Primeira Avaliação - Prova de Física

𝑇 Primeira Avaliação Data 24112021 Avisos Leia as questões da prova e tire as dúvidas no início da prova A prova tem duração de duas horas e trinta minutos 230 com trinta 30 minutos adicionais para realizar a digitalização e envio no MOODLE Coloque o seu nome em TODAS as folhas de prova As questões podem ser resolvidas em qualquer ordem mas devem ser dispostas em ordem sequencial para realizar o envio As páginas do PDF devem ser dispostas em ordem de questão questão 1 questão 2 Não esqueça de enviar a folha de resumo com a resolução Consulte o livro e material de aula para encontrar as equações e correlações necessárias Justifique detalhadamente o seu método de solução quais equações e porque essas foram utilizadas Descreva quais as considerações foram adotadas para formular o problema Descreva em detalhes como foram determinadas as propriedades necessárias qual tabela livro etc Inclusive a temperatura utilizada para determinálas Formulário Material de aula pode ser consultado para buscar as equações pertinentes 1a QUESTÃO 30 Determine deduza uma expressão para a distribuição de temperatura radial e o fluxo de calor para uma tubulação de modo similar ao realizado na seção 321 do livro texto Para tal assuma uma condição de contorno de convecção para a parede externa da tubulação ou seja 𝑘 𝑟 𝑟𝑟𝑜 ℎ𝑇𝑟 𝑇 𝑟𝑟𝑜 e uma temperatura prescrita para a parede interna na tubulação 𝑇𝑟𝑖 𝑇𝑖 A partir da equação da difusão de calor em coordenadas cilíndricas realize as simplificações necessárias com base nas hipóteses pertinentes e obtenha a solução geral para o problema de condução radial Aplique as condições de contorno descritas anteriormente e obtenha as seguintes expressões 𝑇 𝑇𝑖 ln𝑟𝑟𝑖 𝑇 𝑇 1𝐵𝑖 ln𝑟 𝑟 𝑖 𝑜 𝑖 𝑇𝑖 𝑇 1 𝑞𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑘 1𝐵𝑖 ln𝑟 𝑟 𝑟 𝑜 𝑖 Sabendo que o número de Biot 𝐵𝑖 é igual a 𝐵𝑖 ℎ𝑟𝑜 𝑘 𝑟𝑎𝑑 2a QUESTÃO 20 A roupa de proteção de um bombeiro casaco de proteção é normalmente construída como um conjunto de três camadas separadas por espaços de ar conforme mostrado esquematicamente abaixo Os espaçamentos de ar air gaps entre as camadas têm 1 mm de espessura e o calor é transferido por condução e radiação através do ar estagnado O coeficiente de radiação linearizado para uma lacuna de ar pode ser aproximado como ℎ𝑟𝑎𝑑 𝜎𝑇1 𝑇2𝑇2 𝑇2 4𝜎𝑇3 onde 𝑇𝑎𝑣𝑔 470 𝐾 representa a média entre as temperaturas 1 2 𝑎𝑣𝑔 das superfícies que delimitam a lacuna O fluxo de calor por radiação através dos espaçamentos de ar pode ser expresso como 𝑞 ℎ𝑟𝑎𝑑𝑇1 𝑇2 Para um ambiente de incêndio no qual os bombeiros costumam trabalhar o fluxo de calor radiante típico no lado do fogo lado de fora do casaco de proteção é de 0 25 𝑊𝑐𝑚2 Qual é a temperatura da superfície externa do casaco de proteção se a temperatura da superfície interna é de 66 essa é a temperatura ao qual resultaria em queimaduras As dimensões representativas e as condutividades térmicas para as camadas estão apresetadas a seguir Camada Espessura mm 𝒌𝑾𝒎𝑲 Shell s 08 0047 Moisture Barrier mb 055 0012 Thermal liner tl 35 0038 a Apresente o circuito de resistências térmicas e calcule o valor numérico de cada resistência térmica b Determine a resistência total do circuito e determine a temperatura da superfície externa do casaco 3a QUESTÃO 20 Considere o sistema ilustrado abaixo O centro de uma haste muito longa experimenta a geração de calor de 75 106 𝑊𝑚3 As porções da haste não aquecidas são circundadas por ar a 𝑇 20 com um coeficiente convectivo de ℎ 10 𝑊𝑚2𝐾 Para a condição de regime permanente encontre a temperatura 𝑇𝑜 da haste localizada no ponto médio da parte aquecida bem como a temperatura na borda da parte aquecida 𝑇𝑏 A condutividade térmica da haste pode ser estimada em 𝑘 25 𝑊𝑚𝐾 A parte inicial da haste é aquecida por indução térmica resultando em uma taxa de geração de calor volumétrica A parte não aquecida da haste pode ser considerada uma aleta de comprimento infinito a Através de um balanço de energia na região aquecida obtenha uma expressão para a temperatura 𝑇𝑜 em termos de 𝑇𝑏 e demais parâmetros b Através da análise de uma aleta infinita e sabendo que todo o calor gerado na parte aquecida é transferido para a aleta determine a temperatura na base da aleta 𝑇𝑏 c Determine o valor de 𝑇𝑜 utilizando o valor de 𝑇𝑏 determinado na letra b 4a QUESTÃO 30 Uma grande placa de 2L de espessura está a uma temperatura uniforme de 𝑇𝑖 200 quando é repentinamente resfriada por imersão em um banho líquido de temperatura 𝑇 20 A transferência de calor para o líquido é caracterizada pelo coeficiente de convecção h Suponha que 𝑥 0 corresponde ao plano médio da parede conforme a figura a Em um diagrama 𝑇 𝑥 esboce o perfil de temperatura inicial o perfil de temperatura para a condição de regi me permanente e das condições temporais intermediárias b Em um diagrama 𝑞𝑥 𝑡 esboce o fluxo de calor em função do tempo c Se ℎ 100 𝑊𝑚2𝐾 qual é o fluxo de calor em 𝑥 𝐿 𝑒 𝑡 0 Se a parede tem uma condutividade térmica de 𝑘 50 𝑊𝑚𝐾 qual é o gradiente de temperatura correspondente em 𝑥 𝐿 d Considere uma placa de espessura de 2𝐿 20 𝑚𝑚 com uma densidade de 𝜌 2770 𝑘𝑔𝑚3 e um calor específico 𝑐𝑝 875 𝐽𝑘𝑔𝐾 Ao realizar um balanço de energia na placa determine a quantidade de energia por unidade de área de superfície da placa 𝐽𝑚2 que é transferida para o banho ao longo do tempo necessário para atingir as condições de estado estacionário 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑇 e Sabese que durante o processo de resfriamento o fluxo de calor em 𝑥 𝐿 e 𝑥 𝐿 decai exponencialmente com o tempo de acordo com a relação 𝑞𝑥 𝐴 exp𝐵𝑡 onde 𝑡 está em segundos 𝐴 18 104 𝑊𝑚2 e 𝐵 4126 103 𝑠1 Use esta informação para determinar a energia por unidade de área de superfície da placa que é transferida para o fluido durante o processo de resfriamento