Não Estou Conseguindo Achar Alguém para Analisar Minha Solução Dessa Questão

Problemas da OMI de 1992Problema 2 Seja R denotar o conjunto de todos os números reais Encontre todas as funções f R R tais que fx2 fy y fx2 xy R Solução quoteprobability101 Defina x 0 para obter ffy y f02 Vamos deixar c f02 então ffy y c Então fc2 fb fb fc2 Feito fc2 b c fb c2 ffc2 b c ffb fc2 fb c C 2 2ac Como isso vale para todo c seguese que c 0 Agora temos f0 0 ffy y Note que f deve ser sobrejetiva pois podemos deixar y fx dos reais e f deve ser injetiva pois fa fb então a fx2 b fx2 Finalmente se a fx2 fx2 fa fx2 fb b fx2 logo a b assumi fx2fy y fx2 sem a perda de generalidade Agora com f invertível temos fx2fy y fx2 Assim fx2 fx2 já que para y fx2 temos x2 ffx2 fx2 x2 Logo precisamos provar que f satisfaz fx2 fx2 Portanto f é estritamente crescente Agora está claro que como ffy y devemos ter fx x Veja também 1992 IMO Problemas Recursos httpsartofproblemsolvingcomcommunityc3222 Precedido pelo 123456 Seguido pelo Problema 3 Problema 1 Todos os problemas e soluções da IMO Obtido em httpsartofproblemsolvingcomwikiindexphptitle1992IMOProblemsProblem2oldid216932 Copyright 2024 Arte de Resolução de Problemas