m 1510² m 510² m î 539 10⁶ NC Q3 a 250 cm 25010² m Q 0125 nC 0125 10⁹ C a dEx cosθ dE xx² a² dE xx² a² 14πε₀ dqr² 14πε₀ xx² a²32 dq 14πε₀ λxx² a²32 dl Ex 14πε₀ λxx² a²32 c dl perímetro do anel Ex 14πε₀ λxx² a²32 2πa 12ε₀ λxax² a²32 λ Q2πa 14πε₀ Qxx² a²32 14π 8854 10¹² Fm 0125 10⁹ C 400 10² m 400 10² m² 250 10² m²32 698 NC Ey 0 pela simetria do sistema E 698 î NC b Força que uma carga q 25 μC sofre em P F q E 25 10⁶ C 698 î NC 175 10⁵ î N F 175 10⁵ N Q4 Dois anéis concêntricos R₁ 50 cm R₂ 10 cm Q₁ 40 nC Q₂ 80 nC q e x 80 cm E 14πε₀ Q₁x îx²R₁²32 14πε₀ Q₂x îx²R₂²32 14πε₀ Q₁x îx²R₁²32 14πε₀ Q₂x îx²R₂²32 x4πε₀ Q₁x²R₁²32 Q₂x²R₂²32 î 8010² m4π 885410¹² Fm 4010¹⁰ C 8010² m² 5010² m²32 8010¹⁰ C 8010² m² 10010² m²32 î 687 î NC F qE 160210¹⁹ C 687 î NC 11010¹⁶ F Q5 Anel Q 275μC 27510⁶ C R 85 cm 8510² m E 14πε₀ Qx îx²R³32 a x 112 cm 11210² m E 14πε₀ Qx îx²R³32 14π 8854 10¹² Fm 27510⁶ C 112 10² m 11210² m² 8510² m²32 î 46910⁵ î NC E 46910⁵ NC b x 40 m E 1 4πε₀ Qx x² R²32 î 1 4π 8854 1012 Fm 275 106 C 40 m 40 m² 85 103 m²32 î 154 103 NC E 154 103 NC c Aproximação E 1 4πε₀ Q x² î 1 4π 8854 1012 Fm 275 106 C 40 m² î 154 103 NC E 154 103 NC Q6 Anel E 1 4πε₀ Qz z² a²32 k KQz z² a²32 k z βa E KQβa β²a² a²32 k β β² 132 KQ a² k E β β² 132 KQ a² a z 02a E 0189 KQ a² b z 05a E 0358 KQ a² c z 07a E 0385 KQ a² d z a E 0354 KQ a² d z 2a E 0179 KQ a² f Graph with axes labeled E and z