Exercício de Transferência de Calor em Preaquecedor

Exercício2 Prof Fabiano Cordeiro Cavalcanti Unidade VII Exercício 2 Um preaquecedor utiliza vapor dágua saturado a 𝑇 100 𝑜𝐶 alimentado pelo lado interno dos tubos de um feixe para aquecer ar que entra no sistema a 1 atm e 𝑇𝑒𝑛𝑡 25 𝑜𝐶 O ar escoa em escoamento cruzado no lado externo dos tubos a 𝑉 5 ms Cada tubo possui 𝐿 1 m de comprimento e 𝐷 10 mm de diâmetro externo O feixe possui 𝑁 196 tubos em um arranjo alinhado no qual 𝑆𝑇 𝑆𝐿 15 mm Ar 𝑉 5𝑚𝑠 1𝑎𝑡𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 25 𝑜𝐶 𝑆𝐿 15 mm 𝑆𝑇 15 mm 𝐷 𝑇 100𝑜𝐶 𝑇𝑠𝑎𝑖 Alinhado 𝑁 196 tubos 𝑁𝐹 𝑁𝑇 14 tubos A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 B Determine a taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Qual é a taxa de geração de condensado no interior dos tubos C Determine a queda de pressão associada ao escoamento do ar através da matriz de tubos 𝑃 Dados Achar Considerações 1 Condições de escoamento forçado incompressível e em regime estacionário 2 Efeitos radiantes não serão considerados 3 Efeito da variação da temperatura do ar ao atravessar o feixe de tubos nas suas propriedades não serão consideradas 4 As propriedades do ar serão consideradas a do ar seco 5 Variações de energia cinética e potencial entre a entrada e a saída do ar no feixe de tubos serão consideradas desprezíveis 6 Dissipações viscosas desprezíveis no escoamento do ar 7 Temperatura da superfície externas dos tubos uniformes e igual a 𝑇 100 𝑜𝐶 A A temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 B A taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 e taxa de geração de condensado no interior dos tubos C A queda de pressão associada ao escoamento do ar através da matriz de tubos 𝑃 𝑇𝑒𝑛𝑡 25 𝑜𝐶 𝑇 100 𝑜𝐶 𝑉 5 ms 𝐿 1 m 𝐷 10 mm 𝑃 1𝑎𝑡𝑚 𝑁 196 tubos 𝑁𝐹 𝑁𝑇 14 tubos 𝑆𝑇 𝑆𝐿 15 mm Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 A temperatura média de saída do ar da matriz de tubos pode ser encontrada pela expressão 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 ℎ 𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 mas 𝐴𝑠 𝑁𝜋𝐷𝐿 𝑁 𝑁𝑇 𝑁𝐹 𝑚 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝐿 Assim 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝐷𝑁ℎ 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝 1 O coeficiente convectivo médio de transferência de calor para toda a matriz de tubos com escoamento cruzado pode ser encontrado pela correlação de Zukauskas 𝑁𝑢𝐷 ℎ 𝐷 𝑘𝑓 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑚 𝑃𝑟036 𝑃𝑟 𝑃𝑟𝑠 1 4 07 𝑃𝑟 500 1000 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 2 𝑥 106 validade 2 Na correlação de Zukauskas todas as propriedades com exceção de Prs são avaliadas na média aritmética das temperaturas de entrada e de saída do fluido 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑇𝑠𝑎𝑖 2 Entretanto como 𝑇𝑠𝑎𝑖 ainda é desconhecida iremos inicialmente avaliar as propriedades do ar na temperatura de entrada ou seja 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 Na tabela A4 livro do Incropera para as propriedades do ar seco 𝑻𝒎 𝑻𝒆𝒏𝒕 𝟐𝟓 𝒐𝑪 𝟐𝟗𝟖𝑲 𝜌 1171 𝑘𝑔𝑚3 𝑐𝑝 100696 𝐽𝑘𝑔 𝑘 𝜈 15712𝑥106 𝑚2𝑠 𝑘𝑓 2614𝑥103 𝑊𝑚 𝐾 𝑃𝑟 0708 𝑻𝒔 𝑻 𝟏𝟎𝟎 𝒐𝑪 𝟑𝟕𝟑𝑲 𝑃𝑟𝑠 0695 Para um feixe de tubos alinhados a velocidade máxima do ar será 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑇 𝑆𝑇 𝐷 𝑉 𝑉𝑚𝑎𝑥 15 15 10 5 𝑉𝑚𝑎𝑥 15 𝑚𝑠 O número de Reynolds em função da velocidade máxima será 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 15𝑥001 15712𝑥106 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 95468432 satisfaz a validade satisfaz a validade 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷 𝜈 Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝐶1 As constantes 𝐶1e 𝑚 da eq2 podem ser encontradas na tabela abaixo 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 95468432 Arranjo alinhado 𝑆𝑇 𝑆𝐿 1 07 𝐶1 027 𝑚 063 Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 A constante 𝐶2 pode ser encontrada na tabela abaixo Arranjo alinhado 𝐶2 0983 Tab 5 fator de correção C2 para NF 20 N𝑭 𝑁𝐹 14 20 Aplicando todos os parâmetros na eq2 𝑁𝑢𝐷 ℎ 𝐷 𝑘𝑓 027𝑥0983 95468432 0630708036 0708 0695 1 4 𝑁𝑢𝐷 ℎ 𝐷 𝑘𝑓 757274 O coeficiente convectivo médio para toda a matriz será ℎ 𝑁𝑢𝐷𝑘𝑓 𝐷 757274𝑥2614𝑥103 001 𝒉 𝟏𝟗𝟕 𝟗𝟓𝟏𝟒 𝑾𝒎𝟐 𝑲 Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 Aplicando ℎ junto com os demais parâmetros na eq1 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝐷𝑁ℎ 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝 100 𝑇𝑠𝑎𝑖 100 25 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝑥001𝑥196𝑥1979514 1171𝑥5𝑥14𝑥0015𝑥100696 𝑻𝒔𝒂𝒊 𝟕𝟏 𝟗𝟕𝟕𝟒 𝒐𝑪 O valor de 𝑇𝑠𝑎𝑖 calculado acima levou em conta as propriedades do ar avaliadas na temperatura 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 Agora devemos calcular 𝑇𝑚 considerando o valor de 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠𝑎𝑖 2 25 719774 2 𝑇𝑚 484887 𝑜𝐶 Note que esse novo valor de 𝑇𝑚 484887 𝑜𝐶 é bastante diferente daquele valor adotado inicialmente 𝑇𝑚 𝑇𝑒𝑛𝑡 25 𝑜𝐶 Sendo assim é recomendável recalcular 𝑇𝑠𝑎𝑖 usando o novo valor de 𝑇𝑚 para avaliar as propriedades do ar A exceção é apenas para a propriedade 𝜌 a qual deve ser avaliada na temperatura de entrada 𝑇𝑒𝑛𝑡 Isso ocorre porque na eq1 o produto 𝜌𝑉 está associado ao fluxo de massa na entrada do feixe de tubos Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 Na tabela A4 livro do Incropera podemos reavaliar as propriedades do ar seco para o novo valor de 𝑇𝑚 𝑻𝒎 𝟒𝟖 𝟒𝟖𝟖𝟕 𝒐𝑪 𝟑𝟐𝟏 𝟒𝟖𝟖𝟕𝑲 𝑐𝑝 100786 𝐽𝑘𝑔 𝑘 𝜈 18052𝑥106 𝑚2𝑠 𝑘𝑓 2789𝑥103 𝑊𝑚 𝐾 𝑃𝑟 0704 satisfaz a validade Recalculando o número de Reynolds em função da velocidade máxima 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 15𝑥001 18052𝑥106 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 83093286 satisfaz a validade Recalculando as constantes 𝐶1e 𝑚 da eq2 𝐶1 027 𝑚 063 Aplicando os novos parâmetros na eq2 𝑁𝑢𝐷 ℎ 𝐷 𝑘𝑓 027𝑥0983 83093286 0630704036 0704 0695 1 4 𝑁𝑢𝐷 ℎ 𝐷 𝑘𝑓 691460 Solução A Determine a temperatura média de saída do ar 𝑇𝑠𝑎𝑖 O novo valor do ℎ será Finalmente recalculamos 𝑇𝑠𝑎𝑖 com a eq1 ℎ 𝑁𝑢𝐷𝑘𝑓 𝐷 691460𝑥2789𝑥103 001 𝒉 𝟏𝟗𝟐 𝟖𝟒𝟖𝟐 𝑾𝒎𝟐 𝑲 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝐷𝑁ℎ 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝 100 𝑇𝑠𝑎𝑖 100 25 𝑒𝑥𝑝 𝜋𝑥001𝑥196𝑥1928482 1171𝑥5𝑥14𝑥0015𝑥100786 𝑇𝑠𝑎𝑖 712325 𝑜𝐶 Solução B Determine a taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Qual é a taxa de geração de condensado no interior dos tubos 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ 𝐴𝑠𝑇𝑚𝑙 A taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar pode ser dada por 𝐴𝑠 𝑁𝜋𝐷𝐿 onde 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ 𝑁𝜋𝐷𝐿𝑇𝑚𝑙 3 A média logarítmica das diferenças de temperatura será 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 ln 𝑇𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑠 𝑇𝑠𝑎𝑖 100 25 100 712325 ln 100 25 100 712325 𝟒𝟖 𝟐𝟒𝟕𝟐 𝒐𝑪 Aplicando o valor de 𝑇𝑚𝑙 na eq3 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1928482 196𝑥𝜋𝑥001𝑥1 482472 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 572919 𝑘𝑊 Solução B Determine a taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Qual é a taxa de geração de condensado no interior dos tubos OBS Outra forma de calcular a taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar é através do balanço de energia 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸 𝑎𝑐𝑢 𝐸 𝑒𝑛𝑡 𝐸 𝑠𝑎𝑖 𝐸 𝑔 0 0 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚 𝑐𝑝𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 𝑚 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝐿 mas 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝐿𝑐𝑝 𝑇𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑒𝑛𝑡 1171𝑥514𝑥0015𝑥1100786712325 25 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 572919 𝑘𝑊 Solução B Determine a taxa de transferência de calor total dos tubos para o ar 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Qual é a taxa de geração de condensado no interior dos tubos Como o vapor no interior dos tubos é saturado à 100 𝑜𝐶 a sua taxa de condensação será 𝑚 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑓𝑔 4 O calor latente de vaporização da água à 100 𝑜𝐶 é dada pela tabela A6 livro do Incropera propriedades da água saturada ℎ𝑓𝑔 2257𝑥103𝐽𝑘𝑔 Aplicando na eq4 𝑚 572919𝑥103 2257𝑥103 𝑚 00254 𝑘𝑔𝑠 ou 9144 kgh Solução A queda de pressão do ar entre a entrada e a saída do feixe de tubos será C Determine a queda de pressão associada ao escoamento do ar através da matriz de tubos 𝑃 𝑃 𝑁𝐹𝜒 𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑓 5 O fator de atrito e o fator de correção podem ser determinados a partir do gráfico abaixo Para arranjo alinhado e quadrado 𝑅𝑒𝐷𝑚𝑎𝑥 83093286 𝑃𝐿 𝑆𝐿 𝐷 15 10 15 𝑃𝑇 𝑆𝑇 𝐷 15 10 15 𝑃𝑇 1 𝑃𝐿 1 1 𝒇 𝟎 𝟑𝟗 𝒆 𝝌 𝟏 Aplicando 𝑓 039 𝑒 𝜒 1 na eq5 𝑃 14𝑥1 1171𝑥152 2 039 𝑃 7192868 𝑃𝑎 T K ρ kgm³ cp kJkgK μ Nsm² ν 10⁶ m²s k 10⁴ WmK α 10⁶ m²s Pr Temperatura T K Pressão p bars Volumen Específico m³kg Calor de Vaporização hfg kJkg Calor Específico cp kJkgK Viscosidade μ Nsm² Conductividade Térmica k WmK Número de Prandtl Pr