Matemática

11 Os números naturais de 0 a 10 foram distribuídos em dois conjuntos M m₁ m₂ m₃ m₄ m₅ e N n₁ n₂ n₃ n₄ n₅ n₆ com mi1 mi e ni1 ni A tabela indica algumas informações estatísticas sobre os dois conjuntos Média Mediana Amplitude M 5 5 7 N 5 45 10 De acordo com as informações o valor de m₅ m₁ n₂ n₅ é A 18 B 17 C 16 D 15 E 14 12 Certo número de amigos decidiu se cotizar para comprar um presente de casamento para Mariana Cada um deveria dar o mesmo valor o que cobriria o preço de R 180000 do presente Antes da compra dois novos amigos ingressaram no grupo e com isso o valor individual por amigo para a compra do presente de Mariana foi reduzido em R 1250 Sendo x o número de amigos antes do ingresso dos dois novos amigos no grupo x é igual a solução positiva da equação A x² 3x 270 0 B x² 8x 240 0 C x² 6x 280 0 D x² 2x 288 0 E x² 3x 270 0 Matemática Questão 11 Sejam os conjuntos 𝑀 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 e 𝑁 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛4 𝑛5 𝑛6 com 𝑚𝑖1 𝑚𝑖 e 𝑛𝑖1 𝑛𝑖 Como a média do conjunto 𝑀 é 5 então 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 5 5 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 25 Como a média do conjunto 𝑁 é 5 então 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛4 𝑛5 𝑛6 6 5 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛4 𝑛5 𝑛6 30 Como a mediana do conjunto 𝑀 é 5 então 𝑚3 5 Como a mediana do conjunto 𝑁 é 45 então 𝑛3 𝑛4 2 45 𝑛3 𝑛4 9 Como a amplitude do conjunto 𝑀 é 7 então 𝑚5 𝑚1 7 Como a amplitude do conjunto 𝑁 é 10 então 𝑛6 𝑛1 10 Como os conjuntos foram formados pela disposição dos números de 0 a 10 então 𝑛6 10 e 𝑛1 0 Dados 𝑛6 10 𝑛1 0 e 𝑛3 𝑛4 9 temos 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛4 𝑛5 𝑛6 30 0 𝑛2 9 𝑛5 10 30 𝑛2 𝑛5 11 Dados 𝑚5 𝑚1 7 e 𝑛2 𝑛5 11 temos 𝑚5 𝑚1 𝑛2 𝑛5 7 11 18 Portanto a alternativa correta é A 18 Questão 12 Inicialmente o valor a ser contribuído por cada um dos 𝑥 amigos era dado por 1800 𝑥 Como o número de amigos aumentou em 2 então o valor a ser contribuído por cada um dos 𝑥 2 amigos passou a ser 1800 𝑥 2 Dado que o valor a ser contribuído por cada um dos amigos foi reduzido em R 1250 então 1800 𝑥 1800 𝑥 2 1250 1800𝑥 2 1800𝑥 𝑥𝑥 2 1250 1800𝑥 3600 1800𝑥 𝑥2 2𝑥 1250 3600 𝑥2 2𝑥 1250 3600 1250𝑥2 25𝑥 1250𝑥2 25𝑥 3600 0 𝑥2 2𝑥 288 0 Logo o número 𝑥 de amigos iniciais é igual a solução positiva da equação 𝑥2 2𝑥 288 0 Portanto a alternativa correta é D 𝑥2 2𝑥 288 0