Exercício 3 - Troca de Calor em Tubulação

Exercício3 Prof Fabiano Cordeiro Cavalcanti Unidade I 2 Exercício 3 Água no estado líquido é aquecida ao escoar no interior de uma tubulação de comprimento L 8 m e diâmetro D 01 m Um aquecedor elétrico dissipa uma potência de Pe 12 kW A temperatura média de entrada da água é de 𝑇𝑒𝑛𝑡 15 A vazão mássica da água é de 𝑚 005𝑘𝑔𝑠 A temperatura média da superfície externa do tubo é de 𝑇𝑠 35 A emissividade da superfície do tubo é de 𝜀 080 A temperatura efetiva do céu e a do ar ambiente no entorno do tubo são respectivamente iguais a 𝑇𝑐é𝑢 5 e 𝑇 10 O coeficiente convectivo da troca de calor na superfície externa do tubo com o ar ambiente é de h 50 Wm2K Considere o calor específico da água como sendo igual a cp 4180 JkgK A Determine a temperatura média de saída da água 𝑇𝑠𝑎𝑖 B Qual será o valor de 𝑇𝑠𝑎𝑖 se um bom isolante térmico fosse colocado sobre a tubulação C Supondo que aquecedor funcione 8hdia nas condições térmicas do enunciado do problema Durante 1 mês qual será o custo R da perdas térmicas de energia Considere que o preço da tarifa de energia elétrica seja de 062 RkWh L 𝑻𝒄é𝒖 𝑻𝒄é𝒖 𝑻 h ar D 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝑚 Água 𝑻𝒔 𝜺 𝑻𝒔𝒂𝒊 Pe Exercício 3 Dados Achar Considerações A 𝑻𝒔𝒂𝒊 Regime estacionário com escoamento de fluido monofásico Propriedades do fluido constantes Fluido incompressível 𝐸𝑐 0 𝑒 𝐸𝑝 0 𝑃 0 O céu se comporta como uma grande cavidade isotérmica e 𝜀 𝛼 Dissipação viscosa desprezível 𝑳 𝟖𝒎 𝑫 𝟎 𝟏𝒎 𝑷𝒆 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝑾 𝜺 𝟎 𝟖𝟎 𝒎 𝟎 𝟎𝟓𝒌𝒈𝒔 𝒉 𝟓𝟎𝑾 𝒎𝟐𝑲 𝒄𝒑 𝟒𝟏𝟖𝟎𝑱𝒌𝒈 𝑲 𝑻𝒔 𝟑𝟓 𝟑𝟎𝟖𝑲 𝑻𝒄é𝒖 𝟓 𝟐𝟕𝟖𝑲 𝑻 𝟏𝟎 𝟐𝟖𝟑𝑲 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝟏𝟓 𝟐𝟖𝟖𝑲 𝟎 𝟔𝟐 𝑹𝒌𝑾𝒉 Funcionamento de 8hdia durante 1 mês B 𝑻𝒔𝒂𝒊 com isolamento C Custo das perdas térmicas L 𝑻𝒄é𝒖 𝑻𝒄é𝒖 𝑻 h ar D 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝑚 Água 𝑻𝒔 𝜺 𝑻𝒔𝒂𝒊 Pe 𝑬 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝒆𝒏𝒕 4 Exercício 3 Solução A Aplicando a Conservação da Energia em um volume de controle sobre o tubo 𝑬 𝒂𝒄𝒖 𝑬 𝒆𝒏𝒕 𝑬 𝒔𝒂𝒊 𝑬 𝒈 𝑬 𝒆𝒏𝒕 𝑬 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝒆𝒏𝒕 𝑬 𝒔𝒂𝒊 𝑬 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝒔𝒂𝒊 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝒒𝒓𝒂𝒅 𝑬 𝒈 𝑷𝒆 𝒈𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 vc 𝑬 𝒈 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗 𝒒𝒓𝒂𝒅 Aplicando os termos 𝑬 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝒔𝒂𝒊 0 0 𝐸 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑒𝑛𝑡 𝐸 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑠𝑎𝑖 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑒 𝑚 𝑢𝑡 𝑃𝑣 1 2 𝑉2 𝑔𝑧 𝑒𝑛𝑡 𝑚 𝑢𝑡 𝑃𝑣 1 2 𝑉2 𝑔𝑧 𝑠𝑎𝑖 ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠 𝑇 𝜀𝜎 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠4 𝑇𝑐é𝑢 4 𝑃𝑒 0 Aplicando as considerações iniciais 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑠𝑎𝑖 ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠 𝑇 𝜀𝜎 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠4 𝑇𝑐é𝑢 4 𝑃𝑒 0 5 Exercício 3 Solução Finalmente 𝑻𝒔𝒂𝒊 𝑷𝒆 𝒉 𝝅𝑫𝑳 𝑻𝒔 𝑻 𝜺𝝈 𝝅𝑫𝑳 𝑻𝒔𝟒 𝑻𝒄é𝒖 𝟒 𝒎 𝒄𝒑 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝑻𝒔𝒂𝒊 𝟑𝟐𝟖 𝟕𝟑𝟑𝟗𝑲 𝟓𝟓 𝟕𝟑𝟑𝟗 B As perdas de calor poderão ser desprezadas com um bom isolamento térmico Assim Perdas térmicas 𝑻𝒔𝒂𝒊 𝑷𝒆 𝒎 𝒄𝒑 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝑻𝒔𝒂𝒊 𝟑𝟒𝟓 𝟒𝟏𝟔𝟑𝑲 𝟕𝟐 𝟒𝟏𝟔𝟑 C Taxa de calor perdido 𝑞𝑝 ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠 𝑇 𝜀𝜎 𝜋𝐷𝐿 𝑇𝑠4 𝑇𝑐é𝑢 4 𝒒𝒑 𝟑𝟒𝟖𝟔 𝟔𝟎𝟒𝟐𝑾 o Para um regime de funcionamento de 8hdia por 1 mês 30 dias o calor perdido será 𝑄𝑝 34866042 8 30 𝑸𝒑 𝟖𝟑𝟔 𝟕𝟖𝟓𝟎 𝒌𝑾𝒉𝒎ê𝒔 o O custo total das perdas térmicas será 𝐶 8367850 𝑘𝑊ℎ 𝑚ê𝑠 062 𝑅 𝑘𝑊ℎ 𝑪 𝟓𝟏𝟖 𝟖𝟏𝑹𝒎ê𝒔